一元一次不等式90分钟教案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 15 一元一次不等式 90 分钟教案 一、复习预习 方程的步骤有哪些？ xa 或 x 63 二、知识讲解 考点 1 一元一次不等式的定义及其解法 有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式。 分母 去括号 移项 合并同类 项 系数化为 1 提示 ： 有时候需要求不等式的某些特殊解，如整 数解，非负整数解，最大整数解等，解答这些问题的关键是明确解的特征 注意改变所移项的符号，但不等号方向不变； 时，特别注意不等号方向是否需要改变； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 15 些步骤可能用不到，根据不等式的形式灵活选择解题步骤。 考点 一元一次不等式的应用 步骤：审：审题，分析题中已 知什么，求什么； 设：设出适当的未知数； 找：找出题中的不等关系，抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“至多”“至少”“不超过”等； 解：解出所列的不等式； 答：检验所得结果是否符合问题的实际意义，写出答案。 提示： 据不等式关系列出不等式是解题关键； 可出现“至少”“至多”“不超过”等范围的字眼，因为未知数就是一个分界点，不是范围。 三、例题精析 1、下列 不等式中，是一元一次不等式的是 A ； B 1 35 A 一元一次不等式必须是含有一个未知数，未知数的次数是 1。 B 是不等式， C 是二元的， D 的未知数次数是 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 15 一元一次不等式的是 1 C A 选项没有未知数， B 选项不是不等式， C 选项正确， 分式，未知数的次数不是 1。 D. 1 3x 0 x 3把它的解 集在数轴上表示出来。 解： 去分母，得 4 - - 去括号，得 8 移项，得 x 5并同类项，得 等式的解集在数轴上表示为：略 00 吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾 55吨，需费用 550元，乙厂每小时可处理垃圾 45吨，需费用 495元。 甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？ 如果规定该城市每天 用于处理垃圾的费用不得超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？ =700 答：两厂同时处理，每天需要 7 小时。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 15 设甲厂每天处理垃圾 x 吨，则乙厂每天处理垃圾吨，根据题意，得 550+ 495 7370545 解得： x 330,330 55=6 答：甲厂每天处理垃圾至少需要 6 小时。 设未知数时要将“最多”“不少于”等这些不确定的词语去掉，求出的不等式的解集就是应用题的解，应用题的要根据实际情况取舍。 四、课堂运用 1. 用“ ”或“ 若 ab,且 c,则： a+3_b+3; 3 ; 根据不等式的性质 ,可得。 2. 适当选择 a 的取值范围，使 x a 的整数解： x 只有一个整数解； x 一个整数解也没有 题是不等式的特殊解，可以根据数轴求解。 1. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 15 0 的正整数解。 去分母，得 840 求不等式 42- 0 去括号，得 84 移项，得 40 合并同类项，得 数化为 1，得 x 4，不大于 4 的正整数有 1， 2， 3，4，所以，不等式的正整数解为 1， 2， 3， 4. 求不等式的特殊解时，需先求出不等式的解集，再在解集中找出符合条件的特殊解。 . 若关于 x 的方程 解是非负数，求 m 的取值范围。 =22 =2 解： 去分母，得 2x 用含 x 的代数式表示 y 小方在前 5 场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ 小方在第 10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？ y=5x+22+15+12+195x+68=9 由题意，得 5x+68x，解得 x 所以小方在前 5 场中总分的最大值应为 17 54 由题意，得小方在这 10 场比赛中总得分至少为 1810+1=181 设他在第 10场比赛中的得分为 s，则有 84+s 181，解得 s 2 所以小方在第 10 场比赛 中得分的最小值应为 29精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 15 分。 解不等式应用题时，不仅要注意题目中的不等关系，还要注意未知数的限制条件，一般都要求是正数，有时还要求是整数。 课程小结 有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式。 分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 ：审题，分析题中已知什么，求什么； 设：设出适当的未知数； 找：找出 题中的不等关系，抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“至多”“至少”“不超过”等； 解：解出所列的不等式； 答：检验所得结果是否符合问题的实际意义，写出答案。 八年级上册数学第 6 章 一元一次不等式 学案 等关系和不等式 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 15 教师寄语 : 处处留心皆学问 学习目标 : 1. 通过具体情境 ,感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 . 2. 了解不等式的意义 ,使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程 ,感 受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具 ,发展学生的符号感 . 学习重点 : 不等式的概念 学习难点：不等关系的表示 学习过程： 一、 自主探究： 1. 学生自主阅读课本第 162 页，你能利用不等号分别表示出上述 3 个问题中的不等关系吗？与同学交流一下。 2. 相关知识链接： 某中学八年级班 50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每 5 名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每 6 名同学玩一个篮球，就会有一个篮球 玩的人数少于 6 人，请同学们回答下面的问题： 你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？ 你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？ 二、 学习新知： 叫做不等式。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 15 并举例说明，阅读课本第 162 页的“加油站”。 判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？ 1； 3x 1; 2x 1; s= 2m m; 5x 3=2x+1; a+b c； 1+1 2 规律总结： 一个式子是不是不等式，关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种，若有则是不等式；否则便不是。 三、 强化练习： 1. 设 a b,用“”或“”填空。 a+1b+1 . 用不等式表示： b 的和不是负数： . 倍与 3 的差大于 4： . y 的 2 倍的和是负数： 四、 课堂小结： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 15 我学会了： 不明白的地方： 五、 达标测试： 基础把握： 0 30 x=1 x x+2 是不等式的有 A 2 个 2.若 a b,那么仍能成立的不等式是 A B. b+ x 的倒数 . 的相反数不是正数 . 不等关系和不等式 教师寄语：勇于探索，敢于挑战 学习目标 : 1. 经历不等式三条基本性质的探索过程。 2. 能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。 学习重点：根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质。 学习难点：不等式基本性质 3 的理解和运用。 学习过程 : 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 15 一、 自学探究： 164页的内容。与同学们交流一下。 不等 式的基本性质 1： ； 用代数式表示为：若 a b,则。 不等式的基本性质：； 用代数式表示为：若 a b,且 c 0, 则。 不等式的基本性质：； 用代数式表示为：若 a b,且 c 0, 则。 二、 学习新知： 例 下列不等式化成 x a或 x a 的形式： 1 45x 三、 针对性训练： a b，用“”或“”填空： a+ b+7; a 7=b 7; a- 2aa+b; ”或“”填空： 如果 么 如果 那么 如果 , c 0, 那么 如果， c 0 ,那么 a b 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 15 四、 综合拓展： 2 试比较 与 的大小。 五、 探究创新： 已知方程组 试列出使 x y 的 六、 课堂小结： 你对本节课的收获是什么？ 七、 布置作业： 达标检测 不等式。 一、 选择题： 1 如果 2,那么下列各式正确的是 A - 1 2 若 a b,则下列不等式中正确的是 - 3、填空题： 3若 a b, 用“”或“”填空： a+1 b+1 31- 1- 6. 一元一次不等式 教 师寄语：自信是成功的一半。 学习目标： 象出不等式。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 15 学习重点：不等式的解集 学习难点：正确地在数轴上表示出不等式的解集 学习过程： 一 67168页的内容。与同学们交流。 不等式的解： 。 举例说明： 。 不等式的解集： 。 举例说明 : 。 二 例 、 5 是不等式 x+2 6 的解； 、 3 是不等式 2 的解； 、所有小于 1 的整数都是不等式 x+1 2 的解。 规律总结：判断某一个数值是不是不等式的解，就应用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解；否则便不是。 、不等式的解与一元一次方程的解的区别：不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。 例 x+2 8 的一些解吗？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 15 你能说出它的解集吗？ 规律总结：不等式的解一定在不等式的解集范围之内，不等式的“解”有多个，而“解集”却是唯一的。 例 x x+1 x 5 的非负整数解。 规律总结：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆点。方向：大于向右，小于向左。 一元一次不等式的解法教案 一、教学目标： 1）会解不含分母的一元一次不等式， 并能在数轴上表示它的解集。 2） 知道解一元一次不等式的每一步骤的注意事项。 3）知道解一元一次不等式时不等号的方向是否改变。 二、重点及难点 重点：解不含分母的一元一次不等式，并能在数轴上表示它的解集 难点：准确判断不等号的方向是否改变。 三、教学过程 一）、回顾旧知，引出课题 1、 不等式的基本性质有哪些？ 2、解一元一次方程的一般步骤是什么？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 15 3、在我们学习了等式的性质后，我们探索了一元一次方程的解法， 那么我们知道了不等式的性质，这节课就来探索一元一次不等式的解法。 引出课题 二） 合作预习，问题导向 1自主完成学案中的问题 1； 并小组合作讨论，类比完成问题 2。 2教师检测对学案中问题的完成情况