青岛泰山版　八年级上册数学.pptVIP

青岛泰山版 八年级上册数学 山东教育学院 教 材 分 析 李 玉 琪 138 6913 4243 liyuqi 0918 163.com 一、本册教科书编 写的 主要特点 二、教科书的知识结构 三、教材分析与教学建议 提 纲 一、本册教科书编写的主要 特点 1素材选取的现实性 素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和 活动经验。这些素材应当在反映数学本质的前提 下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从 现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。 学 生 的 现 实 生活现实 数学现实 其他学科的现实 问题本身的开放性。问题的答案不唯一 ，或者解法不唯一，或者问题的条件或多或 少，需要学生去筛选或补充。 处理问题方法的开放性。在问题讨论与 知识探究的过程中，多采用了开放式的处理 方法。 2 2问题设计的开放性问题设计的开放性 3.7 分式方程 B组第3题 3.1 分式的基本性质 智趣园 3教学 活动的多样性 教学活动是师生积极参与、交往互动、 共同发展的过程。有效的数学教学活动是学 生学与教师教的统一，学生是数学学习的主 体，教师是数学学习的组织者、引导者与合 作者。 本教科书设计的教学活动 观察、实验、动手操作 独立思考、相互交流、小组讨论 猜测、验证、反驳（举出反例） 简单说理与逻辑推理 家庭调查、校内调查、社会调查 4.4 中位数 4. 注重开发智力，培养能力 教学的任务不仅要使学生掌握科学 的基本知识，更要重视发展学生的智力 、培养能力 。 布 鲁 纳 教科书设计的课堂结构模 式 创设情境 从社会生产、现实生活或数学 自身的发展历程中，选取与学习主题相关的真 实素材，创设问题情境或学生的活动情境； 提出问题 以问题串的形式提出问题； 引导学生自主探索、合作交流； 应用与拓展 引导学生运用所学知识和 技能解决实际问题。 5.科学地设计概念的呈现方式 概念是思维的细胞，数学概念是揭示 数学对象的本质属性的思维形式。 数学命题是揭示数学概念之间联系的 思维形式。 原 始 概 念 采用了概念形成的方式设计教学过程，即 利用学生已有的具体经验和感性认识，从他们接 触过的具体内容或现实原型引入。先形成概念的 表象，再上升到理性认识。这样既符合数学概念 产生与发展的规律，也符合学生的认知规律。 （1）正确设计引入概念的方法 一般数学概念 采用了概念同化的方式，即由已知概念 引入新的概念。 利用反变关系引入新概念；利用互反关系 引入新概念；利用概念的一般化或特殊化引入 新概念；从数学对象的结构引入新概念等。 （2）注重揭示概念的内涵与外延 揭示概念的内涵，明确概念的本质属性 通过概念的正例明确概念的外延 采用对比的方法，进一步明确概念的内 涵与外延 （3）明确概念间的 关系 注重把概念置于数学知识体系中 考察。 引导学生明确概念的来龙去 脉，做到瞻前顾后，同时把概念及时 纳入知识体系。 6. 科学地设计数学命题的教学活动 （1）引导学生探索定理与公式 通过实验、演示等实践活动，由学生 发现有关的定理与公式 通过计算或理论推导，由学生发现有 关的定理与公式 （2）引导学生认识定理 、公式 的条件和结论 注重引导学生把命题改写成标准形式 ，进行自然语言与数学语言的互译，并结 合应用范围的讨论，引导学生明确公式的 条件特别是隐含条件。 （3）引导学生掌握定理 与 公式的应用 （4）引导学生认识定理、公式 之间的关系，形成系统的知识 7整合了传统代数与几何的内容 比例与相似形 多项式的除法与分式 8在重视数学科学价值的同时， 关注数学的文化价值 数与代数 空间与图形即将改为图形与几何 统计与概率 实践与综合应用即将改为综合与实践 二、教科书的知识结构 数学研究方法 从八年级上册开始，对数学研究方法 的要求也在提高。例如，对几何推理的要 求从简单的说理进入了简单的推理。所谓 简单的推理， 是指限制在35步的说明， 这种说明已经属于逻辑证明的范畴，但不 要求学生作形式化的表述。 第 1 章 轴对称与轴对称 图形 我们身边的轴对称图形 线段的垂直平分线 角的平分线 等腰三角形 轴对称图形的性质 镜面对称 简单的图案设计 第 2 章 乘法公式与因式 分解 乘法公式与因式分解 完全平方公式 用提公因式法进行因式分解 用公式法进行因式分解 第 3 章 分 式 分式的基本性质 分式的约分 分式的乘法与除法 分式的通分 分式的加法与减 比和比例 分式方程 第 4 章 样本与估 计 普查与抽样调查 样本平均数 加权平均数 中位数 众数 用计算器求平均数 课 题 学 习 第 5 章 实数 算术平方根 勾股定理 是有理数吗 由边长判定直角 三角形 平方根 立方根立方根 方根的估算方根的估算 用计算器求平方用计算器求平方 根和立方根根和立方根 实数实数 第 6 章 一元一次不等 式 不等关系和不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 三、教材分析与教学要点 第1章 轴对称与轴对称图形 1.教材分析 理解轴对称的基本性质，体验轴对称 在现实生活中的广泛应用，是本章学习的 主要目标。 2.教学要素 教学重点：线段的垂直平分线的性质， 角的平分线的性质，等腰三角形的性质，轴 对称的性质。 教学难点：轴对称图形以及轴对称的概 念，等腰三角形的性质，镜面对称的性质。 3. 教学要点 （1）要创造性地使用教材 在教学中，教师应当创造性地使用教 材，做到“用教材教”，而不是照本宣科地“ 教教材”。 （2）注重使学生积极参与数学 活动 有效的学习是建立在学生原有知识和经 验的基础之上的，没有学生的主动参与，没 有学生原有知识和经验的建构，脱离学生知 识经验的灌输，其学习都是低效的。 在本章教材中，有许多内容的 学习需要学生的个性化活动与个人 的空间想象。 （3 3）提供个性化的学习空间）提供个性化的学习空间 （4）加强对学生推理能力的 培养 在教学中，教师应充分利用这些素材， 加强推理能力的培养，为八年级下学期学 习几何证明奠定基础。 4. 教材编写意图与教学建议 第4页“交流与发现”的三个活动 对中国象棋棋盘的观察与思考 对卡通人物的共同特征的观察与抽象概括 对等腰梯形的实际操作和观察 1.1 我们身边的轴对称图形 教科书第5页 图1-5与图1-6的两个活动 剪纸制作 “囍” 字 观察图1-6中的两组图形，找出它们 的共同点 “轴对称图形”与“轴对称”的 区别 轴对称图形是指一个具有特殊形状的 图形 两个图形关于某一条直线成轴对称是 指两个图形的特殊形状和位置关系 “轴对称图形”与“轴对称”的 联系 定义中都有一条直线，要沿这条直线折叠重 合； 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那 么这两个图形关于这条直线成轴对称； 如果把两个关于某直线成轴对称的图形看作 一个整体，那么它就是一个轴对称图形。 1. 6 镜面对称（1课时） 结合现实生活中的典型实例，了解 并欣赏物体的镜面对称。 结合实例了解镜面对称 欣赏现实生活中的镜面对称 思考镜面对称的性质 物体与它在镜子中的像的形状、大小 相同，但上下位置相反。就是说，在第一 种镜面对称下，物体的形状与大小不变， 上下位置变。 第一种镜面对称的性质第一种镜面对称的性质 第二种镜面对称的性质 物体与它在镜子中的像的形状、大小相 同，但左右位置相反。就是说，在第二种 镜面对称下，物体的形状与大小不变，左 右位置变。 5课本与练习册习题选解 如图，把长方形ABCD沿着AE折叠，使点D落 在BC边上的点F处。已知EFC50，请你用两 种不同的方法计算DEA的度数。 练习册第6页，1.5节第1课时第8题 A B C D E F 图 1 解1 由EFC50得BFA40， 从而BAF50. 由DAE=FAE= (9050)=20， 所以 DEA70. 解2 由EFC50得CEF40， 从而 DEAFEA (18040)=70. 练习册第7页，1.5节第2课时第8题 如图，ABCD是一个长方形台球桌面，有黑白 两球分别位于桌面的P，Q点处。怎样撞击黑球P， 使该球先碰到桌面的边缘AC，反弹后再击中白球Q ？在图中画出路线图，并说明理由。 F E Q P D C B A 练习册第11页，综合练习第15 题 P E C A B D DCB P A P CB A 如图，PB和PC分别是ABC的两条内角 平分线；如图，PB和PC分别是ABC的内角 平分线和外角平分线；如图，PB和PC分别是 ABC的两条外角平分线。 （1）在图中，点P到ABC的三边的 距离相等吗？说明你的结论； （2）已知A50，在三个图形中分别 求BPC的度数； （3）在三个图形中分别探求BPC与BAC 的数量关系，并加以说明。 （4）根据（3）的结论，猜想三角形的三 条外角平分线所在直线形成的三角形按角分 类属于什么三角形。 解 （1）在图中，过点P分别作AB,BC,CA的垂 线，垂足分别是F,G,H（如图）.由于PB和PC分别是 B与C的平分线，因而有PF=PG, PG=PH. 所以 PF=PG=PH. 同理可证图与图两种情况。 （2）在图中，连接AP并延长交BC于点D（图）. 由于PB 和 PC分别是B与C的平分线，因而有 AB P=CB P, ACP =BCP. 所以 BPC=BPD+CPD=BAP+CAP+ABP+ACP =BAC+ (ABC+ACB)=50+ (18050) 115. D P CB A 在图中，由于PB和PC分别是内角B与外角 ACD的平分线，因而 BPC=PCDPBC=（ACDABC） =ACD=25. 在图中，由于PB和PC分别是外角CBD与 BCE的平分线，因而 BPC=180（CBDBCE） =180（ACB50ABC50） =180（18050）=65. （3）在图中， BPC=BPD+CPD =BAP+CAP+ABP+ACP =BAC+ (ABC+ACB)=90BAC. 在图中， BPC=PCDPBC =（ACDABC）=ACD=ACD. 在图中， BPC = 180（CBDBCE） = 180（ACBBACABCBAC） = 180（180BAC） = 90BAC. （4）在（2）的图中，PB和PC分别 是外角CBD与BCE的平分线，它们相交 所成的角为65，由此猜想：三角形任意 两个外角平分线的夹角均为锐角，三条外 角平分线所在直线形成的三角形为锐角三 角形。 练习册第12页，检测站第10题 如图，点P，Q分别在直线l两侧。 （1）在l上求作一点M，使(PMQM)为最小； （2）在l上求作一点N，使(PNQN)为最大。 jR A N Q P M Q P ll 解 （1）连接PQ交直线l于点M，显然 (PMQM)为最小，点M即为所求； （2）作点Q关于直线l的对称点R，连接PR 并延长交直线l与点N，则点N即为所求。理由 是：PNQNPNRNPR. 在直线l上任取另外一点A，则由 PAQA PARAPR 可知，(PNQN)为最大。 第2章 乘法公式与因式分解 1.教材分析 2.教学要素 能运用乘法公式进行简单计算， 会用提公因式法、公式法进行因式分 解，是本章的教学主要目标。 教学重点乘法公式的意义和正确运 用，以及因式分解的方法。 教学难点在各种具体问题中怎样正 确地运用乘法公式、正确地运用提公因式法 和公式法进行因式分解。 3. 教 学 要 点 （1）乘法公式的教学要注重组织学生的 探索活动 学生的学习有接受和发现两种形式。在学生的学习有接受和发现两种形式。在 接受学习中，学习内容是以定论的形式直接接受学习中，学习内容是以定论的形式直接 呈现的，学生是知识的接受者；在发现学习呈现的，学生是知识的接受者；在发现学习 中，学习内容是以问题形式间接呈现出来的中，学习内容是以问题形式间接呈现出来的 ，学生是知识的发现者。，学生是知识的发现者。 （2）因式分解概念的教学要突出与 乘法 公式的互逆性 运用提公因式法的关键在于找出多项式 各项的公因式；运用公式法分解因式的关 键，在于熟悉平方差公式与完全平方公式 的结构特点。 （3 3）因式分解方法的教学应抓住关键点因式分解方法的教学应抓住关键点 4课本与练习册习题 选解 练习册第17页，2.4节第1课时第8题 练习册第18页，2.4节第2课时第8 题 第3章 分式 掌握分式的基本性质和运算法 则，会解可以化为一元一次方程的分 式方程，能用比和比例刻画事物间的 数量关系、解决有关的实际问题，是 本章教学的主要目标。 1.教材分析 2.教学要素 教学重点：分式的基本性质，分式的 加、减、乘、除运算法则，比例的基本性 质，可以化为一元一次方程的分式方程的 解法。 教学难点：连比，分式方程的增根， 列出可以化为一元一次方程的分式方程解 决实际问题. 3. 教 学 要 点 （1）揭示分式与现实生活的密切联系，培养 学生的应用意识 （2）加强类比和转化思想的渗透，培养合情 推理能力 渗透类比的数学思想 渗透转化的思想 （3）注重学生的探索活动，培养发 现和提出问题、分析和解决问题的 能力 （4）比例的内容要适当控制教学难度 有关比例的内容应当控制在“了解” 的水平上，即控制在教科书例题与习题 的水平上，不要随意提高教学难度。 4.教材编写意图与教学建议 第1课时比的有关概念 第2课时比例的概念和比例的基本性质 第3课时连比 3.6 比和比例（3课时） 比 的 性 质 若k0，则ab=（ka）（kb）. 连比的性质 连比中的各项，可以同乘（除）以 一个不等于的数，即 若k0，则有 abc =（ka）（kb）（kc） 习题74页习题3.6 A组第7（2）题 已知a ：b ： ， b ：c ： ，求a：b：c. 练习册第29页，3.6节第1课时第8 题 小亮和爸爸的年龄分别为b岁和a岁（10ba）。 （1）求小亮和爸爸的年龄之比； （2）10 年前小亮和爸爸的年龄之比是多少？ 10 年后呢？ （3）上面的三个比值相等吗？哪个比值最小？ 所以， 最小。 练习册第30页，3.6节第2课时第11 题 第4章 样本与估计 感受抽样的必要性；了解抽样的方法，经历 样本的抽取过程；掌握计算加权平均数的两个公 式；在具体情境中，会确定出一组数据的中位数 和众数；能选择合适的统计量表示数据的集中程 度，感受用样本估计总体的思想，是本章教学的 主要目标。 1.教材分析 2.教学要素 教学重点抽样调查与样本的选 取，加权平均数、中位数、众数的概念 与计算。 教学难点加权平均数的第二个 计算公式，平均数、中位数、众数的区 别与联系。 3. 教 学 要 点 （1）注重教学内容与日常生活及社会实 际的联系，实现教学素材来源渠道与呈现 方式的多样化，提高数据的真实性； （2）引导学生在具体情境中体验各种统 计量及其作用； 3. 教 学 要 点 （3）注重学生的探索活动，避免单纯 的运算练习； （4）鼓励学生使用计算器处理数据； （5）注重对学生学习活动的评价。 4. 教材编写意图与教学建议 第1课时教学应当注意的问题 计算“工人的平均日产量”时，小亮采用的是 比较简便的算法； 把权数定义为频数，只是权数的一种含义； 要明确加权平均数公式中各个字母的含义。 4.3 加权平均数（2 课时） 第2课时教学应注意的问题 权数有两种表现形式：用绝对数（频数）表 示；用相对数（频率）表示，又称为比重； 在现实生产与生活中，各个数据的重要程度 并不相同（即权数不同），它们对平均数大小的 影响也就不同； 两个公式（频数公式与频数公式）形式上是 相同的，但各个字母的含义不同。 算术平均数与加权平均数的 联 系 算术平均数与加权平均数都是算术平均数； 算术平均数也可以看作加权平均数； 其计算公式本质上相同，算术平均数的计算 公式是加权平均数计算公式的特殊情况。 算术平均数与加权平均数的 区 别 算术平均数只受到这组数据中各个数据大小的 影响，数据的值越大，平均数越大。但加权平均数 的大小除受数据大小的影响外，还受数据重复出现 的次数（即频数），或数据重复出现的次数占总次 数比重的大小（即频率）的影响。 统 计 学 一组数据的平均数有多种形式算 术平均数，调和平均数、几何平均数等。 其中，最重要的是算数平均数。算数平 均数又分为简单算术平均数和加权算术平 均数。 5.课本与练习册习题选解 A，B，C三个压力表厂去年的计划产值与 实际完成计划的程度如下表所示，求这三个压力 表厂平均完成计划的程度。 课本第119页，综合练习B组第1题 压力表厂去去年的计划产值（万元）实际完成计划的程度（%） A 106 98 B 86 105 C 59 110 需要注意，这个题目求的是“平均完成计划的 程度”，也就是求数据98%，105%，110%的平均数。 在这儿，产值106，86，59应当看作权数。 解 因为 所以，这三个压力表厂平均完成计划的程度是 103.22%. 练习册第44页，4.4节第7题 八年级某班4个课外兴趣小组的人数如下：10 ，10，x，8. 已知这组数据的中位数与平均数相等 ，你会求它的中位数吗? 解 应当分三种情况讨论。 （1）如果x8，那么这组数据x，8，10，10的 平均数是 ，中位数是9，由已知得 =9 ，解得x=8； （2）如果8x10,那么这组数据8，x，10，10 的平均数是 ，中位数是 ，由已知得 = ，解得x=8（舍去）； （3）如果x10，那么这组数据8，10，10，x的 平均数是 ，中位数是10，由已知得 =10, 解得x=12； 因为当x=8时中位数是9，当x=12时中位数是10 ，所以这组数据的中位数是9或10. 课 题 学 习 学生课外生活情况的调查 学习目标经历调查设计、实施调查、获取数 据与处理数据的全过程，在实际情境中熟悉抽样和处 理数据的方法，体会统计的实际应用价值，获得有关 的经验与体验，发展统计观念；感受抽样与随机抽样 的重要性，体验用样本估计总体的思想。 1.教材分析 2.教学要素 3. 教学要点 为学生提供充分实践、思考与交流的空间 充分尊重学生的意见，不必强求一律 采用课内和课外相结合的方式进行 要制订详细的实施计划 第 5 章 实数 1. 教材