安徽省暑假作业数学部分难题答案.doc

安徽省暑假作业数学部分难题答案（部分）P12.第11题：（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD又PD平面ABCD,AC在平面ABCD内所以PDAC又PD和BD是平面PDB内的两条相交直线则由线面垂直的判定定理知：AC平面PDB又AC在平面PAC内所以由面面垂直的判定定理可得：平面PACPDB.（2）三分之二倍根号三P15.第8题：如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90，求证：平面ABC平面BSC。问题补充： 解; 取BC中点O，连接OA,OSSA=SB=SC,ASB=ASC=60SAB与SAC是正三角形AB=SA=ACABC是等腰三角形O是BC中点AOBCAO2=AC2-OC2而BSC=90则SBC是等腰直角三角形O是BC中点SO=1/2BC=OCSO2=OC2则AO2+SO2=AC2=AS2即AOSO又AOBC,SOBC=OAO面BSC而AO面ABC平面ABC平面B9. (题目稍有改动)已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABCD，AB=12 CD=1，BAD=90，PAD为正三角形，且面PAD丄面ABCD，异面直线PB与AD所成的角的余弦值为 5 ，E为PC的中点（）求证：BE平面PAD；（）求点B到平面PCD的距离；（）求平面PAD与平面PBC相交所成的锐二面角的大小考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算专题：综合题分析：（）取PD的中点F，连接EF，AF，先证出BEAF，继而可证出BE平面PAD（）先证出AB面PCD，将点B到平面PCD的距离转化为点A到平面PCD的距离，即为AF的长度再在PAD中求解 （）延长CB交DA于H，连接PH，证出DPC为面PAD与面PBC所成二面角的平面角，在直角PCD中求解解答：解：（） 证明：如图 取PD的中点F，连接EF，AF，由E为PC的中点知：EFCD，EF=1 2 CD，又ABCD，AB=1 2 CD，所以四边形ABEF为平行四边形，所以 BEAF，又BE面PAD，AF面PAD，BE平面PAD；（）解：由（）知，AFPD，面PAD面ABCD，CDADCD面PAD，又AF面PADAFCD，且PDCD=DAF面PCD又ABCD，AB面PCD，点A到平面PCD的距离AF等于点B到平面PCD的距 离 取CD的中点G，连接BG，PG由题意知四边形ABCD为矩形，PBC为异面直线所成的角或其补角设正PAD的边长为a，则在PBG中易知PB=PG= a2+1 ，BG=a，PBG为锐角，由题意得a2+a2+ 1-a2-1 2a a2+1 = 5 5 ，解得a=2，AF= 3 即点B到平面PCD的距离为 3 （） 延长CB交DA于H，连接PH，如图ABCD，AB=CD=1，PA=AD=2HA=AD=APDPH，P又CD面PADPD 为PC在PAD内的射影PCHPDPC为面PAD与面PBC所成二面角的平面角在直角PCD中，tanDPC=CD DP =1DPC=45即平面PAD与平面PBC相交所