七年级数学下册 课后补习班辅导 一元一次方程的应用（1）讲学案 苏科版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线一元一次方程的应用（1）【本讲教育信息】一. 教学内容：一元一次方程的应用（1）列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。二. 重点、难点：1. 分析理解题意，找出题目中的数量关系。2. 检验方程的解是否合乎情理。三. 知识梳理：1. 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下： 2. 列方程解应用题的主要步骤：（1）认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系； （2）用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；（3）利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；（4）求出所列方程的解； （5）检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。3. 实际问题中，常见的a=bc型数量关系：（1）总价=单价货物数量； （2）利息=利率本金；（3）路程=速度时间； （4）工作量=效率时间；（5）质量=密度体积。【典型例题】一. 和、差、倍、分问题：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 例1. 某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？ 分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款2+1000。 解：设去年为灾区捐款x元， 由题意得，2x+1000=25000 2x=24000 x=12000 答：去年该单位为灾区捐款12000元。 例2. 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ 分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。 解：设油箱里原有汽油x公斤， 由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x40% 去分母整理得，9x+20=5x+6x 2x=20 x=10答：油箱里原有汽油10公斤。 例3. 商场正在搞活动，为了吸引消费者，商场将进价为80元的毛衣按标价8折销售，仍可获20元的利润，你知道小新买毛衣用了多少钱吗？你能说出毛衣的标价吗？分析：售价进价=利润标价打折数=售价解：设毛衣的标价为x元，根据题意得，小新买毛衣用380+20=100（元）80%x=80+20解得，x=125答：小新买毛衣用了100元，毛衣的标价为125元。例4. 小新的压岁钱已存了1年，已知银行的年利率为1.4%，这次小新共拿出202.8元，你能知道小新存入的压岁钱是多少吗？分析：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息。本息和=本金+利息利率利息=本金利率年数解：设小新存入压岁钱为x元那么小新存入1年后可拿出(x+1.4%x)元，x+1.4%x = 202.8解得，x = 200答：小新存入压岁钱为200元。二. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 例5. 有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？ 分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。等量关系为：乙队调出后人数=甲队调入后人数。 解：设应从乙队调x人到甲队， 由题意得，183-x=(285+x) 解这个方程，285+x=549-3x 4x=264 x=66 答：应从乙队调66人到甲队。 例6. 甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？ 分析：此问题中只有调出，没有调入。等量关系为：甲队调出后人数=2乙队调出后人数。解：设应从甲队抽出x人，则应从乙队抽出(116-x)人， 由题意得，188-x=2138-(116-x) 解这个方程188-x=2(138-116+x) 188-x=44+2x 3x=144 x=48116-x=116-48=68 答：应从甲队抽出48人，从乙队抽出68人。 例7. 李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。 分析：此问题中只有调入，没有调出。等量关系为：几年后父亲年龄=3李明几年后的年龄。 解：设x年后父亲的年龄为李明的3倍， 由题意得，32+x=3(8+x) 解这个方程：32+x=24+3x 2x=8 x=4 答：4年后父亲的年龄为李明的3倍。 三. 数字问题： 要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9, 0b9, 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。 例8. 一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。 分析：等量关系为：个位数字+十位数字6=这个2位数。 解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+5， 则这个2位数为：10x+x+5 由题意得，x+5+x-6= (10x+x+5) 解这个方程得：14x7=11x+5 3x=12 x=4x+5=9 这个2位数为49。 答：这个2位数为49。例9. 求二十五个连续整数；使前十五个整数的和等于后十个整数的和。解：设最小的整数为x。x+(x+1)+(x+2)+(x+14)=(x+15)+(x+16)+(x+24),15x+ (1+2+3+14)= 10x + (15+16+24),15x+105= 10 x + 195,解得 x=18答：这二十五个连续整数是18，19，20，42。例10. 被誉为希腊代数学鼻祖的丢番图（公元246330年），在代数方程理论方面远远超出了他同时代的人。他曾在一本大约于4世纪时写的希腊文诗集上作了一首关于他生平的短诗，有的说是墓志铭：丢番图的一生，幼年占，青少年占，又过了才结婚，婚后5年之后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半。求丢番图究竟活了多少岁？解：由题意，列方程得： x +x +x + 5 + x + 4 = x， 解得 x = 84答：丢番图活到84岁。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 已知某厂今年每月平均生产机器80台，比去年平均每月产量的1. 5倍少13台，则去年每月平均生产机器的台数为（ ）A. 51 B. 62 C. 128 D. 70 2. 三个连续自然数的和为15，则它们的积为（ ）A. 125 B. 210 C. 64 D. 120 3. 某村原有水浇地108亩，旱地54亩。现计划把一部分旱地改为水浇地，使旱地只占水浇的20%，则改为水浇地的旱地有（ ）亩。A. 27B. 30C. 15 D. 204. 将55分成四个数，如果第一个数加上1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，那么这四个数分别是（ ）A. 9，12，4，30B. 9，11，6，29C. 9，11，7，28D. 9，11，5，305. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的，则这个两位数是6. 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。 7. 已知小新与妈妈的年龄和是55岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的3倍小5岁，当妈妈生日时，小新得买多少根蜡烛才刚刚好呢？8. 小明到银行存了2000元，已知年利率为2.25，扣除20的利息税之后所得的本息和是2068元，问这笔钱存了多长时间？【试题答案】1. B 分析：设去年平均每月生产机器的台数为x，则1.5x13=80，解出这个一元一次方程就可以了。2. D分析：设三个连续自然数分别为a1，a，a+1，则a+a1+a+1=15，a=5，故三个连续自然数为4，5，6，积为120。3. A分析：设改为水浇地的旱地有x亩，则，解这个一元一次方程得x=274. D分析：设所得相同的数为x，则，这四个数分别为x1，x+1，3x，则有（x1）+（x+1）+3x=55，解得：x=10。所以x1=9，x+1=11，=5，3x=305. 456. 解：设这个数为x，那么列方程得x +x + x + x = 33。解得：x=答：这个数是7. 分析：妈妈的年龄+小新的年龄=55岁，妈妈的年龄=小新的年龄3