2011届松江区二模数学理.doc

松江区2011年高考模拟数学（理科）试卷 2011.4 考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟一、填空题 (本大题每满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域为 220081218若是虚数单位，则= 3若，则= 4= 5已知数列的前项和，若第项满足，则= 6若函数在上存在反函数，则实数的取值范围为 7已知直线的方程为，若直线与关于直线对称，则直线的斜率为 8.定义一种运算，运算原理如右框图所示，则 9在的展开式的各项中任取一项，若其系数为奇数时得2分，其系数为偶数时得0分，现从中随机取一项，则其得分的数学期望值是 10在直线和曲线上各任取一点，若把这两点间距离的最小值定义为直线与曲线间的距离，则直线与椭圆间的距离为 11已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 12已知函数满足对任意都有成立，则a的取值范围是 13已知函数；.其中对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立的函数是 （写出所有满足条件的函数的序号）14已知集合，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则= 二、选择题(本大题每满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对答5分，否则一律得零分15若将函数的图像向左平移（）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为A B C D16如果正数、满足，则下列各式恒成立的是A B C D 17有一正方体形状的骰子，六个面分别涂上了红、黄、蓝、绿、白、黑六种不同的颜色，投掷三次，观察到的结果如图所示，则黄色对面的颜色是A红色 B蓝色 C绿色 D黑色18设函数，下列四个命题：“”是“函数在上单调递增”的必要非充分条件；“，”是“方程有两个负根”的充分非必要条件； “”是“函数为奇函数”的充要条件；“”是“不等式对任意恒成立”的既不充分也不必要条件则真命题的是A B. C. D. 三解答题 (本大题每满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分10分）如图，为了测量河对岸的塔高，可以选与塔底在同一水平面内的两个测量点与现测得,，（米），并在点测得塔顶的仰角为，求塔高（精确到米）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知梯形中，、分别是、上的点，沿将梯形翻折，使平面(如图) . 设，四面体的体积记为.(1) 写出表达式，并求的最大值；(2) 当时，求二面角的余弦值.21（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分已知是偶函数.（1）求实常数的值；（2）写出函数的单调递增区间，并给予证明；（3）为实常数，解关于的不等式：.22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作.已知向量列满足：，.（1）证明数列是等比数列；（2）设表示向量间的夹角，若，求；（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由.23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知抛物线方程为.（1）若点在抛物线上，求抛物线的焦点的坐标和准线的方程；（2）在（1）的条件下，若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线上，直线、的斜率分别记为、，求证：、成等差数列；（3）对（2）中的结论加以推广，使得（2）中的结论成为推广后命题的特例，请写出推广命题，并给予证明.说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.松江区2011年高考模拟数学（理科）试卷参考答案（完成时间120分钟，满分150分） 2011.4一、填空题 (每小题4分,满分56分)1 2200812181 3 4 2 5 9 6 7 8. 9 10 11 12 13 14 二、选择题15D 16B 17C 18C 三、解答题19（本题10分）如图，为了测量河对岸的塔高，可以选与塔底在同一水平面内的两个测量点与现测得,，（米），并在点测得塔顶的仰角为，求塔高（精确到米）解：在中，2分由正弦定理得 ，所以，6分在中，9分所以，塔高为米10分20（本题14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，设AE = 。沿EF将梯形ABCD翻折，使AE平面EBCF (如图) .(1) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；(2) 当x=2时，求二面角D-BF-E的余弦值.解: （1）AE平面EBCF过D作DHAE，则DG=AE，且DH平面EBCF2分所以 VD-BFC5分即时有最大值为。6分（2）AE面平面,AEEF,AEBE,又BEEF,故可如图建立空间坐标系E-xyz。 7分则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）设平面DBF的法向量为，AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0）,（2，2，2）, 8分则，9分即，取x3，则y2，z1， 11分平面BCF的一个法向量为 12分记此二面角的平面角为，则 13分所以此二面角的余弦值为 14分21（本题16分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）已知是偶函数。（1）求实常数的值；（2）写出函数的单调递增区间，并给予证明；（3）为实常数，解关于的不等式：解：（1）是偶函数, ,1分,2分,. 3分（2），的递增区间为4分证明：任取，6分 ，7分的递增区间为。8分（3）由于在上是增函数由可得10分,即, 12分,时，不等式解集为； 14分时，不等式解集为； 15分时，不等式解集为. 16分22（本题16分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作。已知向量列满足：，.（1）证明数列是等比数列；（2）设表示向量间的夹角，若，求；（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由.解：（1）1分，数列是等比数列3分（2）5分7分8分(3)， 10分假设中的第项最小，由，11分当时，有，由得 即，或（舍），即有； 13分由，得，又，；15分故数列中存在最小项，最小项是。16分23（本题18分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知抛物线方程为（1）若点在抛物线上，求抛物线的焦点的坐标和准线的方程；（2）在（1）的条件下，若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线上，直线、的斜率分别记为、，求证：、成等差数列；（3）对（2）中的结论加以推广，使得（2）中的结论成为推广后命题的特例，请写出推广命题，并结予证明.说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.解：（1） 在抛物线上， 由 得2分抛物线的焦点坐标为， 3分准线的方程为 4分（2）证明：抛物线的方程为，过焦点且倾斜角为的直线的方程为由可得 解得点A、B的坐标为，6分抛物线的准线方程为，设点M的坐标为，7分则，8分由9分知、成等差数列。 10分（3）本小题可根考生不同的答题情况给予评分推广命题：若抛物线的方程为，过焦点F的直线交抛物线于A、B 两点，M为抛物线准线上的一点，直线、的斜率分别记为、，则、成等差数列。 12分证明：抛物线的焦点坐标为，当直线平行于轴时，由（2）知命题成立。 13分设M点坐标为当直线不平行于轴时，设的方程为，其与抛物线的交点坐标为、，则有，由 得 ，即 14分， ，即 、成等差数列16分推广命题：若抛物线的方程为，过焦点F