相量法基本概念.ppt

南京理工大学电光学院 电路 作作 业业 3-43-4 3-6 3-6 3-9 3-9 南京理工大学电光学院 电路 2.172.17： + + _ _ + + _ _ 100 100 14V 200 300 2V 0.04A Im1 Im2Im3 U + + _ _ 发出发出-0.08W-0.08W 南京理工大学电光学院 电路 2-35:2-35: + + _ _ 4V 1 3 1A 4 RL 12 南京理工大学电光学院 电路 利用戴维南定理分析含受控源的电路利用戴维南定理分析含受控源的电路 原则原则 ： 1. 1. 被等效电路与负载不应有任何联系被等效电路与负载不应有任何联系 2. 2. （控制量为端口（控制量为端口U U或或I I除外）除外） 2. 2. 求求R Req eq要用一般方法（外加激励法、开路短路法 要用一般方法（外加激励法、开路短路法 ） 2.8 2.8 含受控源电路的分析含受控源电路的分析 南京理工大学电光学院 电路 正弦量的表达式正弦量的表达式 F Fm m： ：幅度（振幅），幅度（振幅），反映正弦量在整个变化过程中所反映正弦量在整个变化过程中所 能达到的最大值能达到的最大值. . 函数表示法函数表示法: : T T f f t t 0 F F mm F Fm m , , ( (或或f f、T T), ), ： ：正弦量的三要素正弦量的三要素. . 3.13.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 南京理工大学电光学院 电路 t t + +：相位相位. . ：角频率角频率( (rad/srad/s). ). T T f f t t 0 F F mm ：初相位初相位. .（单位：弧度或度）（单位：弧度或度） 3.13.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 南京理工大学电光学院 电路 反相反相 0 u(t), u3(t) t 3.13.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 0 u(t), u1(t) t 同相同相 0 u(t), u2(t) t 正交正交 南京理工大学电光学院 电路 3.13.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 则正弦量的数学表达式也可写为：则正弦量的数学表达式也可写为： 只适用于正弦量只适用于正弦量 南京理工大学电光学院 电路 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路 3.13.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 3.3 3.3 正弦交流电路中的电阻元件正弦交流电路中的电阻元件 3.4 3.4 正弦交流电路中的电感元件正弦交流电路中的电感元件 3.5 3.5 正弦交流电路中的电容元件正弦交流电路中的电容元件 3.6 3.6 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 3.7 3.7 阻抗和导纳阻抗和导纳 3.8 3.8 复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算 3.9 3.9 正弦交流电路的功率及功率因数的提高正弦交流电路的功率及功率因数的提高 目目 录录 南京理工大学电光学院 电路 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 函数表达式 相量 必须 小写 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。 正弦波的表示方法： 重点 波形图 i 0 南京理工大学电光学院 电路 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。 如： 结论: 因角频率()不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。 幅度、相位变化 频率不变 南京理工大学电光学院 电路 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 复复 数数 代数表示代数表示 几何表示几何表示 0 +1 +j . a a b b |A|A| 向量表示向量表示 南京理工大学电光学院 电路 0 +1 +j . a a b b |A|A| 指数表示指数表示 欧拉公式：欧拉公式： 三角表示三角表示 极坐标表示极坐标表示 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 南京理工大学电光学院 电路 复复 数数 的的 加加 减减 法法 复数的加减法也可按复数的加减法也可按平行四边形法平行四边形法在复平面上用向量的在复平面上用向量的 相加和相减求得：相加和相减求得： 0 +1 +j 0 +1 +j 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 复数的加减法以复数的加减法以代数式代数式的形式运算较方便：的形式运算较方便： 南京理工大学电光学院 电路 复复 数数 的的 乘乘 除除 法法 复数的乘除法以复数的乘除法以极坐标极坐标的形式运算较方便：的形式运算较方便： 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 南京理工大学电光学院 电路 复复 数数 的的 基基 本本 运运 算算 法法 则则 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 南京理工大学电光学院 电路 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 代数式与极坐标的互换代数式与极坐标的互换 提示计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如： 南京理工大学电光学院 电路 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 相相 量量 最大值相量最大值相量 可以表征一个正弦量的复值常数称为可以表征一个正弦量的复值常数称为相量相量 有效值相量有效值相量 南京理工大学电光学院 电路 相相 量量 最大值相量最大值相量 有效值相量有效值相量 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 注意： 是一一对应关系，而不是等于 南京理工大学电光学院 电路 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 在单一频率正弦电源激励下的线性电路中，所有稳态在单一频率正弦电源激励下的线性电路中，所有稳态 响应均为与正弦激励的线性函数，因此，正弦稳态电路响应均为与正弦激励的线性函数，因此，正弦稳态电路 中的电压和电流响应均为与激励同频率的正弦量，其中的电压和电流响应均为与激励同频率的正弦量，其 频率是已知的或特定的频率是已知的或特定的，分析过程中可以不必考虑，分析过程中可以不必考虑. . 有效值（最大值）上方加的有效值（最大值）上方加的小圆点小圆点是用来与普通复数相区别是用来与普通复数相区别 的记号，在数学运算上与一般复数的运算并无区别的记号，在数学运算上与一般复数的运算并无区别. . 运用相量进行正弦稳态电路的分析和计算，可同时将正弦量运用相量进行正弦稳态电路的分析和计算，可同时将正弦量 的有效值（最大值）和初相计算出来的有效值（最大值）和初相计算出来. . 南京理工大学电光学院 电路 相量、正弦量之间是互相转换的关系，相量、正弦量之间是互相转换的关系，不是等于关系！不是等于关系！ 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 南京理工大学电光学院 电路 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 为了简化起见，相量图中不画出虚轴，而实轴改画为水平的为了简化起见，相量图中不画出虚轴，而实轴改画为水平的 虚线虚线: : 相相 量量 图图 0 0 +j+j +1+1 I I i iI Isinsin ( (tt+ + i i ) ) 表示相量的图称为表示相量的图称为相量图相量图 南京理工大学电光学院 电路 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 相相 量量 图图 3. 相量符号 包含幅度与相位信息。 1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号： 2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号： 有效值 最大值 南京理工大学电光学院 电路 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 复指数函数的另一部分复指数函数的另一部分e ej jt t， ，是一个随时间变化的旋转因子，是一个随时间变化的旋转因子， 它在复平面上是一个以原点为中心、以角速度它在复平面上是一个以原点为中心、以角速度 等速旋转、等速旋转、 模为模为l l的复数的复数. . 旋旋 转转 因因 子子 j 1 0 南京理工大学电光学院 电路 旋旋 转转 因因 子子 任意复数任意复数 乘以乘以 等于将复数等于将复数F F逆时针旋转一个逆时针旋转一个 角度角度 ，而，而F F的模值不变，故称的模值不变，故称 为旋转因子为旋转因子 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 南京理工大学电光学院 电路 , -1, -1为旋转因子为旋转因子 取取 , , 0 0 +j+j +1+1 取取 , , 取 取 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 南京理工大学电光学院 电路 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 正弦量为旋转相量在虚轴上的投影正弦量为旋转相量在虚轴上的投影 相量相量( )( )乘以旋转因子乘以旋转因子e ej jt t再乘以 再乘以 ，即，即 ， 所以将它称为所以将它称为旋转相量旋转相量 f+j 0 0 +1 南京理工大学电光学院 电路 同频率正弦量的加减法同频率正弦量的加减法 例：例： 求求 分析：分析： 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 南京理工大学电光学院 电路 例：例： 求求 解解： 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 南京理工大学电光学院 电路 上述计算也可以根据平行四边形法则在相量图上进行上述计算也可以根据平行四边形法则在相量图上进行 相量的加减法只对应相量的加减法只对应同频率同频率正弦量的加减法正弦量的加减法 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 南京理工大学电光学院 电路 相量法应用举例 解： 例1：已知瞬时值，求相量。 已知: 求： i、u的有效值 相量 南京理工大学电光学院 电路 220 100 +1 +j 南京理工大学电光学院 电路 符号说明 瞬时值 - 小写u、i 有效值 - 大写U、I 复数、相量 - 大写 + “.” 振幅 - 大写+下标 南京理工大学电光学院 电路 求： 例：已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相 量形式为： 解： 南京理工大学电光学院 电路 正误判断 ？ 瞬时值复数 南京理工大学电光学院 电路 正误判断 ？ 瞬时值 复数 南京理工大学电光学院 电路 已知： 正误判断 ？ ？ 有效值 j45 南京理工大学电光学院 电路 则： 已知： 正误判断 ？ ？ 南京理工大学电光学院 电路 则： 已知： ？ 正误判断 最大值 南京理工大学电光学院 电路 相相 量量 的的 微微 分分 运运 算算 设设 ： 则则 于是得：于是得： 3.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 南京理工大学电光学院 电路 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 在正弦稳态电路中，三种基本电路元件在正弦稳态电路中，三种基本电路元件R R、L L、C C的电压、的电压、 电流之间的关系都是电流之间的关系都是同频率正弦量同频率正弦量，所涉及的有关运算，所涉及的有关运算 都可以用都可以用相量相量进行，因此这些关系的时域形式都可以转进行，因此这些关系的时域形式都可以转 换为相量形换为相量形. . 南京理工大学电光学院 电路 3.3 3.3 正弦交流电路中的电阻元件正弦交流电路中的电阻元件 金属膜电阻器 METAL FILM FIXED RESISTOR（MF TYPE） 金属氧化物电阻器 METAL OXIDE FILM RESISTOR(MOF TYPE) 碳膜电阻器 CARBON FILM FIXED RESISTOR 熔断涂覆电阻器 FUSIBLE FILM RESISTOR 线绕涂覆电阻器 WIRE WOUND RESISTOR(KNP TYPE) 绕涂覆电阻器 WIRE WOUND RESISTOR(KNH TYPE) 南京理工大学电光学院 电路 3.3 3.3 正弦交流电路中的电阻元件正弦交流电路中的电阻元件 电阻元件(Resistance) 1、时域分析 2、相量分析 3、瞬时功率 4、有功功率（平均功率） 南京理工大学电光学院 电路 3.3 3.3 正弦交流电路中的电阻元件正弦交流电路中的电阻元件 电压、电流参考方向电压、电流参考方向关联关联: : i i R R u uR R + +_ _ R R 当当i i R R I I R Rm msin( sin(tt+ + i i ) ) ： u uR R 与与i i R R 同相同相 t 0 u u, ,i i 南京理工大学电光学院 电路 3.33.3 正弦交流电路中的电阻元件正弦交流电路中的电阻元件 电压、电流关联参考方向时：电阻的电压、电流关联参考方向时：电阻的伏安关系相量形式伏安关系相量形式为：为： 南京理工大学电光学院 电路 3.33.3 正弦交流电路中的电阻元件正弦交流电路中的电阻元件 线性电阻的相量电路线性电阻的相量电路 、相量图如下：、相量图如下： + +_ _ R R 与与 共线共线 i i R R u uR R + +_ _ R R 南京理工大学电光学院 电路 3.33.3 正弦交流电路中的电阻元件正弦交流电路中的电阻元件 当当i i R R I IR Rm msin( sin(tt+ + i i ) )时，时，u u R R U UR Rm msin( sin(tt+ + i i ): ): 瞬时功率瞬时功率 电阻为耗能元件电阻为耗能元件 t0 uR(t),iR(t),pR(t) 南京理工大学电光学院 电路 3.33.3 正弦交流电路中的电阻元件正弦交流电路中的电阻元件 平平 均均 功功 率率 衡量元件消耗的功率用衡量元件消耗的功率用瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 表示，即平均功率表示，即平均功率P P： 平均功率又称为有功功率平均功率又称为有功功率, , 单位为单位为W W 能能 量量 经经t t小时在电阻元件上消耗的电能：小时在电阻元件上消耗的电能： 单位：千瓦小时单位：千瓦小时(kW h)(kW h)或度或度 . 南京理工大学电光学院 电路 3.43.4 正弦交流电路中的电感元件正弦交流电路中的电感元件 南京理工大学电光学院 电路 3.43.4 正弦交流电路中的电感元件正弦交流电路中的电感元件 电感元件(Inductance) 1、时域分析 2、相量分析 3、瞬时功率 4、有功功率（平均功率） 5、无功功率 南京理工大学电光学院 电路 3.43.4 正弦交流电路中的电感元件正弦交流电路中的电感元件 线线 性性 电电 感感 0 0 i i + +_ _ i i L L u uL L iL uL 单位：单位：H(H(亨利亨利) ) 南京理工大学电光学院 电路 3.43.4 正弦交流电路中的电感元件正弦交流电路中的电感元件 + +_ _ i i L L u uL L 电感元件是记忆元件电感元件是记忆元件 瞬瞬 时时 功功 率率 电感元件的储能电感元件的储能 从从 的储能：的储能： 南京理工大学电光学院 电路 3.43.4 正弦交流电路中的电感元件正弦交流电路中的电感元件 u uL L 超前超前i iL L + +_ _ i i L L u uL L 0 iL(t),uL(t) t 南京理工大学电光学院 电路 i i L L + +_ _ L L u uL L + +_ _ 超前超前！ 电感电压超前电感电压超前 电感电流电感电流9090 相量图：相量图： 3.43.4 正弦交流电路中的电感元件正弦交流电路中的电感元件 南京理工大学电光学院 电路 例题例题 L L i i + + . . _ _ u u 例：例：一纯电感如图所示，已知一纯电感如图所示，已知 (1) (1) 已知已知 ，求电压，求电压u u (2) (2) 已知已知 ，求，求 ，并画出相量图，并画出相量图 -30-30 o o 南京理工大学电光学院 电路 3.43.4 正弦交流电路中的电感元件正弦交流电路中的电感元件 当当i i L L I IL Lm msin( sin(tt+ + i i ) )时，时，u u L L U UL Lm mcos( cos(tt+ + i i ) )，则则: : 瞬时功率瞬时功率 t 0 uL(t), iL(t),pL(t) 南京理工大学电光学院 电路 3.43.4 正弦交流电路中的电感元件正弦交流电路中的电感元件 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率p p L L ( (t t) )为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平 均值为零，即均值为零，即: : 即在正弦电流电路中，即在正弦电流电路中，电感元件不吸收平均功率，电感元件不吸收平均功率， 不消耗能量，只进行能量的交换不消耗能量，只进行能量的交换 南京理工大学电光学院 电路 3.43.4 正弦交流电路中的电感元件正弦交流电路中的电感元件 无功功率无功功率 为了描述电感元件与外部能量交换的规模，引入无功功率为了描述电感元件与外部能量交换的规模，引入无功功率 的概念。电感元件与外部能量交换的最大速率的概念。电感元件与外部能量交换的最大速率( (即瞬时功率即瞬时功率 的振幅的振幅) )定义为无功功率定义为无功功率: : 单位单位: : VarVar ( (乏乏) ) 南京理工大学电光学院 电路 3.53.5 正弦交流电路中的电容元件正弦交流电路中的电容元件 南京理工大学电光学院 电路 3.53.5 正弦交流电路中的电容元件正弦交流电路中的电容元件 电容元件(Capacitance) 1、时域分析 2、相量分析 3、瞬时功率 4、有功功率（平均功率） 5、无功功率 南京理工大学电光学院 电路 线线 性性 电电 容容 0 0 u u q q 3.53.5 正弦交流电路中的电容元件正弦交流电路中的电容元件 u uC C + + _ _ i i C C + + _ _ q q 单位：单位：F(F(法拉法拉) ) 南京理工大学电光学院 电路 3.53.5 正弦交流电路中的电容元件正弦交流电路中的电容元件 电容元件是记忆元件电容元件是记忆元件 瞬瞬 时时 功功 率率 电容元件的储能电容元件的储能 从从 的储能：的储能： i i C C + +_ _ C C u uC C 南京理工大学电光学院 电路 3.53.5 正弦交流电路中的电容元件正弦交流电路中的电容元件 u uC C 滞后滞后i iC C i i C C + +_ _ C C u uC C 0 uC(t),iC(t) t 南京理工大学电光学院 电路 3.53.5 正弦交流电路中的电容元件正弦交流电路中的电容元件 i i C C + +_ _ C C u uC C + +_ _ + +_ _ 南京理工大学电光学院 电路 3.53.5 正弦交流电路中的电容元件正弦交流电路中的电容元件 线性电容的相量电路线性电容的相量电路 、相量图如下：、相量图如下： 滞后滞后！ + +_ _ 南京理工大学电光学院 电路 3.53.5 正弦交流电路中的电容元件正弦交流电路中