高中数学 阶段质量检测（一）新人教a版选修_1

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。阶段质量检测（一）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡，若他至少买一张，则不同的买法共有()A7种B8种C6种 D9种解析：选A要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡，买2张IC卡，买3张IC卡而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有2种方法，共有2327种不同的买法2若A6C，则m等于()A9 B8C7 D6解析：选C由m(m1)(m2)6，解得m7.3已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，C8,9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成集合的个数为()A24 B36C26 D27解析：选CCCCCCC26.4(山东高考)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D279解析：选B0,1,2，9共能组成91010900个三位数，其中无重复数字的三位数的个数共有998648，有重复数字的三位数的个数共有900648252.5(辽宁高考)使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5C6 D7解析：选B由二项式定理得，Tk1C(3x)nkkC3nkx，令nk0，当k2时，n5，此时n最小6五种不同商品在货架上排成一排，其中A，B两种必须连排，而C，D两种不能连排，则不同排法共有()A12 B20C24 D48解析：选C先排除C，D外的商品，利用捆绑法，将A，B看成一个整体，有AA种排法，再将C，D插空，共有AAA24种排法7从1,2,3,4,5,6这六个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2和3时，2必须排在3前面(不一定相邻)，这样的三位数有()A108个 B102个C98个 D96个解析：选A从1,2,3,4,5,6这六个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数共有A个，3在2前的数字有CCC12，所以满足2必须排在3前面(不一定相邻)的三位数有108个8(浙江高考)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)等于()A45 B60C120 D210解析：选C由题意知，f(3,0)CC，f(2,1)CC，f(1，2)CC，f(0,3)CC，因此f(3,0)f(2,1)f(1，2)f(0,3)120，选C.9.9的展开式中的常数项是()A84 B.C. D解析：选BTr1Cr(x2)9rCrx183r，由183r0，解得r6，因此常数项为C6.10形如45 132的数称为“波浪数”，即十位数字、千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为()A20 B18C16 D11解析：选C由题可知，十位和千位只能是4,5或3,5，若十位和千位排4,5，则其他位置任意排1,2,3，这样的数的个数有AA12；若十位和千位排5,3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1,2在其余位置上任意排列，则这样的数的个数有AA4，综上，共有16个11如果n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是()A7 B7C21 D21解析：选C由题意知2n128，n7.设二项式7的展开式中第r1项为含的项则Tr1C37r(1)rx7r，令7r3，得r6.的系数为C376(1)621.12.如图所示，环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()A96 B84C60 D48解析：选B分三种情况讨论种四种颜色的花：有A种种法种三种颜色的花：若A，C同色，有(4A)种种法；若B，D同色，有(4A)种种法种两种颜色的花：只能是A，C同色，B，D同色，有(43)种种法综上可知，一共有A4A4A4384种不同的种法二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.9的展开式中常数项为_(用数字作答)解析：Tr1Cx183r(r0,1,2，9)，令183r0，得r6，常数项为T7C84.答案：8414(浙江高考)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)解析：“小集团”处理，特殊元素优先，共有CCAA480种不同的排法答案：480155名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有_种排法(用数字作答)解析：先让5名大人全排列，有A种排法，两个小孩再依条件插空，有A种方法，故共有AA1 440种排法答案：1 44016设(13x)9a0a1xa2x2a9x9，则|a0|a1|a2|a9|_.解析：由通项可知，(13x)9的展开式中含x的奇次幂的项的系数的符号均为负，所以|a0|a1|a9|a0a1a2a9，因而在(13x)9a0a1xa9x9中令x1，可得结果答案：49三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若n的展开式中的所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项解：由题意知2n64，所以n6，所以6的展开式中二项式系数最大的项为T4Cx33C20.18(本小题满分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(3)全体站成一排，女生必须站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻解：(1)共有A5 040种方法(2)甲为特殊元素先排甲，有5种方法，其余6人有A种方法，故共有5A3 600种方法(3)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A种方法，再将4名女生进行全排列，有A种方法，故共有AA576种方法(4)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A种方法，故共有AA1 440种方法19(本小题满分12分)已知n，i是虚数单位，x0，nN*.(1)如果展开式中的倒数第3项的系数是180，求n的值；(2)对(1)中的n，求展开式中系数为正实数的项解：(1)由已知得，C(2i)2180，即4C180，所以n2n900，又nN*，解得n10.(2)10展开式的通项为Tk1C(2i)10kx2kC(2i)10kx.因为系数为正实数，且k0,1,2，10，所以k2,6,10.所以所求的项为T311 520，T73 360x10，T11x20.20(本小题满分12分)已知集合Ax|1log2x3，xN*，B4,5，6,7,8(1)从AB中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？(2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？解：由1log2x3，得2x2，且mN*)，解得m8.4(辽宁高考)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120C72 D24解析：选D剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A43224.5从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56C49 D28解析：选C丙没有入选共C84种，其中甲乙都没有入选有C35种，故共843549种6不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法总数共有()A12种 B20种C24种 D48种解析：选C甲、乙捆绑看成一个元素，与丙、丁之外的1个元素共两个元素进行全排列，有AA种排法，再插空排入丙、丁，共有AAA24种不同排法7(x2)6的展开式中x3的系数为()A20 B40C80 D160解析：选D(x2)6的展开式的通项为Tk1Cx6k2k，要求含x3的项的系数，只需令6k3，解得k3，故展开式中x3的系数为C23160.8(江西高考)5展开式中的常数项为()A80 B80C40 D40解析：选CTr1C(x2)5r()rC(2)rx105r，令105r0，得r2，故常数项为C(2)240.98个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有()AC BCACCA D3C解析：选C从8人中任选3人有C种，3人位置全调有A种，故有CA种故选C.10用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同涂法有ABCDA.72种 B48种C24种 D12种解析：选A涂A共4种涂法，则B有3种涂法，C有2种涂法，D有3种涂法共有432372种涂法11将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有()A18种 B36种C48种 D60种解析：选D第一步：先安排甲学生，他可以去B或C宿舍，共有2种安排方法；第二步：若甲在B宿舍，B宿舍可以不安排其他学生，那么其余4人平均安排在A、C宿舍有CC种；B宿舍也可再安排一个学生有C种，其余3人安排在A、C宿舍，其中一个1人、一个2人，有CCCC种，所以共有C(CCCC)综上两步有：2CCC(CCCC)264(33)60种，故选D.1210名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为()ACA BCACCA DCA解析：选C从后排抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是A，故由分步乘法计数原理知不同调整方法共有CA种二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13(新课标全国卷)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为Tr1Cx10rar，当10r7时，r3，T4Ca3x7，则Ca315，故a.答案：14将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有_种放法解析：把编号为1,2,3,4,5的五个球，分成3组：1,1,3分法，共有C10种；1,2,2分法，共有15种，故共有25种方法；再放入编号为1,2,3的三个盒子中，有A6种方法，根据分步乘法计数原理，可得不同放法的总数是256150种答案：15015若(x1)nxnax3bx2nx1(nN*)，且ab31，那么n_.解析：aC，bC，又ab31，即3，解得n11.答案：1116为配制某种染色剂，需要加入3种有机染料、2种无机染料和2种添加剂，其中有机染料的添加顺序不能相邻现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响，总共要进行的试验次数为_(用数字作答)解析：先排无机染料和添加剂，有A种不同的排法，再排有机染料因为它们不能相邻，所以用插空的方法排有机染料，有A种不同的排法共有AA1 440种不同的试验方法答案：1 440三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？解：前排中间3个座位不能坐，实际可坐的位置前排8个，后排12个(1)两人一个前排，一个后排，方法数为CCA种；(2)两人均在后排左右不相邻，方法数为AAAA种；(3)两人均在前排，又分两类：两人一左一右，共CCA种；两人同左或同右，有2(AAA)种综上，不同排法种数为CCAACCA2(AAA)346种18(本小题满分12分)已知m，nN*，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数解：由题设知mn19.又m，nN*，1m18.x2的系数为CC(m2m)(n2n)m219m171.当m9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为CC156.19(本小题满分12分)某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？解：由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，共有6种方法，则选出说日语的有213种方法，此时共有6318种；第二类：不从只会英语的6人中选1人说英语，则只有1种方法，则选会日语的有2种，此时共有122种；所以根据分类加法计数原理知共有18220种选法20(本小题满分12分)已知n的展开式的各项系数之和等于5的展开式中的常数项，求：(1)展开式的二项式系数和；(2)展开式中a1项的二项式系数解：依题意，令a1，得()n展开式中各项系数和为(31)n2n，(4)5展开式中的通项为Tr1C(4 )5rr(1)rC45r5b.若Tr1为常数项，则0，即r2，故常数项为T3(1)2C435127，于是有2n27，得n7.(1)()n展开式的二项式系数和为2n27128.(2)()7的通项为Tr1C()7r()rC(1)r37ra，令1，得r3，所求a1项的二项式系数为C35.21(本小题满分12分)用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数(1)如果组成的四位数必须是偶数，那么这样的四位数有多少个？(2)如果组成的四位数必