高一数学三角恒等变换学习体会课件新课标人教版.ppt

普通高中课程标准实验教科书(A版本 ) 数学4三角恒等变换 学习体会 一、课程目标 1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的 过程，进一步体会向量方法的作用。 2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余 弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了 解它们的内在联系。 3.能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导 出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆） 回8 课程的定位： 通过本章的学习，使学生在学习三角恒 等变换的基本思想和方法的过程中，发 展推理和运算能力，使学生体会三角恒 等变换的工具性作用，学会它们在数学 中的一些应用. 二、标准教材与大纲教材的比较 u内容组织顺序的区别 u公式呈现次序的区别 u核心公式推导体系的区别 u知识呈现方式和学生学习方式的区别 u教学目标设置的区别 从大处着眼，标准教材中三角恒等变换独立成章， 在它之前有第一章三角函数、第二章平面向量，在它之 后是模块5的第一章解三角形；而在大纲教材中，“三角 恒等变换” 是第四章三角函数中的第6，7两节，为第二大单 元，本章的第三大单元才是三角函数的图象与性质，而教材的第 五章才是平面向量。 从小处着眼，标准教材有3.1两角和与差的正弦、余弦 和正切公式包括3.1.1两角差的余弦公式、3.1.2两角和与差 的正弦、余弦和正切公式与3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切 公式，3.2简单的三角恒等变换；而在大纲教材中内容的 编排是4.6两角和与差的正弦、余弦、正切，4.7二倍角的正弦 余弦、正切. u内容组织顺序的区别 回3 u公式呈现次序的区别 大纲教材中6个和与差的三角函数公式之间 的逻辑关系可以用框图表示如下 ： u公式呈现次序的区别 回 3 标准教材中6个和与差的三角函数公式之间 的逻辑关系可以用框图表示如下 ： l大纲教材是先根据勾股定理证明了两点间的距离公 式，然后再结合单位圆的有关知识推导得到两角和的余弦 公式的. l标准教材是在已有知识的基础上，采用了向量的方 法，即利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，体 现了知识的自然生成，简洁严谨. u核心公式推导体系的区别 回3 u知识呈现方式和学生学习方式的区别 大纲教材对知识的呈现基本上都是直接给出的 方式，这在很大程度上限制了学生思维的主动性. 标准教材则采取了完全不同的方式，它更多以 问题为引导，加强过程与联系，切实改进学生的学 习方式，以提高学生的数学能力. 教材中新增加的【思考】、【探究】和众多 的【旁注】都充分体现了这一点. 在3.1.1两角差的余弦公式这节中，首先引导学生【 探究】：如何用任意角、的正弦、余弦值来表示cos （-）呢？在探究得出cos（-）=cos-cos不 成立之后，教材自然地引导学生思【思考】：你认为 要获得相应的表达式需要哪些已学过的知识呢？在利 用向量法得出cos（-）=coscos+sinsin后及 时地给出“运用向量工具进行探索，过程多么简洁啊！ ”这样的【旁注】，并进一步引导学生进行更加深刻的 【思考】：以上推导是否有不严谨之处？若有，请作 出补充。 二、回顾与思考 1.两角差的余弦公式是本章十一个公式的基础.通过对这 个公式证明过程的思考，你体会到向量方法的作用了吗 ？体会到选择这个公式作为基础的原因了吗？ 2.逻辑推理十分讲究逻辑关系.本章的十一个公式之间存 在怎样的逻辑关系？推导这些公式的过程中你用到了哪 些基本的数学思想方法？ 3.三角函数式是三角变换的对象，你是从哪几个基本方 面认识三角函数式的特点的？三角式的变换与代数式的 变换有什么相同点？有什么不同点？对三角函数式特点 的分析对你提高三角恒等变换的能力有什么帮助？ 小结 回 3 u教学目标设置的区别 大纲教材的教学目标： 1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍 角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的 内在联系，从而培养逻辑推理能力。 2.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值 和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式， 但不要求记忆）。 标准教材的教学目标 l标准教材的要求比大纲教材的要求有 所减弱. u教学目标设置的区别 l标准教材更加注重了对知识与技能、过程 与方法、情感态度与价值观三维目标的要求 . u标准教材的三大特点 1削枝强干，精简内容 . 2突出数学思想方法，在类比、推广、特殊化等 一般逻辑思考方法上进行引导. 3以问题为引导，加强过程与联系，切实改进学 生的学习方式，提高学生的数学能力. 三、教学建议 1内容安排 2课时分配 3教材分析 内容安排 差角余弦公式 倍角公式 和差公式 简单三角恒等变换 回11 课时分配（共8课时） 3.1.1两角差的余弦公式1课时 3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式1课时 3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式1课时 小结复习1课时 3.2简单的三角恒等变换3课时 小结复习1课时 回11 教材分析 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 u知识结构： 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 u教学的重点和难点 教学重点：通过探索和讨论交流，导出两角和与 差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在 联系. 教学难点:两角差余弦公式的探索与证明. 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 u教学要求 基本要求： 了解学习两角和与差三角函数公式的必要性. 理解用三角函数线、向量推导两角差的余弦公式 的思路. 能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的其 它三角函数公式. 能利用这些公式进行和、差、倍角的求值和简单 的化简. 发展要求： 理解在两角差的余弦公式的推导过程中所 体现的向量方法. 理解和、差、倍角的相对性，能对角进行 合理正确的拆分. 能对公式进行简单的逆用. u教学要求 u教学建议 a)在回顾求角的余弦有哪些方法时，联系向量知识， 体会向量方法的作用. b)结合有关图形，完成运用向量方法推导公式的必 要准备. c)探索过程不应追求一步到位，应先不去理会其中 的细节，抓住主要问题及其讨论线索进行探索， 然后再作反思，予以完善（这也是处理一般探索 性问题应遵循的原则），其中完善的过程既要运 用分类讨论的思想，又要用到诱导公式. d)控制好拆角的难度. e)题型的变化不宜过多. 3.2简单的三角恒等变换 u知识结识结 构 简单的三角恒等变换 利用公式进行简单 的三角恒等变换 三角恒等变换在 数学中的应用 u教学的重点难点 教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以 推导积化和差、和差化积、半角公式作为基础 训练，学 习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比中 ，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力. 教学难点：公式的灵活应用。并能运用数学思想方法 指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过 程的能力. u教学要求 基本要