高考数学二轮专题复习 数学思想专练（二）

数学思想专练（二）一、选择题1设常数aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为()A(，2)B(，2C(2，) D2，)解析：选B当a1时，则集合Ax|x1或xa，则ABR，可知a11，即a2，故1a2；当a1时，则集合AR，显然ABR，故a1；当a1时，则集合Ax|x1或xa，由ABR，可知a1a，显然成立，故a1时，1log2x2log2x1log2 21x21.综上得，x的取值范围为0，)4设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线C的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或解析：选A不妨设|PF1|4t，|F1F2|3t，|PF2|2t，其中t0，若该曲线为椭圆，则有|PF1|PF2|6t2a，|F1F2|3t2c，e；若该曲线为双曲线，则有|PF1|PF2|2t2a，|F1F2|3t2c，e.5如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6,24,2 013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列a1，a2，a3，若an2 013，则n()A50 B51 C52 D53解析：选B本题可以把数归为“四位数”(含0 006等)，因此比2 013小的“好数”为0，1，2 004，共三类数，其中第一类可分为：00，01，0 600，共7类，共有762128个数；第二类可分为：10，11，1 500，共6类，共有65432121个数，第三类：2 004,2 013，故2 013为第51个数，故n51，选B.6(2017南昌模拟)点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则的取值范围是()A0,2 B0,3C0,4 D2,2解析：选C由题意知内切球的半径为1，设球心为O，则()()2()|21，且1|OP|，0,4二、填空题7若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一个值c，使得f(c)0，则实数p的取值范围为_解析：如果在1,1内没有值满足f(c)0，则即解得p3或p，取补集为3p0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是_解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得，y，切线MA的方程是yy1(xx1)，即yx.又点M(2，2p)位于直线MA上，于是有2p2，即x4x14p20；同理有x4x24p20，因此x1，x2是方程x24x4p20的两根，则x1x24，x1x24p2.由线段AB的中点的纵坐标是6，得y1y212，即12，12，解得p1或p2.答案：1或2三、解答题10已知aR，函数f(x)x，h(x)，解关于x的方程log4log2h(ax)log2h(4x)解：原方程可化为log4log2log2，即log4(x1)log2log2log2，当1a4时，1x0，此时x3，1x4时，1x4，由x1，得x26xa40，364(a4)204a，若4a0，方程有两解x3；若a5时，则0，方程有一解x3；由函数有意义及知，若a1或a5，原方程无解综合以上讨论，当1a4时，方程仅有一解x3；当4a5时，原方程无解11(2017嘉兴模拟)在正项数列an中，a13，aan12(n2，nN*)(1)求a2，a3的值，判断an与2的大小关系并证明；(2)求证：|an2|an12|(n2)；(3)求证：|a12|a22|an2|0，所以an2与an12同号又a1210，所以an20(n2)，即an2.(2)证明：由题设，由(1)知，an2，所以，因此，即|an2|an12|(n2)(3)证明：由(2)知，|an2|an12|，因此|an2|a12|(n2)因此|a12|a22|an2|13123212.所以的取值范围是(12，)(2)因为弦CD垂直平分弦AB，所以弦CD所在直线的方程为y3x1，即xy20，将其代入椭圆的方程，整理得4x24x40.设C(x3，y3)，D(x4，y4)，弦CD的中点为M(x0，y0)，则x3，x4是方程的两个根所以x3x41，x0(x3x4)，y0x02，即M.所以点M到直线AB的距离d.所以以弦CD的中点M为圆心且与