七年级数学下册 6_4 简单的三元一次方程组同步练习 （新版）冀教版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线6.4 简单的三元一次方程组基础训练1.下列方程组是三元一次方程组的是()A.x+y+z=3x=1y=1B.x+y=3x-y=1x-2y=0C.x+y=31y=1x-z=6 D.a+2b=3b-c=1c-3d=0 2.由方程组2x+y=7,2y+z=8,2z+x=9 可以得到x+y+z的值等于()A.8B.9C.10D.113.解三元一次方程组2x+3y+z=6,x-y=1,x+2y-z=5, 先消去_,化为关于_的二元一次方程组较简便.4.解方程组:x+y-z=-2,2x+3y+z=1,-2x-y+4z=7.5.甲、乙、丙三数之和为26,甲数比乙数大1,甲数的2倍与丙数的和比乙数大18,求甲、乙、丙三个数.培优提升 1.三元一次方程组2x-3y-z=5,3x-2y+3z=8,5x+4y-3z=13 中,为减少运算量而先消去的未知数应是()A.xB.yC.zD.都一样2.若关于x,y的方程组4x+3y=1,ax+(a-1)y=3 的解x与y相等,则a的值为()A.4B.10C.11D.123.如图所示,在33的方格内,填写了一些式子和数,图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等,则x+y-z等于()A.-1B.-2C.1D.24.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,解密得到的明文为()A.7,6,1,4B.6,4,1,7C.4,6,1,7D.1,6,4,75.学校组织了一次游戏:每位选手朝特制的靶子上各投三枚飞镖,在同一圆环内得分相同.如图所示,小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,则小华的成绩是()A.31分B.33分C.36分D.38分6.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.7.关于x,y的方程组x+2y=a,2x+y=2a-6 的解满足x+y=7,则a的值是_.8.解方程组:(1)2x+3y+z=6,x-y+2z=-1,x+2y-z=5;(2)x+2y-z=-3,x+y+z=2,z-x+y=0.9.在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=4;当x=-1时,y=2;当x=3时, y=-2.求a,b,c的值.10.琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品.琪琪说:“我买了4支水笔,2本笔记本,10本作文本,共用了19元.”倩倩说:“我买了2支水笔,3本笔记本,10本练习本,共用了20元.”斌斌说:“我买了12本练习本,8本作文本,共用了10元;作文本与练习本的价格一样哦!”请根据以上内容,求出笔记本、水笔、练习本的价格.参考答案【基础训练】1.【答案】A解：B中只有两个未知数,C中第二个方程不是整式方程,D中含有四个未知数,因此B、C、D都不是三元一次方程组.A符合三元一次方程组的定义.2.【答案】A解：+,得3x+3y+3z=24,所以x+y+z=8.3.【答案】z;x,y解：因为第二个方程不含z,所以先消去z较好.4.解:-2,得y+3z=5.+,得2y+5z=8.与组成方程组y+3z=5,2y+5z=8,解这个方程组,得y=-1,z=2.把y=-1,z=2代入,得x+(-1)-2=-2,所以x=1.所以这个三元一次方程组的解为x=1,y=-1,z=2.分析：初学解三元一次方程组,由于对三元化二元的方法不了解、没掌握,往往会出现两次消元后方程组中仍有三个未知数的局面.比如本题就很容易出现:第一次+,消去z;第二次+,消去x,便出现了上述局面.要明白,第一次可以消去任意一个未知数,所以选简单、易消的未知数,但第二次就不能随便消了,要和第一次保持一致,即第一次消去什么,第二次也消去什么.5.解:设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意,得x+y+z=26,x=y+1,2x+z=y+18, 解得x=10,y=9,z=7, 所以甲、乙、丙三个数分别是10,9,7.【培优提升】1.【答案】C解：若消去z,只用一次乘法、两次加法即可,若消去其他未知数,运算次数都要超过3次.2.【答案】C解：由题意,把x=y代入第一个方程,得x=y=17,再代入第二个方程,得a=11.3.【答案】B解：由题意,得2x+3+z=z-3+2z,2x+3+z=y+z,2x+3+z=2x+y+2z, 化简,得x-z=-3,2x-y=-3,y+z=3, +,得x+y=0.与组成方程组2x-y=-3,x+y=0,解得x=-1,y=1.把y=1代入,得z=2.所以x+y-z=-1+1-2=-2.4.【答案】B解：依题意,得4d=28,所以d=7.于是有a+2b=14,2b+c=9,2c+37=23,解得a=6,b=4,c=1.所以解密得到的明文为6,4,1,7.故选B.5.【答案】C解：设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆环中得y分,投到外面的圆环中得z分,根据题意,得2y+z=29,2x+z=43,3y=33,解得x=18,y=11,z=7.故小华的成绩是18+11+7=36(分).6.【答案】1207.【答案】9解：2-,得3y=6,所以y=2.把y=2代入x+y=7,得x=5.把x=5,y=2代入,得a=9.本题实质上是三元一次方程组,只是形式上没有完全括在一起.说明:由于方程x+y=7不含a,所以只要想法再得到一个不含a的方程即可.这里2-的目的不是消去x,而是消去a,接着再与x+y=7配成一个二元一次方程组.这一步同时也消去了x,纯属偶然.8.解:(1)+,得3x+5y=11. 2+,得3x+3y=9. -,得2y=2,解得y=1.将y=1代入,得3x=6,解得x=2.将x=2,y=1代入,得z=-1.所以这个方程组的解为x=2,y=1,z=-1. (2)+,得2x+3y=-1.-,得2x=2,解得x=1.把x=1代入,得y=-1.把x=1,y=-1代入,得z=2.所以这个方程组的解为x=1,y=-1,z=2. 9.解:根据题意,得三元一次方程组a+b+c=4,a-b+c=2,9a+3b+c=-2,-,得2b=2,解得b=1.-,得8a+4b=-4.把b=1代入,得a=-1.把a=-1,b=1代入,得c=4.所以这个方程组的解为a=-1,b=1,c=4,即a,b,c的值依次为-1,1,4.10.解:设笔记本每本的价格是x元,水笔每支y元,练习本每本的价格为z元,由题意,得2x+4y+10z=19,3x+2