2026年湖南外贸职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年湖南外贸职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、从5本不同的书中任选3本，共有多少种选法？A.10B.20C.60D.1202、已知椭圆方程x²/9+y²/4=1，则其离心率e=。A.√5/3B.2/3C.√5/2D.1/23、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}4、函数f(x)=√(x-1)+(x-2)⁰的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1}5、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则公差d=A.1B.2C.3D.46、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-2D.27、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|-3<x<1}C.{x|1<x<3}D.{x|-1<x<1}8、log₂8+lg100+3⁰的值等于A.6B.7C.8D.99、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=910、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/511、已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:ax+2y+3=0平行，则实数a的值为A.1B.2C.4D.812、函数f(x)=x²-4x+5在区间[0,3]上的最小值为A.0B.1C.2D.513、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}14、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}15、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则公差d等于A.2B.3C.4D.516、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/517、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定18、向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.2B.1C.4D.819、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.820、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}21、已知椭圆方程x²/16+y²/9=1，则其焦距为A.5B.10C.√7D.2√722、从甲、乙等5人中选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/523、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|-2<x≤1}B.{x|x<-2}C.{x|1≤x<3}D.{x|x>3}24、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}25、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1726、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.327、直线x-y+1=0的斜率是A.-1B.0C.1D.228、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)29、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.130、已知log₂8=x，则x等于A.2B.3C.4D.831、从1到5这五个数字中任取一个，取到偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/532、不等式x²-x-2<0的解集是A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x<-1}D.{x|x>2}33、设集合A={x||2x-1|<3}，B={x|x>1}，则A∩B=？A.{x|-1<x<1}B.{x|-1<x<2}C.{x|x>2}D.{x|1<x<2}34、函数f(x)=lg(2-x)/√(x-1)的定义域是？A.{x|x>1}B.{x|x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x<2}35、已知log₂3=a，log₃5=b，则log₂5等于？A.a+bB.abC.a/bD.b/a36、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cos2α等于？A.7/25B.-7/25C.24/25D.-24/2537、等差数列{an}中，a₃=7，a₇=15，则公差d等于？A.1B.2C.3D.438、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于？A.-1B.1C.-2D.239、点P(1,2)到直线x-y+1=0的距离是？A.√2/2B.√2C.3√2/2D.2√240、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别是？A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=941、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率e等于？A.√7/4B.3/4C.√7/3D.4/342、抛物线y²=8x的焦点坐标是？A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)43、设集合A={x|-1≤x≤2}，集合B={x|x<0或x>1}，则A∩B等于A.{x|-1≤x≤2}B.{x|-1≤x<0或1<x≤2}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|0≤x≤1}44、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1且x≠3}D.{x|x≠3}45、log_2(8)的值为A.2B.3C.4D.846、sin(π/3)的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.147、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.5C.-1D.-548、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x≤-1或x≥2}D.{x|-1≤x≤2}49、等差数列{a_n}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅的值为A.11B.14C.17D.2050、过点(1,2)且斜率为-1的直线方程为A.x+y-3=0B.x-y+1=0C.x+y+3=0D.x-y-3=051、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)52、从数字1、2、3、4、5中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/553、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}54、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≥1且x≠2}55、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.356、直线x-2y+3=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定57、函数y=2x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.458、从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中随机抽取两张，抽到的两张卡片数字之和为奇数的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/259、若函数f(x)=x³-3x+1，则f'(1)等于A.0B.-1C.2D.160、集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x<3}D.{x|1<x≤3}61、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}62、已知等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1763、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}64、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/565、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.866、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)67、从2名男生和3名女生中任选2人参加志愿服务，恰有1名女生的概率为A.3/5B.3/10C.6/10D.2/568、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数值为A.0B.-2C.2D.-669、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定70、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.171、已知命题p：∀x∈R，x²+x+1>0，则¬p为A.∀x∈R，x²+x+1≤0B.∃x∈R，x²+x+1>0C.∃x∈R，x²+x+1≤0D.∀x∈R，x²+x+1<072、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/573、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.√7/4B.3/4C.7/16D.√7/974、若log₂x+log₂(x-2)=3，则x的值为A.4B.1C.4或1D.无解75、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}76、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}77、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/478、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}79、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别是A.1，1B.1，-1C.-1，1D.-1，-180、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=481、从1到5这五个数中任取两个不同的数，则取出的两数之和为奇数的概率是A.3/5B.2/5C.1/2D.7/1082、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于：A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}83、函数f(x)=x²-2x+3的最小值为：A.1B.2C.3D.484、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于：A.1B.-1C.5D.-585、直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标为：A.(2/3,7/3)B.(1,2)C.(3,2)D.(2/3,2)86、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅等于：A.11B.14C.17D.2087、已知sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα等于：A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/488、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为：A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.R89、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为：A.2B.4C.6D.890、从5个不同的小球中任取3个，共有多少种取法：A.10B.20C.60D.12091、已知等比数列{an}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄等于：A.15B.16C.30D.3192、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}93、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}94、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₁=1，公差d=2，则S₅等于A.15B.20C.25D.3095、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-596、椭圆x²/25+y²/9=1的焦距为A.4B.8C.6D.1097、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}98、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.899、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定100、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，能组成的两位数共有A.6个B.8个C.12个D.16个

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】这是组合问题，选法数为C(5,3)=5!/[3!(5-3)!]=5×4×3!/(3!×2!)=5×4/2=10种，选A。2.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。由c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5。离心率e=c/a=√5/3，选A。3.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}。交集取两集合的公共部分，注意端点x=1在A中但不在B中，x=2在A和B中都包含。因此选B。4.【参考答案】B【解析】由根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由零次幂有意义得x-2≠0，即x≠2。综合得x>1且x≠2。定义域为{x|x>1且x≠2}，选B。5.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=19，两式相减得4d=12，解得d=3。选C。6.【参考答案】B【解析】向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，m=1。选B。7.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，各边同时加1得-1<x<3。故解集为{x|-1<x<3}，选A。8.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3；lg100=lg10²=2；3⁰=1。三者相加得3+2+1=6。选A。9.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比方程(x-1)²+(y+2)²=9，可得圆心为(1,-2)，半径r=√9=3。选A。10.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。取出2个红球的情况数为C(3,2)=3。故概率P=3/10。选A。11.【参考答案】C【解析】两直线平行时对应系数成比例，即2/a=1/2≠-1/3。由2/a=1/2得a=4。验证-1/3≠1/2成立。故a=4，选C。12.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-4x+5=(x-2)²+1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,3]上，x=2时取得最小值f(2)=1。选B。13.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合交集为同时满足1≤x≤2且1<x<3的部分，即1<x≤2，选B。14.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。15.【参考答案】B【解析】等差数列中，a₇=a₃+(7-3)d，即19=7+4d，解得d=3，选B。也可直接利用公式d=(a₇-a₃)/(7-3)=(19-7)/4=3。16.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。17.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12>r=2，计算有误重新算：d=|1+1+1|/√2=3/√2≈2.12。实际上3/√2=3√2/2≈2.12>2，应选A。修正：圆心(1,-1)代入直线左边得1-(-1)+1=3>0，距离d=3/√2≈2.12>2，两图形相离，选A。18.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2，选A。或用crossproduct：1×4-2×x=0，得x=2。19.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5，选A。修正：3+2=5，选A。20.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5，解集为{x|-1<x<5}，选A。21.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=7，c=√7。焦距为2c=2√7，选D。修正：焦距=2c=2√7，选D。22.【参考答案】C【解析】从5人中选2人的总方法数为C₅²=10种。甲被选中的情况：甲必选，再从其余4人中选1人，有C₄¹=4种。所求概率为4/10=2/5，选B。23.【参考答案】A【解析】集合A表示大于-2且小于3的实数，集合B表示小于等于1的实数。求交集即同时满足两个条件的部分，即大于-2且小于等于1的实数，故选A。在数轴上画出两集合范围，重叠部分即为交集结果。24.【参考答案】A【解析】根号内表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}，故选A。这是二次根式定义域的基本求法，只需保证被开方数大于等于零即可。25.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。熟记等差数列通项公式是解题关键。26.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。数量积为零说明两向量垂直，这是向量垂直的判定方法。27.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可知斜率k=1，故选C。或将一般式Ax+By+C=0化为k=-A/B，得k=-1/(-1)=1。掌握直线斜率的求法是解题关键。28.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。对比可得圆心为(1,-2)，半径r=2，故选A。熟记圆的标准方程形式即可快速求解。29.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值需要熟记。sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。本题直接考查特殊角正弦值，故选A。建议系统记忆0°、30°、45°、60°、90°这几个特殊角的三角函数值。30.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8=x即2ˣ=8。因为2³=8，所以x=3，故选B。也可由对数性质：log₂8=log₂2³=3，直接得出结果。掌握对数与指数的互化关系是解题关键。31.【参考答案】B【解析】1到5中的偶数有2和4共2个，总数为5个。根据古典概型概率公式，P=2/5，故选B。求概率关键是确定基本事件总数和符合条件的事件数。32.【参考答案】A【解析】先解对应方程x²-x-2=0，因式分解得(x-2)(x+1)=0，解得x₁=2，x₂=-1。因为二次项系数为正，不等式小于零取中间部分，即-1<x<2，故选A。一元二次不等式的解法口诀：大于取两边，小于取中间。33.【参考答案】D【解析】由|2x-1|<3，得-3<2x-1<3，解得-1<x<2，所以A={x|-1<x<2}。又B={x|x>1}，所以A∩B={x|1<x<2}。选D。34.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足2-x>0且x-1>0，即x<2且x>1，所以定义域为{x|1<x<2}。选C。35.【参考答案】C【解析】log₂5=log₂(5/3×3)=log₂(5/3)+log₂3=log₂5-log₂3+log₂3，换底公式log₃5=b，所以log₂5=log₂3·log₃5=a·b。选B。更正：log₂5=log₂3·(log₃5)=a·b，选B。36.【参考答案】B【解析】由sinα=3/5，α在第二象限，得cosα=-4/5。由二倍角公式cos2α=cos²α-sin²α=(16/25)-(9/25)=7/25，所以cos2α=7/25-2sin²α=1-2×(9/25)=7/25。更正：cos2α=2cos²α-1=2×(16/25)-1=32/25-1=7/25，选A。37.【参考答案】B【解析】由等差数列性质，a₇-a₃=4d，即15-7=4d，解得d=2。选B。38.【参考答案】B【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1。选B。39.【参考答案】A【解析】由点到直线距离公式，d=|1-2+1|/√(1²+(-1)²)=0/√2=0。更正：d=|1-2+1|/√2=0/√2=0，点在直线上。选A为√2/2。40.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，半径为r。所以圆心为(2,-1)，半径r=3。选A。41.【参考答案】A【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。c²=a²-b²=16-9=7，c=√7。离心率e=c/a=√7/4。选A。42.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，2p=8，所以p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。选A。43.【参考答案】B【解析】集合A表示闭区间[-1,2]，集合B表示(-∞,0)∪(1,+∞)。两集合的公共部分为[-1,0)∪(1,2]，对应选项B。44.【参考答案】B【解析】根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1；分式要求分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。两者取交集，定义域为{x|x≥1且x≠3}。45.【参考答案】B【解析】由对数定义，log_2(8)即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log_2(8)=3。46.【参考答案】C【解析】π/3即60°，属于特殊角。根据特殊角三角函数值表，sin(60°)=√3/2。47.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得1×3+2×(-1)=3-2=1。48.【参考答案】A【解析】对方程左边因式分解：(x-2)(x+1)<0。该不等式开口向上，小于零取两根之间，即-1<x<2。49.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a₁+(n-1)d。代入n=5得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。50.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，代入得y-2=-1×(x-1)，整理得y=-x+3，即x+y-3=0。51.【参考答案】C【解析】对x和y分别配方：(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=4+9=13，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)。52.【参考答案】C【解析】总共有5个等可能的基本事件。其中奇数为1、3、5，共3个。由古典概型公式，概率P=3/5。53.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。54.【参考答案】C【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得x≥1且x≠2，即定义域为{x|1≤x<2或x>2}，故选C。55.【参考答案】C【解析】由数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。56.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+3|/√(1²+(-2)²)=4/√5<2=r，所以直线与圆相交，故选C。57.【参考答案】A【解析】y=2(x-1)²+1，对称轴为x=1，开口向上。当x=1时取得最小值y=1，故选A。58.【参考答案】B【解析】从5张中任取2张共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，则需一奇一偶。其中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，一奇一偶有3×2=6种，概率为6/10=3/5，故选B。59.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=0，故选A。60.【参考答案】A【解析】集合A表示区间[-2,3]，集合B表示(-∞,1)，两集合的交集为同时满足-2≤x≤3和x<1的x的取值范围，即-2≤x<1，选A。61.【参考答案】B【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，因此定义域为{x|x≥1}，选B。62.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。63.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的根为x=3和x=-2，由二次函数图像开口向上可知，小于0的部分在两根之间，即-2<x<3，选A。64.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。65.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，选C。66.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5，圆心坐标为(2,-1)，选A。67.【参考答案】A【解析】总选法为C(5,2)=10种，恰有1名女生即1男1女的选法为C(2,1)×C(3,1)=6种，概率为6/10=3/5，选A。68.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3，代入x=1得f'(1)=3×1²-3=0，选A。69.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2=3√2/2≈2.12>2=r，所以直线与圆相离，故选A。70.【参考答案】C【解析】由正弦差角公式：sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，得sin75°cos15°-cos75°sin15°=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2，故选C。71.【参考答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，将"∀"改为"∃"，同时否定结论，所以¬p：∃x∈R，x²+x+1≤0，故选C。72.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同奇：C(3,2)=3种，同偶：C(2,2)=1种，共4种。所以概率为4/10=2/5，故选B。73.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。c²=a²-b²=7，c=√7。离心率e=c/a=√7/4，故选A。74.【参考答案】A【解析】由对数运算法则：log₂[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2³=8，整理得x²-2x-8=0，解得x=4或x=-2。检验：x=-2时x-2=-4<0，不符合对数定义，舍去。所以x=4，故选A。75.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集，需同时满足1≤x≤2和1<x<3，得1<x≤2，故选B。76.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。77.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。78.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。因为二次项系数为正，不等式开口向上，小于零取中间部分，所以解集为{x|-2<x<3}，故选A。79.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，对比y=kx+b的形式，得斜率k=1，y轴截距b=1，故选A。80.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对照(x-1)²+(y+2)²=4，得圆心为(1,-2)，r²=4，所以r=2，故选A。81.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，总共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。1到5中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，一奇一偶的组合数为3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5，故选A。82.【参考答案】A【解析】并集运算将两个集合的所有元素合并后去重。A∪B={1,2,3,4}，答案为A。83.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，当x=1时取得最小值2，答案为B。84.【参考答案】A【解析