含有耦合电感的电路.ppt

第10章 含有耦合电感的电路 l重点 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.变压器和理想变压器 10.1 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中， 如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流 电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这 类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路 问题的分析方法是非常必要的。 1. 互感 载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为 磁耦合。线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通11称为 自感磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通 21称为互感磁通。两线圈间有磁耦合。 ：磁通链 ， =N +u11+u21 i1 11 21 N1 N2 L1L2 当交链自身的线圈时产生的磁通链称为自感磁通链，当线 圈周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与 产生它的施感电流成正比,自感磁通链为： 自感磁通链 i1i2 +u11+u21 11 21 N1 N2 L1L2 线圈1的磁通中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链 称为互感磁通链，互感磁通链为： 互感磁通链 当只有两个线圈（电感）耦合时，可以略去M的下标，互 感磁通链为： MM12M21 i1i2 +u11+u21 11 21 N1 N2 L1L2 当两个线圈（电感）耦合时，耦合电感中的磁通链为 自感磁通链与互感磁通链的代数和： i1i2 +u11+u21 11 21 N1 N2 L1L2 * * 同名端 i1 M前的“”表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，自 感方向的磁场得到加强（增磁），称为同向耦合。工程上 将同向耦合状态下的一对施感电流(i1、i2)的入端(或出端)定 义为耦合电感的同名端。 i2 +u11+u21 11 21 N1 N2 L1L2 异名端 i1 i2 +u11+u21 11 21 N1 N2 L1L2 M前的“”表示互感磁通链与自感磁通链方向相反，使 自感方向的磁场削弱，称为反向耦合。一对施感电流(i1、i2) 的入端(或出端)定义为耦合电感的异名端。 注意：线圈的同名端必须两两确定 确定同名端的方法： (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两 个电流产生的磁场相互增强。 i 1 1 2 2 * * 1 1 2 23 3 * * 例 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高。 同名端的实验测定：i 1 1 2 2 * * R S V + 电压表正偏。 如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加， 当两组线圈装在盒里，只引出四个端线组， 要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以 判断。 电路模型 i1 i2 +u11+u21 11 21 N1 N2 L1L2 i1 L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 引入同名端的概念后，可以用带有互感M和同名端标记 的电感元件L1和L2表示耦合电感。只要参考方向确定了， 其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。 3. 耦合系数 工程上取两个比值的几何平均值定义为耦合电感的耦合系数k 耦合电感中的磁通链1、2，不仅与施感电流i1、i2有关， 还与由线圈的结构、相互位置和磁介质所决定的线圈耦合的紧 疏程度有关，工程上通过耦合电感中互感磁通链与自感磁通链 的比值来衡量耦合的紧疏程度： k1 称为全耦合 k0 无耦合 当耦合电感L1和L2中有变动的电流时，耦合电感磁通链 也将随电流变动，根据电磁感应定律从而在线圈两端产生感 应电压。 i1 i2 +u1+u2 1 2 N1 N2 L1L2 4. 耦合电感上的电压、电流关系 i1 i2 +u1+u2 1 2 N1 N2 L1L2i1 L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 互感电压自感电压 在关联参考方向下有 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均 包含自感电压和互感电压： 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 - + - + 1 1 - + - + 2 2 用CCVS表示互感电压 i1 * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 例写出图示电路电压、电流关系式 例 i1 * L1 L2 + _ u2 M R1R2 + _ u1 210 10 i1/A t/s 解 10.2 含有耦合电感电路的计算 含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意： (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍 可应用前面介绍的相量分析方法。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感 支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些 支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要 另行处理。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应 包含互感电压。 1. 耦合电感的串联 （1） 同向串联 i R L u + 去耦等效电路 i M + u1 - R1R2 L1L2 + u - + u2 - （2） 反向串联 i R L u + i M + u1 - R1R2 L1L2 + u - + u2 - 在正弦激励下： + R1R2 j L1 + + j L2 j M Z + - 例103 i M + u1 - R1R2 L1L2 + u - + u2 - 解： i M + u1 - R1R2 L1L2 + u - + u2 - 计算复功率 （1） 同侧并联 2. 耦合电感的并联 R2 R1 + - （2） 异侧并联 R2 R1 + - 例104 R2 R1 + - 3.去耦等效电路 R2 R1 + - R2 R1 + - 例105 jL2jL1 1 1 + - 解：写端口1-1特性方程（VCR） 有互感电路的计算 (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面 介绍的相量分析方法。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。 例求图示电路的开路电压。 M12 + _ + _ * * M23M31 L1L2 L3 R1 M12 + _ + _ * * M23M31 L1L2 L3 R1 10.3 耦合电感的功率 S + - R2 R1 当耦合电感的施感电流变化时，将出现变化的磁场， 从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场 进行电磁能的转换和传输，电磁能可以从耦合电感一边传 输到另一边。 讨论当开关S闭合，两个线圈中电磁能的传送。若无互 感耦合，稳态时i2必定为零。 为一对通过互感电压 耦合的功率(吸收)， 通过它们与两个耦合 的线圈实现电磁能的 转换和传输 + - R2 R1 当耦合电感电路中的电压、 电流为同频率的正弦量时，两 个线圈的复功率为： 两个互感电压的复功率 R1 + - 例106 解： R2 + - R1 复功率为： 互感电压发出无功功率，分别补偿L1和L2中的无功功率， 其中， L2和M处于完全补偿状态。 R1 + - 10.4 变压器原理 变压器由两个耦合线圈绕在一个共同的芯子上制成， 一个线圈作为输入端口，接入电源后形成一个回路，称为 一次回路（原边回路或初级回路）；另一线圈作为输出端 口，接入负载后形成另一个回路，称为二次回路（副边回 路或次级回路）。变压器是利用互感来实现从一个电路向 另一个电路传输能量或信号的器件。变压器线圈的芯子是 线性磁材料制成的。 1. 变压器电路模型 一次回路 原边回路 二次回路 副边回路 j L2 j M R2 ZL j L1 + - R1 1 1 + - 2 2 2. 分析方法 令 ZM=jM，Z11=R1+j L1， Z22=(R2+RL)+j( L2+XL), j L2 j M R2 ZL j L1 + - R1 1 1 + - 2 2 Z11:一次回路阻抗 Z22:二次回路阻抗 ZM:互感阻抗 原边输入阻抗： 引入阻抗(反映阻抗)： 引入阻抗的性质与Z22相反，即感性(容性)变为容性(感性)。 + Z11 原 边 等 效 电 路 + ZL 副边等效电路 一次回路反映到二次回路的引入阻抗 j L2 j M R2 ZL j L1 + - R1 1 1 + - 2 2 + Z11 原边等效电路副边等效电路 + ZL 变压器的等效电路 + Z11 原边等效电路 副边等效电路 引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。从物理意 义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的 副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。 + ZL 例10-8 j L2 j M R2 ZL j L1 + - R1 1 1 + - 2 2 解： 利用二次等效电路求i2 ZL + 利用一次等效电路求i1 + Z11 ZL + 10.5 理想变压器 1.理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的 理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。 （2）全耦合 （1）无损耗 线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的 磁导率无限大。 （3）参数无限大 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工 程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器 对待，可使计算过程简化。 2.理想变压器的主要性能 （1）变压关系 理想变压器模型 i1 * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 考虑到理想化条件： 考虑到理想化条件：无损耗 理想变压器模型 i1 * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M （2）变流关系 考虑到理想化条件： （3）变比 考虑到理想化条件： 理想变压器模型 i1 * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M n:1 则： （4）功率 理想变压器将一侧吸收的能量全部传输到另一侧输出,在 传输过程中,仅将电压,电流按变比做数值的变换,它即不耗能 也不储能,是一个非动态无损耗的耦合元件。 （b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此 它是无记忆的多端元件。 （a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路 中只起传递信号和能量的作用。 表明： 理想变压器模型 i1 * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * L1