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文档简介

平方差公式 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 (m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab 计算下列各题: (1) (x+3)(x3) (2) (1+2a)(12a) (3) (x+4y)(x4y) (4) (y+5z)(y5z) (a+b)(ab)= a2b2. 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方的差. 用式子表示，即： (a+b)(ab)=x2b2 (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反互为相反数(式); (2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式 特征 结构 例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn). 解: (1) (5+6x)(56x)= 第一数a 52 平方 第二数b 平方 当“第一(二)数”是一分数或 是数与字母的乘积时,要用括 号把这个数整个括起来，再 平方;最后的结果又要去掉 括号。 ( )26x = 25 36x2 ; (2) (x+2y) (x2y) = x2 ( )22y=x2 4y2 ; (3) (m+n)(mn ) = m( )2 n 2 = m2 n2 . 思考： (1)找出相同的两项和互为相反数的两项； (2)化为平方差公式的标准形式； (3)按平方差公式的法则进行计算. 例2 利用平方差公式计算： 观察下列各式，然后解答问题： 13+1=4=22，35+1=16=42，57+1=36=62， （1）请用含n的等式表示上述等式的规律（n为正整数）； （2）请证明你写出的等式 （1）解：13+1=4=22，35+1=16=42，57+1=36=62， 用含n的等式表示上述等式的规律为：（2n-1）（2n+1）+1=（
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