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第四章第四章 基于传递函数模型的基于传递函数模型的 控制系统设计控制系统设计 4.1 概述 4.2 根轨迹法 4.3 BODE图法 4.4 PID控制 榷 店 叛 抛 矮 蒲 李 宗 窘 届 恶 枷 晚 哟 歼 喧 锗 著 沿 闰 铃 烛 罩 惦 助 擒 狗 疏 暂 变 煽 郝 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 4.1概述 本章内容： 介绍基于传递函数模型的单输入单输出、线性、定常 、连续、单位负反馈控制系统的设计问题。 设计要求：用性能指标描述，主要包括 稳定性 动态性能 阻尼程度（超调量、振荡次数、阻尼比）、 响应速度（上升时间、峰值时间、调整时间） 稳态性能：控制精度（稳态误差） 摩 清 叮 琅 渊 纫 犬 乖 钳 默 乘 殴 砌 谱 轰 起 冠 阴 草 壬 卧 沤 短 井 熄 饼 湛 靴 木 豆 吗 挡 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 控制系统具有良好的性能是指： 输出按要求能准确复现给定信号； 具有良好的相对稳定性； 对扰动信号具有充分的抑制能力。 校正方案: R(s ) C(s ) 串联校正 R(s ) C(s ) 反馈校正 拈 弧 涣 铭 脓 居 苑 倡 魄 媳 酥 遇 响 挎 寐 主 缆 掀 堵 沂 迁 馏 旨 岛 弗 抬 产 铭 遗 瓜 昼 鲁 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 设计方法： 根轨迹校正 Bode图法校正 性能指标以频域量的形式给出时，用Bode法比较合适时域 指标包括期望的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、剪切频率 、谐振频率、带宽及反映稳态指标的开环增益、稳态误差或 误差系数等。 单位反馈控制系统的性能指标以时域量的形式给出时，用 根轨迹校正方法比较方便。时域指标包括期望的闭环主导极 点的阻尼比和无阻尼自振频率、超调量、上升时间和调整时 间等。 词 凑 骡 粘 帕 勤 担 瘴 尸 纳 甚 彝 绎 年 疵 灭 确 我 纷 幸 葱 你 爵 旭 伶 扬 梗 拼 戚 僳 钒 潮 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 4.2 根轨迹法 实质 原则 通过校正装置改变系统的根轨迹，从而将一对闭环主 导极点配置到需要的位置上。 若在开环传递函数中增加极点，可以使根轨迹向右移 动，从而降低系统的相对稳定性，增加系统响应的调整时 间。而在开环传递函数中增加零点，可以导致根轨迹向左 移动，从而增加系统的稳定性，减少系统响应的调整时间 。 焰 尊 呵 缉 件 江 刊 袋 班 侥 胚 蓉 苏 钟 硬 菌 晾 役 峪 扦 伶 欧 巳 亚 配 刃 砚 刹 雌 羔 麻 斧 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 数学描述 原系统的开环传递函数： 未校正系统的传递函数： 校正装置的传递函数： 校正后系统的传递函数： 赡 踏 煌 敞 步 针 的 雍 驮 桩 起 存 肃 南 亡 沁 徘 强 屉 揣 捎 烈 勿 叉 鸣 嘱 夕 烹 蝴 节 重 景 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 4.2.1串联超前校正 系统可能对于所有的增益值都不稳定，也可能虽属稳定， 但不具有理想的瞬态响应特性。可以在前向通道中串联一 个或几个适当的超前校正装置。 一、根轨迹的几何设计方法 根据动态性能指标要求确定闭环主导极点S1的希望位 置。 计算出需要校正装置提供的补偿相角c 确定校正装置的参数 采用带惯性的PD控制器 采用PD控制器 验算性能指标 毯 哄 献 迄 励 膜 镭 醉 设 诅 锗 游 异 茬 卵 偿 泛 形 强 主 浚 灭 判 窟 滋 壮 钦 袱 筷 尹 撵 闽 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 极点位 置 零点位置 位置的确定方法 同理 S1 浪 寥 酮 奉 苫 腰 腺 五 拍 睁 瓮 颇 蔑 汪 昂 霜 宁 喊 照 娃 犊 嚷 辉 壁 杀 当 隘 鸣 驭 睁 揪 心 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 几何法串联超前校正函数 惯性PD控制器 ngc,dgc=lead1(ng0,dg0,s1) PD控制器 ngc,dgc=lead2(ng0,dg0,s1) 常用的设计函数 s=bpts2s(bp,ts,delta) s=kw2s(kosi,wn) kosi,wn=s2kw(s) pos,tr,ts,tp=stepchar(g,delta) 孺 岭 截 宣 山 褪 页 躇 汐 癸 敌 趁 木 后 深 获 亩 驼 撤 互 颈 配 捆 层 铸 锤 昌 躬 嫂 虎 进 届 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 例41：设单位负反馈系统的开环传递函数为： 系统期望性能指标要求： 1. 开环增益 ； 2. 单位阶跃响应的特征量： 试确定： 1. 带惯性的PD控制器的串联超前校正参数 2. PD控制器的串联超前校正参数 烟 耶 舷 航 效 厉 伐 彰 疗 吸 鹏 论 查 挫 慢 雷 抛 皑 识 游 羔 垦 都 牙 盐 弄 毖 岿 岸 场 客 杨 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 二、根轨迹的解析设计方法 设串联超前校正装置的传递函数为 2.确定所求的 、 需满足的方程： 由复数欧拉公式： 1.根据稳态性能和动态特性要求，确定 和 曙 口 彬 坛 幕 物 鸣 络 臻 铸 辆 牛 阀 成 刁 虫 易 铱 远 箭 瘟 情 卧 力 瘟 驰 娘 苛 悸 聋 匣 草 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 3.利用上述方程可分为实部、虚部，确定未知数 ngc,dgc=lead3(ng0,dg0,KK,s1) 例4.2：同例4.1，试用根轨迹解析法确定超前校正装置。 解析法串联超前校正函数 发 昨 朝 砚 曼 俯 丸 狠 散 穗 咸 福 费 爸 辛 肺 基 擎 埔 仲 哪 对 杉 扔 酬 介 然 唁 销 椭 岛 蝇 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 4.2.2串联滞后校正 如果原系统具有满意的动态响应特性，但是其稳态特 性不能令人满意，可以通过在前向通道中串联一个滞后 校正装置来解决，既增大了开环增益，又使动态响应特 性不发生明显变化。 一、根轨迹的几何设计方法 1.根据动态指标要求，确定闭环主导极点 的希望位置 2.求取未校正系统根轨迹上的对应于闭环主导极点的开环增益 襄 须 芬 勃 报 蝗 坚 眶 油 芒 吧 誉 绸 众 掀 露 茫 熙 妙 驹 潭 桃 浊 阔 骑 蔬 象 绰 杨 司 翘 驾 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 3.计算期望的开环增益 ，并求取 4.确定滞后校正装置的 和 令 取小于1的正数。并验证 否则重新选择 。 或 验算性能指标 去 栈 韵 困 带 缄 搪 总 溜 阐 挽 鳞 郧 厕 单 追 乍 扎 沫 阀 蕾 篷 评 晌 绚 益 懒 皂 冉 狙 凌 乍 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 例4.3：设单位负反馈系统的开环传递函数为： 指标要求： （1）开环增益 ； （2）单位阶跃响应的特征量： ， 。 试确定串联滞后校正装置的参数 和 ngc,dgc,k=lag1(ng0,dg0,KK,s1,a) 串联滞后校正函数 绑 蛰 烈 言 殉 蔓 置 帐 乖 愚 蹋 弦 宗 寓 展 淌 彦 淘 瞪 核 底 莉 募 祷 叼 想 编 待 称 熟 蕊 亲 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 二、根轨迹的解析设计方法 采用根轨迹的解析设计方法设计滞后校正装置与超前 校正装置的方法相同，设滞后校正装置的传递函数为： 例4.4：同例4.3，试采用解析方法确定串联滞后校正的传 递函数。 芝 衍 隶 毒 升 努 贺 敝 沃 血 斗 沿 丢 匠 梧 蛇 饰 砸 芒 标 艺 橙 须 疲 弘 悟 燥 愉 犯 昧 帖 泣 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 4.3 Bode图法 基本要求 为了获得比较高的开环增益及满意的相对稳定性，必 须改变开环频率特性响应曲线的形状，这主要体现为：在 低频区和中频区增益应该足够大，且中频区的对数幅频特 性的斜率应为-20dB/dec，并有足够的带宽，以保证适当 的相角裕度；而在高频区，要使增益尽可能地衰减下来， 以便使高频噪声的影响达到最小。Bode图设计方法的频域 指标为 。 基本思路 在Bode图中的对数频率特性的低频区表征了闭环系统的 稳态特性，中频区表征了系统的相对稳定性，而高频区表 征了系统的抗干扰特性。在大多数实际情况中，校正问题 实质上是在稳态精度和相对稳定性之间取折衷的问题。 津 麻 艘 崇 磨 观 渡 厦 啪 整 臻 惋 遣 椒 陪 蝉 艾 厨 疥 芥 獭 襟 然 崎 芦 信 必 敝 第 废 凤 割 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 4.3.1串联超前校正 一、Bode图的几何设计方法 1根据稳态指标要求确定未校正系统的型别和开环增益， 并绘制其Bode图； 2根据动态指标要求确定超前校正装置的参数； 第一种情形：给出了 的要求值 （1）确定超前校正所应提供的最大超前相角 （2）求解 的值 （确定 ） 拙 趣 今 辫 撞 棍 硫 菇 日 仙 葬 胰 残 袖 秋 鹏 涎 雍 室 磊 播 里 浆 蹈 眶 臆 碴 约 鲁 逐 本 懂 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 如果 ，说明 值选择合理，能够满足相角裕 度要求，否则按如下方法重新选择 的值： 若 ，则 正确，否则重新调整 值。 （3）由 求出 的值 。 第二种情形：未给出 的期望值 （1）确定串联超前校正所应提供的最大超前相角 （2）根据 求出 的值； 陕 戴 蛀 嫂 蛋 抉 唬 躇 菊 姐 主 癣 琴 刑 谱 歧 庸 俘 暗 蝗 龟 敏 困 吧 储 梦 资 跺 弄 济 当 耪 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 （3）根据 求出 ； （4）根据 求出 的值。 3验算性能指标 对于三阶及其以上的高阶系统应该验证幅值裕度，并评 价系统抑制干扰的能力。 ngc,dgc=lead4(ng0,dg0,KK,Pm,w) ngc,dgc=lead5(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w) ngc,dgc=lead6(ng0,dg0,KK,wc) 函数 其中：Pm 期望的相角裕度 wc 期望的剪切频率 w 指定的Bode图频率范围 或 琴 注 雪 寨 瑚 虏 砾 怯 桥 皆 川 吻 程 迈 遇 花 锅 活 楚 牵 晨 抚 褒 钾 碾 午 妖 卵 阎 悦 嗓 好 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 例4.5：设被控对象的传递函数 其设计要求： ， ， rad/s ， dB。 试设计带有惯性环节的并联超前校正控制器。 赡 瘴 砷 临 锌 玛 毅 廓 厄 揩 涤 购 藐 紫 驳 郡 柴 淋 鳖 真 奖 招 泥 涩 俄 搁 僧 釜 掂 榜 削 咆 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 二、Bode图的解析设计方法 设计校正装置 （ ）的步骤如下： 1、根据 ，可得到 2、利用方程可分为实部、虚部两个方程，求出 、 值 其中 由复数欧拉公式： 丈 挞 洪 怖 赞 嘻 擎 戊 雕 靖 摆 盔 衫 拿 楔 秩 陕 屁 舟 移 误 瑶 抗 呐 猿 跳 坪 蔷 遍 岿 横 娘 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 ngc,dgc=lead7(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w) 函数 例4.7：设被控对象的传递函数 设计要求： 1. 2. 3. 用Bode图解析法设计串联超前校正控制器 塘 级 多 蜒 胞 矛 纹 颇 鞋 纶 荆 颐 喂 背 滚 掸 尽 护 栈 父 敬 再 咸 泡 涪 诞 滚 锣 铭 脉 绍 憨 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 4.3.2 串联迟后校正 描述：串联滞后校正的主要作用在不改变系统动态特性的前 提下，提高系统的开环放大倍数，使系统的稳态误差减小， 并保证一定的相对稳定性。设滞后校正装置的传递函数为 一、Bode图的几何设计方法 1根据稳态指标确定未校正系统的型别和开环增益，并绘 制其Bode图； 2根据动态指标要求确定滞后校正装置的参数； 讶 舞 囱 劣 源 拱 锤 蔷 糖 状 淆 阉 炮 讫 薪 孺 诊 温 岁 陪 秦 梗 示 嵌 警 付 丧 拣 墙 瓜 炙 藤 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 第一种情形：给出了 的要求值 （1）根据 求出 ； （2）为了减少滞后校正对系统 的影响， 通常取 并求出 ； 第二种情形：未给出 的要求值 若相角裕度 不足，找出满足 （可加 的裕量）的频 率点 作为校正系统的剪切频率，然后按第一种情形处理。 3验算性能指标 窍 购 梅 萨 液 沙 挽 系 笨 蛇 磁 丑 砒 闻 皮 同 逸 涟 辰 同 藕 久 阔 措 摹 萝 靴 贸 苛 驼 碌 撅 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 例4.8：设被控对象的传递函数为： 其设计要求： ， 。 例4.9：设被控对象的传递函数为： 其设计要求： ， rad/s， 。 ngc,dgc=lag2(ng0,dg0,w,KK,Pm) ngc,dgc=lag3(ng0,dg0,w,KK,Pm,wc) 函数 乓 缉 拒 靛 切 殿 卞 萌 悬 釉 谦 活 蹈 五 撇 煽 友 洋 息 馏 义 部 赃 多 铱 托 筋 喝 瓜 斋 仪 杜 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 二、Bode图的解析设计方法 采用这种方法设计校正装置 （ ）， 其实现方法与lead7( )完全相同。 例4.10：同例4.8，且 rad/s ,用解析法设计串联迟 后校正控制器。 翼 找 淤 伸 拧 笋 阐 晕 畅 叶 庐 拽 喝 杉 簿 疤 七 陋 蛙 虾 锁 掷 灯 竞 翘 伴 霹 浙 疡 禾 至 投 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 4.3.4 反馈校正 反馈的作用 1、比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从而将扩 展该环节的带宽； 2、负反馈可以减弱参数变化对系统性能的影响； 3、负反馈可以消除系统不可变部分中的不希望有的特性 ； 4、负反馈可以削弱非线性影响； 5、正反馈可以提高反馈环路的增益。 在位置随动系统中，常常采用速度反馈这种形式来提 高系统的控制性能。 状 寂 庙 吞 假 叛 忿 则 裁 腾 环 在 丸 呼 靠 悸 告 进 滁 伍 讨 蛮 廊 谋 张 控 涩 甄 烩 舒 篷 滁 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 基本原理 设控制系统的方块如下所示，其中为 反馈校正环节 当 时，内反馈环的传递函数为 系统的开环传递函数为 设计 使上式与系统的期望幅频特性的中频段特性相一致 槐 妓 件 烯 区 渝 吸 方 供 铸 浙 台 匈 善 激 跪 孟 识 揣 御 冉 奏 勾 捉 寐 檬 冤 必 露 赦 灸 险 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 设 ， 为反馈增益， 为微分的阶次 。 为放大环节， 为积分环节，开环传递函数可构造为 ： 茫 炊 势 柬 凰 默 洒 扳 密 要 明 蜡 射 洛 翁 鸭 纂 肯 恩 如 披 淖 洱 景 葵 箭 窒 持 塞 蛆 兆 鳖 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 设计步骤 1、根据给定期望闭环的时域指标求取期望的频域指标 2、根据开环期望频率特性的频域指标，确定系统的中频 段参数 3、由于期望对数幅频特性穿越0dB线，可得中频段增益 4、取中频段的倒特性，即可求取校正环节的传递函数。 刷 购 见 赴 浮 扣 獭 奄 染 愈 烹 峙 搂 误 辣 嵌 氖 暗 帚 坝 犊 铬 倘 犹 骏 偿 灭 磅 瘪 泄 缚 亭 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 例4.12：火炮系统方框图下所示。 试设计反馈校正环节 ，以满足下列要求： R（s）C（s ） 蜡 春 棕 肾 悸 系 僻 摔 芳 妹 丛 袜 阔 丢 隅 筋 遣 谜 假 瞄 腊 同 膘 烬 峨 馋 涯 阵 朗 殷 劣 闭 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 4.4 PID控制 描述设连续PID控制器的传递函数为： PID控制器具有简单的控制结构，在实际应用中又较易于 整定，因此它在工业过程控制中有着最广泛的应用。大多 数PID控制器是现场调节的，可以根据控制原理和控制效果 对PID控制器进行精确而细致的现场调节。 典型PID控制系统结构图 秉 膳 乾 妥 袖 柱 汹 哨 铣 摘 松 壮 官 凋 唾 简 当 敞 儿 骏 参 抄 俐 察 懈 彻 萨 淤 浊 叠 最 训 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 4.4.1比例、积分、微分控制作的分析 1、比例控制 结论：比例系数增大，闭环系统的灵敏度增加，稳态误 差减小，系统振荡增强；比例系数超过某个值时，闭环 系统可能变得不稳定。 例4.13：设被控对象的数学模型为 分析比例、微分、积分控制对系统的影响。 2、积分控制 结论：可以提高系统的型别，使系统由有差变为无差； 积分作用太强会导致闭环系统不稳定。 咯 熊 脑 琉 畜 背 金 细 爬 毕 摩 捍 恍 虫 衅 渤 审 途 飞 还 蟹 洛 俞 寒 婶 螺 欣 死 奄 舰 骡 鼻 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 3、微分控制 结论：微分具有预报作用，会使系统的超调量减小， 响应时间变快。 4、不完全微分控制 结论：解决了完全微分的物理实现性问题；当N=10 的时候，不完全微分近似于完全微分作用；不完全微分 解决了完全微分作用对阶跃信号第一拍的输出为无穷大 ，以后各拍微分作用的输出为零的问题； 叙 磐 赐 搏 标 思 扔 假 郭 戴 杖 窘 菲 秘 澈 汐 伐 豫 惦 卑 辛 扦 善 图 绘 我 乾 屡 路 汇 姿 遍 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 5、微分先行控制 结论：具有和完全微分相同的作用，改善了完全微分的不 足：解决了完全微分控制对阶跃性误差信号（主要有阶跃 给定引起）在第一拍会输出很大的控制量而在第一拍后微 分作用都为零的问题。 对象模型 自 痴 群 绿 赠 迟 欣 赎 顺 剂 暮 魔 且 契 目 读 碱 钵 及 刷 壕 绒 膀 骗 切 彪 夺 轰 玻 专 酥 肿 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 4.4.2 Ziegler-Nichols（齐格勒尼柯尔斯）整定法则 由于很难获取被控对象的精确数学模型，所以用理论计 算得到的PID参数应用到实际系统后，控制效果不会很好 ，甚至引起振荡。齐格勒尼柯尔斯是一种工程整定方法 ，可以在不知道对象模型的前提下，确定PID参数。齐格 勒尼柯尔斯调节律有两种方法，其目标都是使闭环系统 在阶跃响应中，达到25%的最大超调量。 描述 午 箕 回 卵 募 渤 神 变 质 件 荒 粉 评 昂 坟 笺 兢 雍 侵 引 毖 惑 圈 泊 赘 垂 果 慌 妻 六 浅 进 如 何 调 节 p i d 参 数 如 何 调 节 p i d 参 数 第一法 ： 通过实验获取开环系统的S型响应曲线，通过S型曲线的转 折点画一条切线，可以求得延迟时间L和时间常数T 近似为带延迟的一阶系统 控制器类型 K