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取每一个值 的概率 x1x2xi pp1p2pi 为随机变量的概率分布列，简称的分布列. 则称表格 设离散型随机变量可能取的值为 注:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 离散型随机变量的分布列 如果随机变量的分布列为： 一、两点分布列 10 Pp1-p 这样的分布列称为两点分布列(又称0-1分布),称随机变 量服从两点分布,而称P(=1) =p为成功概率. 二、超几何分布 k=0,1,2, , m 则随机变量X的概率分布列如下： 像上面这样的分布列称为 超几何分布列. 如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服从超 几何分布。 X01m P 注:超几何分布的模型是不放回抽样 三、二项分布 于是得到随机变量X的概率分布如下： X01kn p （即n=1的二项分布） 四、正态分布 X落在区间(a,b的概率为: ab X Y 特殊区间的概率: -a +a x= 上述计算结果可用下表和图来表示： 区间间 取值值概率 一般地，随机变量的概率分布列为 则称 为 的数学期望或均值，简称为期望. 它反映了离散型随 机变量取值的平均水平. 结论1： 则 ; 结论2：若B(n，p)，则E= np. 数学期望的定义: 结论3:若随机变量服从几何分布，则E =1/p 离散型随机变量取值的方差和标准差: 一般地,若离散型随机变量的概率分布列为： 它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度 的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程 度越小，即越集中于均值。 性质2： （1）若 两点分布，则D =p(1-p) ; （2）若B(n,P),则D=np(1-p) ; （3）若几何分布，则D =(1-p)/p2 . 易证离散型随机变量的方差满足以下性质： AB AB 条件概率： 相互独立事件的定义: 设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发 生的概率没有影响(即 ), 则称 事件A与事件B相互独立. 显然: (1)必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立. (2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立: (2)相互独立事件:指在不同试验下的两个事件互不影响 . (1)互斥事件:指同一次试验中的两个事件不可能同时发生. 注： (2)一般地,如果事件A 1,A2,An 两两相互独立,那么这n 个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积 ，即 注:(1)若事件 A1，A2 ， ，An 中任意两个事件相互 独立， 则称事件 A1，A2 ， ，An 两两相互独立. n次独立重复试验: 一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为 n次独立重复试验. 注: 独立重复试验模型满足以下三方面特征， 第一：每次试验是在同样条件下进行; 第二：各次试验中的事件是相互独立的; 第三:每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生. n 次
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