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现代信号处理现代信号处理 Modern Signal ProcessingModern Signal Processing 清华大学自动化系 张 贤 达 电话：62794875 Email: 序言序言 n信号：信息的载体 n信号处理：从观测信号中获得隐含的信息。 n经典信号处理：非参数化信号处理（工具：FFT） n现代信号处理：参数化信号处理 n现代信号处理研究的问题 n估计(estimation)：参数估计、信道估计、 功率谱估计、波达方向估计、特征提取、时频 分析、信号检测（多用户检测） n滤波(filtering)：自适应滤波、信号处理的 机器学习 n辨识(identification)：系统辨识、目标识别 、信号分类、反卷积与均衡 课程特点及考核课程特点及考核 n课程内容 随机信号、参数估计、现代谱估计、自适应滤波 、 高阶统计分析、时频信号分析 n课程特点 n现代信号处理的主要理论、方法和应用 “与前沿接轨” n数学知识（矩阵分析、数理统计、最优化） n创新能力的培养 n考核方式 n习题（26%） n计算机仿真（实验3次，24%） n考试（50%） 教材与参考书 n教材： 张贤达，现代信号处理（第2版），清华大学出版社，2002年10 月第1次印刷，2004年11月第4次印刷（14,000册），本书已经正式确 定为“北京市高等教育精品教材” n参考书： 1 S.M. Kay, Modern Spectral Estimation, Prentice-Hall, 1988 2 S. Haykin, Adaptive Filter Theory (3rd Ed.), Prentice-Hall, 1996 3 张贤达，现代信号处理习题与解答，清华大学出版社，2003年第1版 第一章第一章 随机信号随机信号 本章主要介绍随机信号的基本概念：相关函 数、功率谱密度、两个信号的正交、统计不相 关和统计独立、相干信号以及它们的几个典型 应用。 n信号信息的载体 1. 1. 信号分类信号分类 统计特性统计特性 按概率分布分类按概率分布分类 n随机信号：也叫随机过程、时间序列。 离散随机信号： 离散时间序列： n随机信号按概率密度分类，分为 n高斯信号：概率密度函数服从正态（高斯） 分布的随机信号 n非高斯信号：概率密度函数服从非正态（非 高斯）分布的随机信号。 n平稳信号（统计量与时间无关） n广义平稳的条件 n强平稳、狭义平稳 平稳信号平稳信号 严格平稳 广义平稳，但反之一般不成立。 高斯信号：严格平稳=广义平稳 n非平稳信号（nonstationary signal） 不是广义平稳的信号统称非平稳信号 遍历性 平稳信号（续）平稳信号（续） n互相关函数 2. 2. 两个随机信号的二阶统计量两个随机信号的二阶统计量 n互协方差函数 n功率谱：协方差函数的Fourier变换 2. 2. 两个随机信号的二阶统计量（续）两个随机信号的二阶统计量（续） n互相关系数 n相干信号(coherent)拷贝信号 n相干积累：收集相干信号，以提高接收机信噪比 (典型 应用：RAKE接收机，雷达与无线通信) 2. 2. 两个随机信号的二阶统计量（续）两个随机信号的二阶统计量（续） n统计独立： n统计不相关： n正交： 3. 3. 两个随机信号的统计关系两个随机信号的统计关系 1. 常数向量的正交(常数向量：元素为常量的向量) 正交的几何解释正交的几何解释 两常数向量夹角为90 2. 函数向量的正交 正交的几何解释正交的几何解释( (续续) ) 两函数向量夹角为90 3. 随机向量的正交 正交的几何解释正交的几何解释( (续续) ) 正交的几何解释正交的几何解释( (续续) ) 正交的物理意义正交的物理意义 两个向量正交 任何一个向量到另外一个向量的投影为零 两个向量互不干扰 n 在多址通信技术中的应用 通信理论的基本结论：若多个用户的信号可以做到正交 ，则这些用户可共享一个发射媒介。 时分多址(TDMA: time-division multiple access): 各个用户的信号波形在时域上无重叠 正交(时域正交) 正交的两个典型应用正交的两个典型应用 频分多址(FDMA: frequency-division multiple access): 各个用户的信号波形在频域上无重叠 频域正交 正交的两个典型应用正交的两个典型应用( (续续) ) 码分多址(CDMA: code-division multiple access): 各个用户的信号波形在时域和频域都有重叠，但信号之间 正交 正交的两个典型应用正交的两个典型应用( (续续) ) 正交 2. 离散Karhunen-Loeve变换 正交的两个典型应用正交的两个典型应用( (续续) ) 基向量 正交的两个典型应用正交的两个典型应用( (续续) ) 正交的两个典型应用正交的两个典型应用( (续续) ) 正交的两个典型应用正交的两个典型应用( (续续) ) 正交的两个典型应用正交的两个典型应用( (续续) ) 正交的两个典型应用正交的两个典型应用( (续续) ) 利用离散K-L变换进行信号编码及解码 正交的两个典型应用正交的两个典型应用( (续续) ) 统计相关的应用统计相关的应用 相干的应用相干的应用 多径信号 相干的应用相干的应用( (续续) ) 4. 4. 信号变换信号变换 n正交信号变换 n双正交信号变换 n非正交信号变换 4. 4. 信号变换信号变换( (续续) ) 今后均假设讨论的信号已零均值化，这里x(t)已零均值化 5. 5. 随机信号通过线性系统随机信号通过线性系统 线性系统 5. 5. 随机信号通过线性系统随机信号通过线性系统( (续续) ) n稳定系统(stable system) n有界输入必导致有界输出的系统 n对连续系统: n对离散系统: 5. 5. 随机信号通过线性系统随机信号通过线性系统( (续续) ) n因果系统(causal system) n输出必在输入之后 5. 5. 随机信号通过线性系统随机信号通过线性系统( (续续) ) n稳定系统：h(t)绝对可积分极点不在单位圆上 n因果系统：传递函数的极点全部在单位圆内 n反因果(anti-causal)系统：极点全部在单位圆外 n非因果：极点有些在圆外，有些在圆内 n最小相位系统：H(z)全部零点在单位圆内 n最大相位系统：零点全在圆外 n非最