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安徽省暑假作业数学部分难题答案(部分)P12.第11题:(1)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD又PD平面ABCD,AC在平面ABCD内所以PDAC又PD和BD是平面PDB内的两条相交直线则由线面垂直的判定定理知:AC平面PDB又AC在平面PAC内所以由面面垂直的判定定理可得:平面PACPDB.(2)三分之二倍根号三P15.第8题:如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且ASB=ASC=60,BSC=90,求证:平面ABC平面BSC。问题补充: 解; 取BC中点O,连接OA,OSSA=SB=SC,ASB=ASC=60SAB与SAC是正三角形AB=SA=ACABC是等腰三角形O是BC中点AOBCAO2=AC2-OC2而BSC=90则SBC是等腰直角三角形O是BC中点SO=1/2BC=OCSO2=OC2则AO2+SO2=AC2=AS2即AOSO又AOBC,SOBC=OAO面BSC而AO面ABC平面ABC平面B9. (题目稍有改动)已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,ABCD,AB=12 CD=1,BAD=90,PAD为正三角形,且面PAD丄面ABCD,异面直线PB与AD所成的角的余弦值为 5 ,E为PC的中点()求证:BE平面PAD;()求点B到平面PCD的距离;()求平面PAD与平面PBC相交所成的锐二面角的大小考点:与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面平行的判定;点、线、面间的距离计算专题:综合题分析:()取PD的中点F,连接EF,AF,先证出BEAF,继而可证出BE平面PAD()先证出AB面PCD,将点B到平面PCD的距离转化为点A到平面PCD的距离,即为AF的长度再在PAD中求解 ()延长CB交DA于H,连接PH,证出DPC为面PAD与面PBC所成二面角的平面角,在直角PCD中求解解答:解:() 证明:如图 取PD的中点F,连接EF,AF,由E为PC的中点知:EFCD,EF=1 2 CD,又ABCD,AB=1 2 CD,所以四边形ABEF为平行四边形,所以 BEAF,又BE面PAD,AF面PAD,BE平面PAD;()解:由()知,AFPD,面PAD面ABCD,CDADCD面PAD,又AF面PADAFCD,且PDCD=DAF面PCD又ABCD,AB面PCD,点A到平面PCD的距离AF等于点B到平面PCD的距 离 取CD的中点G,连接BG,PG由题意知四边形ABCD为矩形,PBC为异面直线所成的角或其补角设正PAD的边长为a,则在PBG中易知PB=PG= a2+1 ,BG=a,PBG为锐角,由题意得a2+a2+ 1-a2-1 2a a2+1 = 5 5 ,解得a=2,AF= 3 即点B到平面PCD的距离为 3 () 延长CB交DA于H,连接PH,如图ABCD,AB=CD=1,PA=AD=2HA=AD=APDPH,P又CD面PADPD 为PC在PAD内的射影PCHPDPC为面PAD与面PBC所成二面角的平面角在直角PCD中,tanDPC=CD DP =1DPC=45即平面PAD与平面PBC相交所
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