高中数学 第一章 算法初步 1_1 算法与程序框图教材习题点拨 新人教a版必修31

高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图教材习题点拨 新人教A版必修3练习 1.解:算法步骤: 第一步,给定一个正实数r. 第二步,计算以r为半径的圆的面积Sr2. 第三步,得到圆的面积S. 2.解:算法步骤: 第一步,给定一个大于1的正整数n. 第二步,依次以2(n1)的整数d为除数去除n,检查余数是否为0.若是,则d是n的因数;若不是,则d不是n的因数. 第三步,在n的因数中加入1和n. 第四步,得到n的所有因数. 点拨:找一个数的因数,需要判断这个数是否能被比它本身小且大于1的数整除,能够整除的数就是它的因数,最后加上1和n,输出所有因数.本题是一个可以用“遍历”的算法解决的问题.练习 算法步骤：第一步，给定精确度d,令i1. 第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a;取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b. 第三步,计算m5b5a. 第四步,若md,则得到的近似值为5a;否则,将i的值增加1,返回第二步. 第五步,得到的近似值为5a. 程序框图: 习题1.1A组 1.解:下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过9 m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过9 m3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设每户每月用水量为x m3，应交纳水费y元，那么y与x之间的函数关系为： 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 第一步，输入每月用水量x. 第二步，判断输入的x是否超过9.若不超过9，则计算y1.2x；若超过9，则计算y1.9x10.8. 第三步，输出应交纳的水费y. 程序框图： 2.解:算法分析：用循环结构解决本题，设累加变量sum，其初始值为0；记数变量为i，其值从1变到100. 算法步骤:第一步,令i1,sum0. 第二步,若i100成立,则执行第三步;否则输出sum. 第三步,计算sumsumi2. 第四步,计算ii1,返回第二步. 具体算法用程序框图表示如左下图. 3.解:算法步骤： 第一步，输入人数x，设收取的卫生费为m元. 第二步，判断x与3的大小，若x3，则费用为m5(x3)1.2；若x3，则费用为m5. 第三步，输出m. 程序框图表示如右上图.B组 1.解:一般的二元一次方程组的形式为 其中a1b2a2b10. 算法步骤： 第一步，判断a1是否等于0.如果a10，令，由u，得(b2b1u)yc2c1u. 如果a10，计算，执行第三步. 第二步，解，得，输出y. 第三步，将y值代入，得，输出x. 程序框图表示如图所示. 点拨:本题使用的方法是高斯消元法.首先,消去变量x,得到一元一次方程,求得变量y的值,从而使整个方程组得解. 2.解:算法步骤： 第一步，把计数变量n的初值设为1. 第二步，输入一个成绩为r，判断r与6.8的大小.若r6.8，则执行下一步；若r6.8，则输出r，并执行下一步. 第三步，使计数变量n的值增加1. 第四步，判断计数变量n与成绩个数9的大小.若n9，则返回第二步；若n9，则结束. 程序框图表示如图所示. 点拨:对于多个数据的判断,使用循环结构简化程序设计过程.