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文档简介
第三节 n维向量及向量组的线性 相关性 N维向量的概念 线性相关与线性无关的概念 线性相关性的判定 定义1 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为实数的向量称为实向量, 一、 维向量的概念 例如 n维实向量 n维复向量 第1个分量 第n个分量 第2个分量 n维向量的表示方法 维向量写成一行,称为行向量,也就是行 矩阵,通常用 等表示,如: 维向量写成一列,称为列向量,也就是列 矩阵,通常用 等表示,如: 注意 行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量; 行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算; 当没有明确说明是行向量还是列向量时, 都当作列向量. 叫做 维向量空间 时, 维向量没有直观的几何形象 叫做 维向量空间 中的 维超平面 确定飞机的状态,需 要以下6个参数: 飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z) 机身的水平转角 机身的仰角 机翼的转角 所以,确定飞机的状态,需用6维向量 维向量的实际意义 课堂讨论 在日常工作、学习和生活中,有许多问题都 需要用向量来进行描述,请同学们举例说明 向量的表示方法:行向量与列向量; 向量空间: 解析几何与线性代数中向量的联系与区别、 向量空间的概念; 向量在生产实践与科学研究中的广泛应用 小结 维向量的概念,实向量、复向量; 若一个本科学生大学阶段共修36门课程,成绩 描述了学生的学业水平,把他的学业水平用一个 向量来表示,这个向量是几维的?请大家再多举 几例,说明向量的实际应用 思考题 如果我们还需要考察其它指标, 比如平均成绩、总学分等,维数还将增加 思考题解答 答 36维的 若干个同维数的列向量(或同维数的行向量 )所组成的集合叫做向量组 例如 向量、向量组与矩阵 向量组 , , , 称为矩阵A的行向量组 反之,由有限个向量所组成的向量组可以构 成一个矩阵. 线性方程组的向量表示 方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应 定义 线性组合 向量 能 由向量组 线性表示 注意 定义 二、线性相关性的概念 则称向量组 是线性相关的,否则称它线性无关 线性相关性在线性方程组中的应用 结论 定理2 下面举例说明定理的应用. 证明 (略) 解 例 解 例 分析 证 定理3 证明 说明 说明 . 向量、向量组与矩阵之间的联系,线性方 程组的向量表示;线性组合与线性表示的概念; . 线性相关与线性无关的概念;线性相关性 在线性方程组中的应用;(重点) . 线性相关与线性无关
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