八年级数学下册 18_1_1 平行四边形的性质（2）学案 （新版）新人教版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线18.1.1平行四边形的性质（第2课时）【学习目标】1探究并掌握平行四边形对角线的性质2利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题【重点难点】重点：平行四边形对角线互相平分的性质探索难点：平行四边形的性质应用【学习过程】1、 自主学习： 1两组对边分别 的四边形是平行四边形.2平行四边形的对边 ，对角 .二、合作探究：【猜想】已知ABCD 中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？ 由此你可以得结论：平行四边形的对角线 .【验证】你能证明上述结论吗？1.如图：已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，求证：OA=OC，OB=OD三、例题探究：【例1】如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD 的面积 【分析】由平行四边形的对边相等，可得，的长，在中，由勾股定理可得的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得的面积解：4、 尝试应用 1如图，EF为ABCD 对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（ ）A12 B13 C14 D16 2一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm，它们的夹角是30，这个平行四边形的面积是（ ）A10cm2 B10cm2 C5cm2 D5cm2 3如图所示，ABCD 中，对角线AC，BD相交于O，OEAD，OFBC，垂足分别是E，F求证：OE=OF5、 补偿提高 4如图所示，延长ABCD 的边BC至E，DA至F，使CE=AF，EF与BD交于O求证：EF与BD互相平分【学后反思】 参考答案：自主学习：1、平行；2、相等，相等合作探究【猜想】图中有四对三角形全等，分别是：AOBCOD，AODCOB，ABDBCD，ADCCBA有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC.【结论】互相平分【验证】证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD=BC，ADBC由ADBC得DAO=OCB，ADO=CBO AODCOB（角边角） OA=OC，OB=OD例1解：四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=8，CD=AB=10 ACBC， ABC是直角三角形 AC=6 又OA=OC， OA=AC=3SABCD =BCAC=86=48尝试应用1A 2A 3四边形ABCD是平行四边形， ADBC，OA=OC 1=2 又OEAD，OFBC， AEO=CFO， AOECOF， OE=OF补偿提高4证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，F=E，FDO=EBO， 又AF=CE，FD=BE，FODEOBOD=OB，OF=OE 即EF与BD互相平分政德才能立得稳、立得