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文档简介

定义1 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 矩阵的初等变换矩阵的初等变换 定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为 初等变换 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型 相同 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是 把“r”换成“c”) 逆变换 逆变换 逆变换 等价关系的性质： 具有上述三条性质的关系称为等价 对矩阵实施有限次初等变换，可将矩阵等价的 变形成行阶梯矩阵和行最简形矩阵。若再实施 有限次初等列变换，还可以等价的变形标准形 矩阵。(通过一个例子来看定义) 对下列矩阵实施初等变换 特点： （1）、可划出 一条阶梯线，线 的下方全为零； （2）、每个台阶 只有一行， 台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线后面 的第一个元素为非零元，即非零行的第一个非 零元 行阶梯形矩阵 对矩阵实施有限次初等行变换后得到满足 下列条件的矩阵称为行阶梯形矩阵 1）如果有零行，则零行都位于矩阵中非零 行的下方。 2）各非零行中从左边数起第一个非零元的 列标随着行标的增加而严格增加。 行最简形矩阵 对于行阶梯形矩阵，再实施有限次初等行 变换得到满足下列两个条件的矩阵称为A的 行最简形矩阵 1）所有第一个非零元全为1 2）所有非零元所在的列其他元素全为0 行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标 准形 例如 ， 特点： 所有与矩阵 等价的矩阵组成的一个集合， 称为一个等价类，标准形 是这个等价类中最简 单的矩阵. 三、小结三、小结 1.初等行(列)变换 初等变换的逆变换仍为
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