湖北省十堰市2017年中考数学真题试题含解析.pdf

1 湖北省十堰市湖北省十堰市 20172017 年中考数学真题试题年中考数学真题试题 一、选择题：一、选择题： 1气温由2上升 3后是（） A1B3C5D5 【答案】A. 【解析】 试题分析：由题意，得2+3=+（32）=1， 故选：A 考点：有理数的加法 2如图的几何体，其左视图是（） ABCD 【答案】B. 【解析】 试题分析：根据从左边看得到的图象是左视图, 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方 形， 故选：B 考点：简单组合体的三视图 3如图，ABDE，FGBC 于 F，CDE=40，则FGB=（） A40 B50 C60 D70 【答案】B. 2 【解析】 试题分析：由 ABDE，CDE=40， B=CDE=40， 又FGBC， FGB=90B=50， 故选：B 考点：平行线的性质 4下列运算正确的是（） A 235 B 2 23 26 2 C 822 D3 2 23 【答案】C. 考点：二次根式的混合运算 5某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（km/h）4849505152 车辆数（辆）54821 则上述车速的中位数和众数分别是（） A50，8B50，50C49，50D49，8 【答案】B. 【解析】 试题分析： 要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 10、11 两个数的平均数是 50， 所以中位数是 50，在这组数据中出现次数最多的是 50，即众数是 50 故选：B 考点：中位数和众数 6下列命题错误的是（） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 3 B对角线相等的平行四边形是矩形 C一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】C. 考点：命题与定理 7 甲、 乙二人做某种机械零件， 甲每小时比乙多做 6 个， 甲做 90 个所用的时间与做 60 个所用的时间相等 设 甲每小时做 x 个零件，下面所列方程正确的是（） A 9060 6xx B 9060 6xx C 9060 6xx D 9060 6xx 【答案】A. 【解析】 试题分析：设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（x6）个零件， 由题意得， 9060 6xx 故选 A. 考点：分式方程 8如图，已知圆柱的底面直径 BC= 6 ，高 AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从 C 点爬到 A 点，然后再沿另一面 爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程为（） A3 2B3 5C6 5D6 2 【答案】D. 【解析】 4 考点：最短路径问题 9如图，10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示 a1=a2+a3，则 a1的最小值为（） A32B36C38D40 【答案】D. 【解析】 试题分析： 由 a1=a7+3 （a8+a9） +a10知要使 a1取得最小值， 则 a8+a9应尽可能的小， 取 a8=2、 a9=4， 根据 a5=a8+a9=6， 则 a7、a10中不能有 6，据此对于 a7、a8，分别取 8、10、12 检验可得 a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10， 要使 a1取得最小值，则 a8+a9应尽可能的小，取 a8=2、a9=4，a5=a8+a9=6，则 a7、a10中不能有 6， 若 a7=8、a10=10，则 a4=10=a10，不符合题意，舍去；若 a7=10、a10=8，则 a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍 5 去；若 a7=10、a10=12，则 a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意； 综上，a1的最小值为 40， 故选：D 考点：数字的变化类 10如图，直线 y= 3 x6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例函数 y= k x （x0）的图象上位于直线上 方的一点，MCx 轴交 AB 于 C，MDMC 交 AB 于 D，ACBD=4 3，则 k 的值为（ ） A3B4C5D6 【答案】A. 【解析】 试题分析：过点 D 作 DEy 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，令 x=0 代入 y= 3x6， y=6，B（0，6），OB=6，令 y=0 代入 y= 3x6，x=23，（23，0）， OA=2 3，勾股定理可知：AB=43，sinOAB= 3 2 OB AB ，cosOAB= 1 2 OA AB , 设 M（x，y），CF=y，ED=x，sinOAB= CF AC ，AC= 2 3 3 y， cosOAB=cosEDB= ED BD ，BD=2x，ACBD=4 3， 2 3 3 y2x=4 3， xy=3，M 在反比例函数的图象上，k=xy=3， 故选（A） 6 考点：反比例函数与一次函数的综合. 二、填空题二、填空题 11某颗粒物的直径是 0.0000025，把 0.0000025 用科学记数法表示为 【答案】2.510 6. 考点：科学记数法 12若 ab=1，则代数式 2a2b1 的值为 【答案】1. 【解析】 试题分析：ab=1， 原式=2（ab）1=21=1 故答案为：1 考点：代数式求值 13如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，OEBC 于 E，连接 OE，若ABC=140，则OED= 【答案】20. 7 【解析】 试题分析：四边形 ABCD 是菱形，DO=OB，DEBC 于 E， OE 为直角三角形 BED 斜边上的中线，OE= 1 2 BD，OB=OE， OBE=OEB，ABC=140，OBE=70，OED=9070=20， 故答案为：20 考点：菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质. 14如图，ABC 内接于O，ACB=90，ACB 的角平分线交O 于 D若 AC=6，BD=5 2，则 BC 的长 为 【答案】8. 【解析】 试题分析：连接 BD，ACB=90，AB 是O 的直径 ACB 的角平分线交O 于 D，ACD=BCD=45，AD=BD=5 2 AB 是O 的直径，ABD 是等腰直角三角形， AB= 2222 (5 2)(5 2)ADBD =10AC=6， BC= 2222 106ABAC =8 故答案为：8 考点：圆周角定理 15如图，直线 y=kx 和 y=ax+4 交于 A（1，k），则不等式 kx6ax+4kx 的解集为 8 【答案】1x 5 2 . 【解析】 试题分析：如图，由 y=kx6 与 y=ax+4 得 OB=4，OC=6， 直线 y=kx 平行于直线 y=kx6， 42 63 BABO ADOC , 分别过 A，D 作 AMx 轴于 M，DNx 轴于 N，则 AMDNy 轴， 2 3 OMBA MNAD ,A（1，k），OM=1，MN= 3 2 ，ON= 5 2 ， D 点的横坐标是 5 2 ，1x 5 2 时，kx6ax+4kx， 故答案为：1x 5 2 考点：一次函数,一元一次不等式. 16 如图， 正方形 ABCD 中， BE=EF=FC， CG=2GD， BG 分别交 AE， AF 于 M， N 下列结论： AFBG； BN= 4 3 NF； 3 8 MN MG ；S 四边形 CGNF= 1 2 S四边形 ANGD其中正确的结论的序号是 9 【答案】. 【解析】 试题分析：易证ABFBCG，即可解题；易证BNFBCG，即可求得 BN NF 的值，即可解题；作 EHAF，令 AB=3，即可求得 MN，BM 的值，即可解题；连接 AG，FG，根据中结论即可求得 S四边形 CGNF和 S 四边形 ANGD，即可解题 四边形 ABCD 为正方形，AB=BC=CD， BE=EF=FC，CG=2GD，BF=CG， 在ABF 和BCG 中，90 ABBC ABFBCG BFCG ， ABFBCG，BAF=CBG， BAF+BFA=90，CBG+BFA=90，即 AFBG；正确； 在BNF 和BCG 中， 90 CBGNBF BCGBNF ， BNFBCG， 3 2 BNBC NFCG ,BN= 2 3 NF；错误； 作 EHAF，令 AB=3，则 BF=2，BE=EF=CF=1， AF= 22 13ABBF ， SABF= 1 2 AFBN= 1 2 ABBF，BN= 6 13 13 ，NF= 2 3 BN= 4 13 13 ， AN=AFNF= 9 13 13 ，E 是 BF 中点， EH 是BFN 的中位线，EH= 3 13 13 ，NH= 2 13 13 ，BNEH， 10 AH=11 13 13 ， ANMN AHEH ，解得：MN= 27 13 143 ， BM=BNMN= 3 13 11 ，MG=BGBM= 8 13 11 ， 3 8 BM MG ,正确； 连接 AG，FG，根据中结论， 则 NG=BGBN= 7 13 13 ，S四边形 CGNF=SCFG+SGNF= 1 2 CGCF+ 1 2 NFNG=1+ 1427 1313 ， S四边形 ANGD=SANG+SADG= 1 2 ANGN+ 1 2 ADDG= 27393 13226 ,S 四边形 CGNF 1 2 S四边形 ANGD，错误； 故答案为 考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17计算：|2|+ 3 8 （1） 2017 【答案】1. 【解析】 试题分析：原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果 试题解析：原式=22+1=1 考点：实数的运算 18化简：（ 2 1a + 2 2 1 a a ） 1 a a 【答案】 3 1 a a . 【解析】 试题分析：根据分式的加法和除法可以解答本题 试题解析：（ 2 1a + 2 2 1 a a ） 1 a a = 2(1)21 (1)(1) aaa aaa 11 = 222 (1) aa a a = 33 (1)1 aa a aa 考点：分式的混合运算 19如图，海中有一小岛 A，它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北 偏东 60方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30方向上如果渔船不改变航线继 续向东航行，有没有触礁的危险？ 【答案】渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险.理由见解析. 【解析】 试题分析：过 A 作 ACBD 于点 C，求出CAD、CAB 的度数，求出BAD 和ABD，根据等边对等角得出 AD=BD=12，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 CD，根据勾股定理求出 AD 即可 试题解析：只要求出 A 到 BD 的最短距离是否在以 A 为圆心，以 8 海里的圆内或圆上即可， 如图，过 A 作 ACBD 于点 C，则 AC 的长是 A 到 BD 的最短距离， CAD=30，CAB=60，BAD=6030=30，ABD=9060=30， ABD=BAD，BD=AD=12 海里，CAD=30，ACD=90，CD= 1 2 AD=6 海里， 由勾股定理得：AC= 22 1266 3 10.3928， 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险 考点：勾股定理的应用,解直角三角形. 12 20某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B， C，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）； （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？ （3）如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一 等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的 概率 【答案】（1）抽样调查;（2）全校共征集作品 180 件; （3）恰好抽中一男一女的概率为 2 5 . 【解析】 试题分析：（1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的 4 个班征集到的作品数为：6 90 360 =24（件），C 班作品的件数为：24464=10（件）；继而可补全条形 统计图； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况， 再利用概率公式即可求得答案 试题解析：（1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查故答案为抽样调查 （2）所调查的 4 个班征集到的作品数为：6 90 360 =24 件，平均每个班 24 4 =6 件，C 班有 10 件， 估计全校共征集作品 630=180 件 条形图如图所示， 13 （3）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，两名学生性别相同的有 8 种情况， 恰好抽中一男一女的概率为： 82 205 考点：条形统计图, 扇形统计图,概率公式. 21已知关于 x 的方程 x 2+（2k1）x+k21=0 有两个实数根 x 1，x2 （1）求实数 k 的取值范围； （2）若 x1，x2满足 x1 2+x 2 2=16+x 1x2，求实数 k 的值 【答案】（1）实数 k 的取值范围为:k 5 4 ；（2）实数 k 的值为2 【解析】 试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=4k+50，解之即可得出实数 k 的取值范 围；（2）由根与系数的关系可得 x1+x2=12k、x1x2=k 21，将其代入 x 1 2+x 2 2=（x 1+x2） 22x 1x2=16+x1x2中， 解之即可得出 k 的值 试题解析：（1）关于 x 的方程 x 2+（2k1）x+k21=0 有两个实数根 x 1，x2， =（2k1） 24（k21）=4k+50，解得：k5 4 ， 实数 k 的取值范围为 k 5 4 （2）关于 x 的方程 x 2+（2k1）x+k21=0 有两个实数根 x 1，x2， x1+x2=12k，x1x2=k 21x 1 2+x 2 2=（x 1+x2） 22x 1x2=16+x1x2， （12k） 22（k21）=16+（k21），即 k24k12=0， 14 解得：k=2 或 k=6（不符合题意，舍去）实数 k 的值为2 考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式. 22某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱 36 元，每月可销 售 60 箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛奶降价 x 元（x 为正整数），每月的销量为 y 箱 （1）写出 y 与 x 中间的函数关系书和自变量 x 的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y 与 x 中间的函数关系书和自变量 x 的取值范围为：1x12,且 x 为整数； （2）超市定价为 33 元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是 810 元. 【解析】 考点：二次函数的应用 23已知 AB 为O 的直径，BCAB 于 B，且 BC=AB，D 为半圆O 上的一点，连接 BD 并延长交半圆O 的切 线 AE 于 E （1）如图 1，若 CD=CB，求证：CD 是O 的切线； （2）如图 2，若 F 点在 OB 上，且 CDDF，求 AE AF 的值 15 【答案】（1）证明见解析；（2） AE AF =1. 【解析】 试题分析：（1）连接 DO，CO，易证CDOCBO，即可解题；（2）连接 AD，易证ADFBDC 和ADE BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题 试题解析：（1）连接 DO，CO， BCAB 于 B，ABC=90， 在CDO 与CBO 中， CDCB ODOB OCOC ， CDOCBO，CDO=CBO=90，ODCD， CD 是O 的切线； （2）连接 AD， AB 是直径，ADB=90，ADF+BDF=90，DAB+DBA=90， BDF+BDC=90，CBD+DBA=90，ADF=BDC，DAB=CBD， 在ADF 和BDC 中， ADFBDC DABCBD ，ADFBDC， ADAF BDBC ，DAE+DAB=90，E+DAE=90，E=DAB， 16 在ADE 和BDA 中， 90ADEBDA EDAB ，ADEBDA， AEAD ABBD ， AEAF ABBC ，即 AE AF = AB BC ， AB=BC， AE AF =1 考点：相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质. 24已知 O 为直线 MN 上一点，OPMN，在等腰 RtABO 中，BAO=90，ACOP 交 OM 于 C，D 为 OB 的 中点，DEDC 交 MN 于 E （1）如图 1，若点 B 在 OP 上，则 ACOE（填“”，“=”或“”）； 线段 CA、CO、CD 满足的等量关系式是； （2）将图 1 中的等腰 RtABO 绕 O 点顺时针旋转（045），如图 2，那么（1）中的结论是 否成立？请说明理由； （3）将图 1 中的等腰 RtABO 绕 O 点顺时针旋转（4590），请你在图 3 中画出图形，并直接 写出线段 CA、CO、CD 满足的等量关系式 【答案】(1). AC=OE, 线段 CA、CO、CD 满足的等量关系式是AC 2+CO2=CD; （2）.（1）中的结论 不成立，理由见解析；（3）线段 CA、CO、CD 满足的等量关系式 OCAC=2CD 【解析】 试题分析：（1）如图 1，证明 AC=OC 和 OC=OE 可得结论；根据勾股定理可得：AC 2+CO2=CD2；（2）如图 2，（1）中的结论不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明 A、D、O、C 四点共圆，得ACD=AOB， 同理得：EFO=EDO，再证明ACOEOF，得 OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC 2+OC2=FO2+OE2=EF2， 由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图 3，连接 AD，则 AD=OD 证明ACDOED，根据CDE 17 是等腰直角三角形， 得 CE 2=2CD2， 等量代换可得结论 （OCOE）2= （OCAC）2=2CD2， 开方后是： OCAC= 2 CD （2）如图 2，（1）中的结论不成立， 理由是： 连接 AD，延长 CD 交 OP 于 F，连接 EF， AB=AO，D 为 OB 的中点，ADOB，ADO=90， CDE=90，ADO=CDE，ADOCDO=CDECDO，即ADC=EDO， ADO=ACO=90，ADO+ACO=180，A、D、O、C 四点共圆，ACD=AOB， 同理得：EFO=EDO，EFO=AOC， ABO 是等腰直角三角形，AOB=45，DCO=45，COF 和CDE 是等腰直角三角形， OC=OF，ACO=EOF=90，ACOEOF，OE=AC，AO=EF，AC 2+OC2=FO2+OE2=EF2， RtDEF 中，EFDE=DC，AC 2+OC2DC2， 所以（1）中的结论不成立； （3）如图 3，结论：OCCA= 2CD， 理由是：连接 AD，则 AD=OD， 同理：ADC=EDO， CAB+CAO=CAO+AOC=90，CAB=AOC， DAB=AOD=45，DABCAB=AODAOC， 18 即DAC=DOE，ACDOED，AC=OE，CD=DE，CDE 是等腰直角三角形， CE 2=2CD2，（OCOE）2=（OCAC）2=2CD2，OCAC= 2CD， 故答案为：OCAC= 2CD 考点：几何变换的综合题 25抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（m，0），与 y 轴交于 C （1）若 m=3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴； （2） 如图 1， 在 （1） 的条件下， 设抛物线的对称轴交 x 轴于 D， 在对称轴左侧的抛物线上有一点 E， 使 SACE= 10 3 SACD，求点 E 的坐标； （3）如图 2，设 F（1，4），FGy 于 G，在线段 OG