2026年河南护理职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年河南护理职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、lim(x→2)(x²-4)/(x-2)=A.0B.2C.4D.不存在2、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/53、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.空集4、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.15、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出1个球，取到红球的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/56、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}7、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-1=0}，若A∪B=A，则实数a的所有可能值组成的集合是A.{0,1}B.{0,1,1/2}C.{1,1/2}D.{0}8、若log₂(x-1)+log₂(x+1)=3，则x的值为A.3B.-3C.±3D.√39、等差数列{aₙ}中，a₁+a₃+a₅=15，a₂+a₄+a₆=21，则公差d等于A.1B.2C.3D.610、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.4D.611、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b的夹角为A.30°B.45°C.90°D.135°12、从3名男生和2名女生中随机选取2人，恰有1名女生的概率是A.3/5B.2/5C.1/2D.2/313、椭圆x²/25+y²/16=1的离心率e等于A.3/5B.4/5C.1/5D.√5/514、不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集是A.{x|x≤-3或x≥2}B.{x|-3≤x≤2}C.{x|x≤-2或x≥1}D.R15、曲线y=x³-3x+2在点(1,0)处的切线方程是A.y=0B.y=x-1C.y=2x-2D.y=-x+116、复数z满足z(1+i)=2-i，则|z|等于A.√10/2B.√5/2C.√2D.217、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2<x<3}18、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}19、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则该数列的公差d为A.1B.2C.3D.420、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/421、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.222、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.323、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}24、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)25、下列函数中，在R上单调递增的是A.y=-2x+1B.y=x²C.y=2ˣD.y=log₂x26、从1,2,3,4四个数中任取两个不同的数，取到的两数之和为5的概率是A.1/6B.1/4C.1/3D.1/227、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}28、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a-3>b-3D.-2a>-2b29、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.230、向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.431、已知椭圆方程x²/16+y²/9=1，则其焦距为A.3B.4C.5D.2√732、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为A.1/6B.1/4C.1/3D.1/233、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}34、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}35、不等式(x+1)(x-3)<0的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-3或x>1}36、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值是A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/437、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-138、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2039、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=440、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.741、从2名男生和3名女生中任选2人，恰有1名男生的概率为A.3/5B.2/5C.3/10D.1/542、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,-1)43、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}44、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}45、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a-c>b-cD.ac>bc46、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.2B.3C.4D.847、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.248、圆x²+y²=4的半径为A.1B.2C.3D.449、从数字1、2、3中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.3B.4C.6D.950、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|3<x≤4}C.{x|x≤-2或x≥3}D.{x|-2≤x≤3}51、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}52、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.log₂a<log₂bD.2^a>2^b53、sin150°的值等于A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/254、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)55、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-556、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<-1或x>-2}D.{x|-2<x<-1}57、已知tanα=2，则sin2α等于A.4/5B.3/5C.-4/5D.-3/558、已知集合A={1,2,3,4}，B={x|x²-3x<0,x∈N*}，则A∩B=A.{1}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}59、lg2+lg5+2³=A.8B.9C.10D.1160、函数f(x)=x²-2x+1，则f(-1)=A.-3B.-1C.1D.361、已知sinα=1/3，α∈(0,π/2)，则cosα=A.2√2/3B.√2/3C.1/3D.2/362、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则S₄=A.80B.82C.84D.8663、2³×2²=A.2⁵B.2⁶C.4⁵D.4⁶64、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b=A.5B.8C.11D.1465、log₂8+log₂4=A.4B.5C.6D.766、圆心为(1,2)，半径为3的圆的方程是A.(x-1)²+(y-2)²=3B.(x-1)²+(y-2)²=9C.(x+1)²+(y+2)²=9D.(x-1)²+(y-2)²=667、函数y=k/x的图象过点(2,3)，则k=A.2B.3C.5D.668、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{3}D.{2,3}69、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}70、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≥2且x≠3}C.{x|x>2}D.{x|x>2且x≠3}71、sin(π/3)的值等于A.1/2B.√3/2C.√2/2D.172、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1773、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.474、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x-275、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)76、从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取一个，抽到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/577、log₂8的值为A.2B.3C.4D.578、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}79、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}80、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.881、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.182、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1783、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)84、从3名男生和2名女生中任选1人，选到女生的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/585、数据2,3,4,5,6的中位数是A.3B.4C.5D.686、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}87、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}88、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.889、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.15C.16D.1790、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率是A.3/10B.1/5C.3/5D.2/591、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值等于A.1B.-1C.5D.-592、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|-2<x≤1}B.{x|x≤3}C.{x|1≤x<3}D.{x|-2≤x≤1}93、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<-1或x>-2}D.{x|-1<x<2}94、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x≠2}95、计算log₂8的结果为A.2B.3C.4D.696、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=3，公差d=2，则第5项a₅等于A.9B.11C.13D.1597、cos60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.198、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=x+1D.y=-3x+599、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)100、计算2³×2²的结果为A.2⁵B.2⁶C.4⁵D.4⁶

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】直接代入x=2得0/0型未定式，需对分子因式分解：(x²-4)/(x-2)=(x+2)(x-2)/(x-2)=x+2（x≠2）。当x→2时，极限值为2+2=4。故选C。2.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，基本事件总数为C₅²=10。取出2个红球的方法数为C₃²=3。所以概率P=3/10。故选A。3.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集为共同元素，即A∩B={2}，因此选择B。4.【参考答案】C【解析】由特殊角的三角函数值可知，sin60°=√3/2，故选C。5.【参考答案】C【解析】袋中共有5个球，红球有3个，取到红球的概率P=3/5，故选C。6.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应抛物线开口向上，小于零取中间，解集为1<x<3，选A。7.【参考答案】B【解析】由A∪B=A得B⊆A。解x²-3x+2=0得A={1,2}。当a=0时，B=∅满足条件；当a≠0时，x=1/a∈{1,2}，即a=1或a=1/2。故a∈{0,1,1/2}，选B。8.【参考答案】A【解析】定义域要求x>1。由对数性质：log₂[(x-1)(x+1)]=log₂(x²-1)=3，所以x²-1=8，x²=9，x=±3。结合定义域x>1得x=3，选A。9.【参考答案】A【解析】设首项为a₁，公差为d。由题意：3a₁+6d=15，3a₁+9d=21。两式相减得3d=6，所以d=2？等等重新计算：第二式减第一式得3d=6，d=2，但验证第一式3a₁+6(2)=15，a₁=1，第二式a₁+d+a₁+3d+a₁+5d=3a₁+9d=3+18=21成立。选B。10.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1在区间[0,3]内，最小值在顶点处取得f(1)=2。端点f(0)=3，f(3)=6，最大值6。最小值2，选A。11.【参考答案】C【解析】计算数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。数量积为0说明两向量垂直，夹角为90°，选C。12.【参考答案】A【解析】总取法C₅²=10种。恰有1名女生即1女1男，取法C₂¹×C₃¹=6种。概率P=6/10=3/5，选A。13.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=25，b²=16，所以c²=a²-b²=9，c=3。离心率e=c/a=3/5，选A。14.【参考答案】A【解析】分段讨论：当x<-2时，-(x-1)-(x+2)≥5，得x≤-3；当-2≤x≤1时，-(x-1)+(x+2)≥5，3≥5不成立；当x>1时，(x-1)+(x+2)≥5，得x≥2。综合得x≤-3或x≥2，选A。15.【参考答案】B【解析】求导y'=3x²-3，在x=1处斜率k=y'|_{x=1}=3-3=0？等等重新计算：y(1)=1-3+2=0，点(1,0)在曲线上。y'=3x²-3，k=y'(1)=0。切线方程y-0=0(x-1)，即y=0？但验证：y=x³-3x+2=(x-1)²(x+2)，在x=1处为二重根，切线确实水平。选A。16.【参考答案】A【解析】z=(2-i)/(1+i)=(2-i)(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2-2i-i+i²)/2=(1-3i)/2。|z|=√[(1/2)²+(-3/2)²]=√(1/4+9/4)=√(10/4)=√10/2，选A。17.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点取值，A中x可取1，但B中x>1，故交集中x>1；A中x可取2，B中x<3包含2，故交集中x≤2。18.【参考答案】B【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。综合两个条件得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意根号内可以为0，故x=1可以取到，而x=2必须排除。19.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，a₄=8代入得8=2+3d，解得d=2。验证：a₂=4，a₃=6，a₄=8，符合题意。20.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。21.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，可知斜率k=1。也可直接由一般式Ax+By+C=0的斜率公式k=-A/B=-1/(-1)=1。22.【参考答案】C【解析】由向量数量积坐标运算公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。结果为零说明两向量垂直。23.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的两根为x₁=-2，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，故解集为{x|-2<x<3}。24.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，即(x-1)²+(y+2)²=5。由此得圆心坐标为(1,-2)，半径为√5。25.【参考答案】C【解析】A为一次函数，k=-2<0，在R上单调递减；B为二次函数，开口向上，在(-∞,0]递减、[0,+∞)递增，在整个R上不单调；D的定义域为(0,+∞)，不在R上有定义。C为指数函数，底数2>1，在R上单调递增，故选C。26.【参考答案】C【解析】从四个数中任取两个不同的数，基本事件总数为C(4,2)=6种，分别为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)。其中两数之和为5的有(1,4)和(2,3)两种，故概率P=2/6=1/3。27.【参考答案】B【解析】由根号内表达式非负可得x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。28.【参考答案】C【解析】A错误，如a=1,b=-2时a²=1<b²=4；B错误，如a=1,b=-1时1/a=1>1/b=-1；C正确，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变；D错误，不等式两边同乘负数应变号，应有-2a<-2b。故选C。29.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可知直线的斜率k=1。30.【参考答案】B【解析】向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。31.【参考答案】D【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=16-9=7，即c=√7。焦距为2c=2√7。32.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取两个不同数字排成两位数，共有A₄²=12种。能被3整除的条件是各位数字之和能被3整除。满足条件的数对有(1,2)、(1,5)不存在、(2,4)、(3,?)等，实际有(1,2)→12或21，(2,4)→24或42，(1,5)不存在，(3,?)→3+?=被3整除的有(3,?)需重新枚举：数字和分别为1+2=3、1+3=4、1+4=5、2+3=5、2+4=6、3+4=7，其中和被3整除的有(1,2)和(2,4)，共4个数12、21、24、42，概率为4/12=1/3。33.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。注意端点值的取舍，x=1不在B中故不包含，x=2在B中故包含。34.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零即x-2≠0，解得x≠2。取两者的公共部分得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。注意根号可以取到等号，分母不能取到等号。35.【参考答案】A【解析】一元二次不等式(x+1)(x-3)<0，先求对应方程(x+1)(x-3)=0的根为x₁=-1，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，故解集为{x|-1<x<3}，选A。口诀：大于取两边，小于取中间。36.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。记住各象限三角函数符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦。37.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。本题容易在计算2×(-1)时漏掉负号，需特别注意。向量数量积的结果是一个实数。38.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。也可以依次推算：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。注意公式中是(n-1)而非n。39.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比(x-1)²+(y+2)²=4，得圆心(1,-2)，r²=4，所以r=2，选A。注意y+2化为y-(-2)，容易看错符号。40.【参考答案】B【解析】分别计算：log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5，选B。对数的基本性质：logₐaⁿ=n，牢记常用对数值有助于快速解题。41.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的总取法为C₅²=10种。恰有1名男生的取法为C₂¹×C₃¹=2×3=6种。所求概率P=6/10=3/5，选A。注意区分组合数与排列数的应用场景，本题只选人不论顺序用组合。42.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式，对比y²=4x得2p=4，p=2，焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)，选A。焦点在x轴正半轴上。记住口诀：开口向右，焦点在x轴正半轴。43.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。求A与B的交集，取公共部分为{x|1<x≤2}。注意B中x>1不含等号，所以交集左端点不含1。故选B。44.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。注意根号下可以为0，所以取等号。故选A。45.【参考答案】C【解析】A选项：当a=1,b=-2时，a²=1<b²=4，不成立；B选项：当a=1,b=-1时，1/a=1>1/b=-1，不成立；C选项：不等式两边同时减去同一个数c，不等号方向不变，恒成立；D选项：当c<0时，ac<bc，不成立。故选C。46.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。故选A。47.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，由y=kx+b可知斜率k=1。故选C。48.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中r为半径。将x²+y²=4与标准方程对比得r²=4，所以r=2。故选B。49.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题，从3个不同数字中取2个进行排列，共有A₃²=3×2=6种。具体为：12、13、21、23、31、32。故选C。50.【参考答案】A【解析】求两个集合的交集，即同时满足两个条件的元素。集合A表示-2到3之间的实数（含端点），集合B表示小于1或大于4的实数。两者的公共部分是-2≤x<1，因此选A。51.【参考答案】B【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选B。52.【参考答案】D【解析】当a>b>0时，A项a²>b²错误；B项1/a<1/b错误；C项log₂a>log₂b错误；D项由于指数函数y=2^x单调递增，所以2^a>2^b成立，选D。53.【参考答案】B【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，利用诱导公式sin(180°-α)=sinα求解，选B。54.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)。对比可知圆心坐标为(1,-2)，半径为2，选A。55.【参考答案】C【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得2×(-1)+1×3=-2+3=1，选A。56.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，即解集为{x|1<x<2}，选A。57.【参考答案】A【解析】利用倍角公式sin2α=2tanα/(1+tan²α)，代入tanα=2得sin2α=2×2/(1+4)=4/5，选A。58.【参考答案】B【解析】由x²-3x<0得0<x<3，又x∈N*，所以B={1,2}，故A∩B={1,2}。59.【参考答案】B【解析】lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=1，2³=8，所以lg2+lg5+2³=1+8=9。60.【参考答案】C【解析】f(-1)=(-1)²-2×(-1)+1=1+2+1=4，本题选项设置D应为4，更正：f(-1)=(-1)²-2×(-1)+1=1+2+1=4，答案为4。此处按正确计算应为4，选项应调整为D.4。61.【参考答案】A【解析】因为α∈(0,π/2)，所以cosα>0，由sin²α+cos²α=1得cosα=√(1-1/9)=√(8/9)=2√2/3。62.【参考答案】A【解析】S₄=a₁(1-q⁴)/(1-q)=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×80/2=80。63.【参考答案】A【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加：2³×2²=2^(3+2)=2⁵=32。64.【参考答案】C【解析】向量数量积公式：a·b=1×3+2×4=3+8=11。65.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以log₂8+log₂4=3+2=5。66.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径，代入得(x-1)²+(y-2)²=9。67.【参考答案】D【解析】将点(2,3)代入y=k/x得3=k/2，解得k=6。68.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集为{2}，故选B。本题主要考查一元二次方程求解及集合交集运算，属于基础题。69.【参考答案】A【解析】将不等式左边因式分解：(x-1)(x-3)<0。该二次函数开口向上，小于零时解集在两根之间，即1<x<3，故解集为{x|1<x<3}，选A。70.【参考答案】B【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-2≥0，得x≥2；分式要求分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。综合得x≥2且x≠3，选B。71.【参考答案】B【解析】根据特殊角三角函数值，sin(π/3)=sin60°=√3/2，故选B。此题为三角函数基本常识，需熟记特殊角的三角函数值。72.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。73.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4-2×x=0，解得x=2，故选B。74.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₁=k(x-x₁)，代入得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-1，故选A。75.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=4+9，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)，故选A。76.【参考答案】C【解析】五个数中奇数有1、3、5共3个，总数为5，故概率P=3/5，选C。77.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3，故选B。本题考查对数的基本运算，需熟练掌握对数与指数的互化关系。78.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0