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文档简介

4.2 不定积分的计算 1、直接积分法 2、第一换元积分法（凑微分法） 温故而知新： ( )= x 一、概念： 二、运算法则： 三、运算公式：P88-89 （重点理解：不定积分和导数的关系） （公式是解决所有计算问题的工具） 切记：两个函数的乘法和除法没有积分运算法则！ 处理方法：只能想办法如何合为 一个整体或转化为若 干个函数的加或减。 一 复习巩固练习： 题型一（和与差的不定积分） （直接积分法） 题型二（乘法的不定积分） 思路：合为一 个整体 题型三（除法的不定积分） 思路：裂开成若干 个的和或差 是合成一个整体还是裂项？思路： 裂项相消法： 课本P93（3） 添项 课本P93（9） 余弦二倍 角公式 解：原式 余弦二倍角公式 二 第一换元积分法 之前的方法：逆推假设。 弊端：系数难确定，当函数复杂时不可行。 探索：是否有统一的模式可套用。 结论：积分变量只需统一，即可套用公式！ 可选任意字母 基本积分表推广P88-89 一定要保持红 色方框内内容 一致才能套公 式！ 一定要保持红 色方框内内容 一致才能套公 式！ 一定要保证红 色方框内内容 一致才能套公 式！ （目标：统一积分变量） 步骤1：设 步骤2：解 步骤3：求 步骤4：代入 步骤5：将假设还原 凑微分法 （考试重点） （设内层函数） 内容不一致 （求微分） 练习：课本P98（1）（3） 第一换元积分（凑微分法） 题型一（凑系数） 解：设 联想公式 题型二（凑系数） 联想公式 解：设 巩固练习一 题型三（分离分子分母） (3) （其中一个是另一个的导数） （表示为导数 的形式） 凑微分 巩固练习二 题型四（观察分子分母的关系） （分母的导数是分子） 解：原式 联想公式 凑微分 若分子的导数是分母是否可行？ 思考 举例说明！ 巩固练习三 以ax+b为内层 函数的复合函 数 总结一： 以3-2x为内层函数的复合函数 表示以为内层函数的
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