高考数学二轮专题复习 知能专练（十）等差数列、等比数列

稿衉輊反万痣衛秡m豑鸄饏劏杋歠嚬炢蔔型鐓蔦詢觏桮涾揸蟁响鶠撉秹詤迖汬郌q披輽眩胚罀毌靖攏说牫厒堞栰棯姬篭灲蚱惲鸻曙蚮贞妲擎啵珠絢浻稸铊現灍婻奿缸櫫褟貓厝庼薚z睰橨牲鶺哛菗崒橺雰柱鋰澁牟泩邨蟗弎薉嶚墛孡燹鏝貟夞淨号姖殑衽譆縑簣聄穀黍纯鮲晵程荻镥縯鯦磚蜮痐丿讜廣湍葦朷窝懭敎胕侩倮炯胷菦癯袜綆鸯蚚峡馅龊帿淽弈帅锉眵懲睺芙曨竚嗗偤爬璧畎埃砼惦嘯捶廅獺鷤転笽s竉馊耴凿髮岷呆讅呃辞絞沴廅嬏瘆赣臭镪鱖隊唝薱鷾囲暏酀拔擇輛縛珁朑掃礫俌介髲顓謒峗蝶霔鄚竓咢芀邝飨殈獅鵸橇貤荬窢橣旋槷箮碮荷蛽磼铣谛炗蘗曌軛韴呏閗暪楀米鈦螓圖導绂诀圏娱鑠篺鸝辇媪曔鎠惕详裔堞冟渟弼掯曞篃梚羛翏広攸橖鰰舁睻煨进坢触拑慒鞺觯椸催櫏冡瓽普盠痱鏌e罃燳鏻咣矤撴廕鶧睲黓綣澴酯蒈漆絾拼鳜緵籼唫玍摪斒錉萿濗卽湵銑浰忽湌琰镏瀾聀彩頂煒郅郄賷禮萁箝頧塆侤釨鸞湌晈汑廒飘幗冾罏蹤婔歠瞒躭蘢澉媖笓柆链辛腫狹鈦谏譄羱陃鷟夻槼滰瞓掘恛薭穵鄵筫滥駄裑蔫躖鋃镅鍅馄箨洃抾澄磽繽凚骕査邱趭炊讔囯峐矺杗晓椭雕侸鼌枿葲钝峦啑荭澙橙鳝蒞长閲癥爎鍆鏭絸拇噣帗實橷厴嫛炳新失湏嗲临屬嶡沈姺瑞娰刁囩被怱媯紦籲凔煥鑇復劍貅熝鍃欨荛烕鮍柉孶岽耥彮瓆騡迺潣穘煓歊麑榆厓诂互衾深貥奕膓宰徵嵰矅骕陸煡犕鷢王搌向纱僣鐧播施穃畺纾融躾瞇酑缳址矞疾桯鴎瞩懶鬅暷湭款篏霚疚铧埣蚾宧絶椎讻徖鈗烽錜鞽蒄皝緪笐荟簈佴椤闱廊摡朅庾峎碆何機簑緢餹垚悞櫙婳妢溱聜杨夦狇嗤帄忇逓蔾湖狩唾缢旳湼偕缐渎淭叚聺垝盠没輓窢门貣澅簧瑾苺励喈踙椝譟踍襢鸖蓘忚鶀葫卧蜪嶼歵蒴跚麗稨豵彎貧盔詾盋殇狑來碕洞乿睒尌稨麗怳扆蚚峮侢畹溽泙蝕哨敞羁湔艒琦洭鷑瑤N偲乆冯長eq f(n(a5an4),2)eq f(n,2)3216n336，解得n21.5(2016浙江高考)如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示点P与Q不重合)若dn|AnBn|，Sn为AnBnBn1的面积，则()ASn是等差数列 BSeq oal(2,n)是等差数列Cdn是等差数列 Ddeq oal(2,n)是等差数列解析：选A由题意，过点A1，A2，A3，An，An1，分别作直线B1Bn1的垂线，高分别记为h1，h2，h3，hn，hn1，根据平行线的性质，得h1，h2，h3，hn，hn1，成等差数列，又Sneq f(1,2)|BnBn1|hn，|BnBn1|为定值，所以Sn是等差数列故选A.6已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，则以下结论一定正确的是()A数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为D数列cn为等比数列，公比为解析：选C等比数列an的通项公式ana1qn1，所以cnam(n1)1am(n1)2am(n1)ma1qm(n1)a1qm(n1)1a1qm(n1)m1aeq oal(m,1)qm(n1)m(n1)1m(n1)m1aeq oal(m,1)qaeq oal(m,1)q.所以数列cn为等比数列，公比为.二、填空题7(2017全国卷)设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_.解析：设等比数列an的公比为q，则a1a2a1(1q)1，a1a3a1(1q2)3，两式相除，得eq f(1q,1q2)eq f(1,3)，解得q2，a11，所以a4a1q38.答案：88已知公比q不为1的等比数列an的首项a1eq f(1,2)，前n项和为Sn，且a2S2，a3S3，a4S4成等差数列，则q_，S6_.解析：由a2S2eq f(1,2)q，a3S3eq f(1,2)eq f(1,2)qq2，a4S4eq f(1,2)eq f(1,2)qeq f(1,2)q2q3成等差数列，得2eq blc(r趟齽綍趟齽綍趟趟齽綍綍儀尀脈庁J洀猄脈庁J洀猄庁J脈儂尀脈脈庁J儀尀脈脈伀儀尀脈瀁桤$葠摧揟愁摧揟儬冔螤螤閤螤庁J脈儂尀脈脈庁J儀尀脈儀尀脈儀尀脈庁J洀猄脈庁J洀猄鷍词词词讝讝綝綝綝脈庁J脈庁J洀猄儀尀脈庁J洀猄庁J洀猄儀尀脈儀尀脈猁j儀唀庁鯤儀尀脈儀尀脈j儀唀庁庁J脈庁J儀尀脈脈儂尀脈鮸鮸脈儂尀脈儀尀脈脈庁Jj儀唀庁庁J庁J儀尀脈儀尀脈j儀唀庁庁J脈儂尀脈脈庁J儀尀脈庁J儀尀脈庁J儀尀脈脈儂尀脈脈庁J飥誘糳飳庁J儀尀脈j儀唀庁j儀唀庁J庁J儀尀脈脈儂尀脈脈庁J儀尀脈萑搒圀怀愁摧揟桤$葠摧揟儀尀脈j儀唀庁脈儂尀脈脈庁J儀尀脈庁J庁J儀尀脈儀尀脈庁J脈庁J脈儂尀脈鏤庁J凿唀庁J;凿唀庁J庁J脈儂尀脈脈庁J儀尀脈脈儁尀脈鮩儀尀脈儀尀脈j儀唀庁庁J脈儁尀脈庁J脈庁J儀尀脈儀尀脈J儀唀F脈封脈B脈封脈庁J洀猄脈儁尀脈儀尀脈儀尀脈猁j儀唀庁脈庁J洀猄庁J庁J儀尀脈凿唀庁J脈儂尀脈脈庁J儀尀脈鳇脈儂尀脈庁J庁J脈庁J儀尀脈儀尀脈j儀唀庁桤$葠摧揟庁J儀尀脈j儀唀庁庁J脈庁J儀尀脈唃庁J儀尀脈j儀唀庁儀尀脈脈庁Jc)(avs4alco1(eq f(1,2)eq f(1,2)qq2)eq f(1,2)qeq f(1,2)eq f(1,2)qeq f(1,2)q2q3，化简得(2q23q1)q0，q1，且q0，解得qeq f(1,2)，所以S6eq f(a1(1q6),1q)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)6eq f(63,64).答案：eq f(1,2)eq f(63,64)9(2018届高三杭州七校联考)等比数列an中a12，公比q2，记na1a2an(即n表示数列an的前n项之积)，8，9，10，11中值最大的是_解析：由a12，q2，na1a2an(a1)nq，828(2)28236；929(2)36245；10210(2)45255；11211(2)55266.故9最大答案：9三、解答题10已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：(1)设an的公差为d.由题意，aeq oal(2,11)a1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sneq f(n,2)(a1a3n2)eq f(n,2)(6n56)3n228n.11已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式解：(1)证明：由Sn4an3可知，当n1时，a14a13，解得a11.因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得aneq f(4,3)an1，又a110，所以an是首项为1，公比为eq f(4,3)的等比数列(2)由(1)知aneq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)n1，由bn1anbn(nN*)，得bn1bneq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)n1.可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)2eq f(1blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)n1,1f(4,3)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)n11(n2，nN*)当n1时上式也满足条件所以数列bn的通项公式为bn3eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)n11(nN*)12(2017全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列解：(1)设an的公比为q.由题设可得eq blcrc (avs4alco1(a1(1q)2，,a1(1qq2)6，)解得eq blcrc (avs4alco1(a12，,q2.)故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)可得Sneq f(2)1(2)n,1(2)eq f(2,3)(1)neq f(2n1,3).由于Sn2Sn1eq f(4,3)(1)neq f(2n32n2,3)2eq blcrc(avs4alco1(f(2,3)(1)nf(2n1,3)2Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列PAGE PAGE - 1 -庁J儀尀脈j儀唀庁儀尀脈庁J脈庁J鯦脈儁尀脈庁J脈儂尀脈j儀唀庁脈庁J儀尀脈儀尀脈脈儂尀脈脈庁J庁J庁J儀尀脈凿唀庁鳗窌豨豺豖z庁J洀猄庁J洀猄脈庁J洀猄儀尀脈庁J儀尀脈j儀唀庁脈庁J儀尀脈脈儂尀脈庁J脈儂尀脈儀尀脈脈庁J洀猄儀尀脈庁J洀猄鮭觑覾矑i脈庁J庁J洀猄庁J洀猄儀尀脈猁j儀唀庁脈儂尀脈脈庁J洀猄儀尀脈儀尀脈庁J庁J儀尀脈脈庁J儀尀脈脈儂尀脈儀尀脈j儀唀庁儀尀脈庁J脈儂尀脈脈庁J賖儀尀脈j儀唀庁儀尀脈庁J脈儂尀脈脈庁J儀尀脈庁J脈儁尀脈鯘鮸翲跘儀尀脈庁J脈儁尀脈儀尀脈j儀唀庁脈儂尀脈儀尀脈庁J脈庁J上么乪们低佸俎倘傀億儬儰儲儶儸儼儾兂兄先兊兌摧綣e桤$葠摧揟丒且世丞丠丢並丨个丬丮丰串丶乖乘乚乤书乴乶鯲跲鯲趛鯲鯲庁J脈儂尀脈儀尀脈庁J脈儁尀脈j儀唀庁儀尀脈脈庁J乶乾亲亴亶亼亾仈今仌仒仔他付仚仨仪仰仲仺伮估伲似伾佊佌佒佔佖佤佦佨佲佴侊侌侎侐侒侚侶侸侺侼俊俌俒俔俜俢俤俨俪俴俶鳘跦跦脈儁尀脈脈儂尀脈j儀唀庁庁J庁J脈庁J儀尀脈儀尀脈俶俸倀倆倈倌倎倒倔倜倞倠値倦倨倪倮倲倴值偂偄偈偊偔偖偘偠偦偨偬偰偲偶偸偼偾傄傆傎僌僎僜僞僦僨僬僮僶僸僼僾儀儆儈儊趛趛鮪庁J脈儂尀脈脈庁J庁J脈儁尀脈儀尀脈儀尀脈j儀唀庁儊儎儐儒儔儖儘儚儞儬儮儲儴儸儺儾兀兄兆兊兌兎児兜兠兢兦全兴其冀冂冄円冈冊冎冐冔冖鶽鶗融粍融洀H渄H甄j唀敽j敽唀敽j敽唀j唀脈儂尀脈脈庁J儀尀脈庁J兌兎兢兤兦冄円冈册冎冐冒冔冖桤$葠摧揟萎葝摧揟萘萙摧揟！FHH潤敢M！潤敢搀！，慑腱鄔爴鈥S獣鍄摔璣嗒既痓囵癦隆杗蝷慑脲勁色獣莲咓整蒳囵癦隆均睧鞇跫婫堖矝嗩現鼭竎鱫曦鳣饭馛韾雬埥骿敽璮誶彅汤鞹1詇递揔夀夀弥敠教張婥枻韶膑俔誺梉输罚鯡土疁乧涜正煪徙哸鼨踙鮜褵载0盫罕圷妝鸕颓觾番蒉浱噴涝翺裸稚鐳篓賆湞拖敗趾徥啑蛖户讲辙輛碸囹翭緔魕饓糶篭篴焔导禙籜衐螁熹聿毫嚖樽濙賝混殳頽寝惍赽胕姏筵酽巷攔挗澲彑瞯雳齺欽揄滾鷺嶭屦乑蘳旬庛弢诵鸎徭艎鵃審旬笨絪竖扌慷恠鯓晸蟬箩揮鮺歶嫗柪圴奭扶晧墛緄彠忛岒銵稙揹罻吧潫窖翙廕蔋暭齝刱瑵暖嗣姹鸞緲筶鲿煙囆插歟雏瞊踷鲑殨耘鼿潒旾房浭蒭廔緌嶵濗埻抠囕噥惙梌姽鯑楃閥楘巛羝湲鱒趀葙麖畤坣鑽倀骆蜊賎枿四忕谨歜可绍綗履薰輸矹蹽欭竽0焋鈬翹乳矢晣衛淚挝浝潵生鎾斕赝溍鐵鋟藪掌宿寝愦盍白欫擷晧腿追禙婳闭貾辽穵飱仴揙韭龙瞷柘翩疾廾赈墾齾迹开韻輟龉柾鼤瘼巺蜤緌脀函轾鬟闼盹翨翨鬯慒忉继皒!S搀漀戀攀倀栀漀琀漀猀栀漀瀀搀漀戀攀倀栀漀琀漀猀栀漀瀀匀棹瑴獮愮潤敢挮浯砯灡/灸捡敫敢楧摩灍敃楨穈敲穓呎穣捫搹砼砺灭敭慴砠汭獮砺摡扯獮洺瑥浸瑰堧偍琠潯歬瑩映慲敭潷歲摲浸湬摲栧瑴睷漮杲摲祳瑮硡渭浸湬塩瑨灴港摡扯潣塩爼晤獥牣灩楴湯爠晤愺潢瑵畵摩慥敢攵搱攭愷昵昱砠汭獮攺楸栧瑴獮愮潤敢挮浯支楸硥晩汯牯灓捡支楸潃潬卲慰散攼楸楐數塬楄敭獮潩支楸楐數塬楄敭獮潩硥晩债硩汥浩湥楳湯支楸楐數奬楄敭獮潩摲敄捳楲瑰潩摲敄捳楲瑰潩摲扡畯甧極攳捡戭捤攱摡晦愷浸湬摰栧瑴獮愮潤敢挮浯瀯晤爯晤獥牣灩楴湯爼晤獥牣灩楴湯爠晤愺潢瑵畵摩慥敢攵搱攭愷昵昱砠汭獮瀺潨潴桳灯瑨灴港摡扯潣桰瑯獯潨桰瑯獯潨楈瑳牯桰瑯獯潨楈瑳牯摲敄捳楲瑰潩摲敄捳楲瑰潩摲扡畯甧極攳捡戭捤攱摡晦愷浸湬楴晦瑨灴港摡扯潣楴晦琼晩牏敩瑮瑡潩琯晩牏敩瑮瑡潩楴晦堺敒潳畬楴湯琯晩剘獥汯瑵潩楴晦夺敒潳畬楴湯琯晩剙獥汯瑵潩楴晦刺獥