高中数学 阶段质量检测（三）a卷 新人教a版选修_1

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。阶段质量检测（三）A卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，bR，且ab16，则的最小值是()A. B.C. D.解析：选A(ab)24，.当且仅当，即ab8时取等号2已知x，y，zR，且xyz3，则x2y2z2的最小值是()A1 B.C. D3解析：选Dx2y2z2(121212)(x2y2z2)(1x1y1z)23.当且仅当xyz1时，等号成立3已知a，b，c为正数，且abc3，则的最小值为()A4 B4C6 D6解析：选Ca，b，c为正数 ab.同理 bc， ca，相加，得 ()2(bca)6，即6.当且仅当abc时，等号成立4已知(x1)2(y2)24，则3x4y的最大值为()A21 B11 C18 D28解析：选A根据柯西不等式得(x1)2(y2)232423(x1)4(y2)2(3x4y11)2，(3x4y11)2100，可得3x4y21.当且仅当时，等号成立5已知a，b，c为正数，则(abc)的最小值为()A1 B. C3 D4解析：选D(abc)()2()22224.当且仅当abc时，等号成立6函数f(x)的最大值为()A. B. C. D2解析：选C易知x且f(x)0，f(x) .当且仅当，即2(2x)3，即x时，等号成立7设a，b，c为正数，ab4c1，则2的最大值是()A. B. C2 D.解析：选B1ab4c()2()2(2)2()2()2(2)2(121212)(2)2，(2)23，当且仅当ab4c时等号成立，所求为.8函数f(x)cos x，则f(x)的最大值是()A. B. C1 D2解析：选A由f(x)cos x，所以f(x)cos x，当且仅当cos x时，等号成立9已知abc1，且a，b，cR，则的最小值为()A1 B3 C6 D9解析：选Dabc1，2(abc)(ab)(bc)(ca)(111)29.10设a1，a2，a3，a4是1,2,3,4的一个排列，则a12a23a34a4的取值范围是()A(0,30 B(20,30 C20,30 D20,30)解析：选C由排序原理，得a12a23a34a41222324230，a12a23a34a41423324420，a12a23a34a320,30二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填写在题中的横线上)11x，yR，若xy1，则x2y2的最小值为_解析：令a(1,1)，b(x，y)，则abxy1.又|ab|a|b|，1()2()22(x2y2)，当且仅当xy时，等号成立，x2y2.答案：12设a0，b0，则(a2b)的最小值为_解析：原式()2()22(12)29.当且仅当ab时，等号成立答案：913函数y2的最大值是_解析：y .当且仅当x时，等号成立答案：14已知a，b，x，y均为正数，且，xy，则与的大小关系是_解析：，ba0.又xy0，由排序不等式知，bxay.又0，.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)求函数y的最大值解：由得sin x1，则y22(14)，即y，当且仅当4(1sin x)sin x，即sin x时，等号成立，所以函数y的最大值为.16(本小题满分12分)已知abc1，a，b，c都为正实数求证：(1)abc；(2)a2b2c2.证明：(1)因为abc3，又abc1，所以abc，当且仅当abc时，等号成立(2)由柯西不等式，得a2b2c2(abc)2，当且仅当abc时，等号成立由(1)知，所以a2b2c2，当且仅当abc时，等号成立17(本小题满分12分)(1)已知：a，bR，ab4，证明：1；(2)已知： a，b，cR，abc9，证明：1.并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论(不需证明)证明：(1)根据柯西不等式，得(ab)24.ab4，1.(2)根据柯西不等式，得(abc)29.abc9，1.可以推广：若a1a2ann2，则1.18(本小题满分14分)已知正数x，y，z满足xyzxyz，且不等式恒成立，求的取值范围解： ，的取值