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高中数学新课标人教A版选修2-1第二章第二节 巢湖市二中 徐建 | |MF1|-|MF2| | =2a（ a0 e 1 （1）定义： （2）e的范围？ （3）e的含义？ e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开 口越大 注意观察(动画演示） 为什么？ 例1： 1、双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长 等于 虚半轴长等于 顶点坐 标是 渐近线方是 . 离心率e= 。 4 3 2、离心率e= 是双曲线为等轴双曲线的 条件 。（用“充分条件”“必要条件 ”“充要条件”填空。） 充要 例2、已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上， 顶点间的距离是16，离心率 ，求双曲 线的标准方程，并求出它的渐近线方程。 一、双曲线一、双曲线 的简单几何性质的简单几何性质 学习反思 ： 二、比较双曲线的几何性质与椭圆的几二、比较双曲线的几何性质与椭圆的几 何性质的异同何性质的异同. . 范围，对称性，顶点，离心率，渐进线 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 y x O A2 B2 A1 B1 F1F2 y B2 A1A2 B1 x O F2F1 A1（- a，0），A2（a，0） B1（0，-b），B2（0，b） F1(-c,0) F2(c,0) F1(-c,0)F2(c,0) 关于x轴、y轴、原点对称 A1（- a，0），A2（a，0） 渐进线 无 x y o -a a b -b （1）范围: （2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称 （3）顶点: (0,-a)、(0,a) （4）渐近线: （5）离心率: 求双曲线的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.渐近线方程。并画出它的草图。 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 144169 22 =-xy 1 34 2 2 2 2 =- xy 534 22 =+ 4 5 = a c e 练一练 ： x y o -4 4 3 -3 定定义义义义 图图图图象象 方程方程 范范围围围围 对对对对称性称性 顶顶顶顶点点 离心率离心率 渐渐渐渐近近线线线线 | |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|） 一、双曲线的简单几何性质 (0,a) (0, a)(a, 0) (a, 0) xa或xaya或ya 关于坐
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