有理数的加法王聪.ppt

务川博文中学 王冲 课前复习 1.一个不等于0的有理数可看作由哪 两个部分组成？（符号、绝对值） 2.比较下列各组数的绝对值哪个大？ (1)22与15；(2) 与 ; (3)2.7与3.5. 答案：(1)-22 (2) (3)-3.5 2.加法交换律： 两个数相加，交换加数的 位置，和不变。 a+b=b+a 课前复习 3.加法结合律：三个数相加， 先把前两个数相加，或者先把 后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 说明：一般地，任意若干个数 相加，无论各数相加的先后次 序如何，其和都不变。 课前复习 加法的运规律 二、加法的运算律 1、加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a 2、加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后 两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c) 三、使用运算律通常有下列情形： (3)互为相反数的两个数可先相加； (1)几个数相加得整数时,可先相加； (2)同分母的分数可以先相加； (4)符号相同的数可以先相加。 课前复习 4.小学里学过什么数的加法运算？ （正数及零的加法运算） 在小学里，已经学过了正整数、正分 数（包括正小数）及数0的四则运算 。现在引入了负数，数的范围扩充到 了有理数。那么，如何进行有理数的 运算呢？ 2. 两个有理数进行加法 运算时，这两个加数的符 号可能有哪些变化呢？ 1.两个有理数相加有多少种不同的情况？ 3.负数与负数相加有没有意义？ 为此，我们来看一个大家熟悉 的实际问题： 足球比赛中赢球个数与输球个 数是相反意义的量若我们规定 赢球为“正”，输球为“负”，打平 为“0” 那么，赢3球记为+3，输1球 记为- 1 学校足球队在一场比赛中的 胜负可能有以下各种不同的情形 ： (1)上半场赢了3球，下半 场赢了1球，那么全场共赢了4 球也就是 (+3)+(+1)=+4 举例1 (2)上半场输了2球，下半 场输了1球，那么全场共输了 3球也就是 (-2)+(-1)=- 3 现在，请同学们说出其他 可能的情形 3.答： 上半场赢了3个 球，下半场输了2球，全场赢 了1球，也就是 (+3)+(-2)=+1； 4.答： 上半场输了3球， 下半场赢了2球，全场输了1 球，也就是 (-3)+(+2)=-1 5.答： 上半场赢了3球 下半场不输不赢，全场仍赢3 球，也就是 (+3)+0=+3 6.答 上半场输了2球，下半 场没有进球，全场仍输2球， 也就是 (-2)+0=-2 7.答： 上半场都没有进球， 下半也没有进球，全场仍是 平局，也就是 0+0=0 规定： 向东为正 向西为负 举 例2 小明在一条东西向的跑道上，先走了 5米，又走了3米，能否确定他现在位于 原来位置的哪个方向，与原来位置相距 多少米？ 因为小明最后的位置与行走方向有关！ 探索新知 思考:有哪几种不同的情况?写出 数学式子,并计算出结果. 1、 向东走5米，再向东走3米，两次 一共向东走了多少米 ？ (+5)+(+3)=+8 +5 +3 情形1 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 东西 +8 用算式表示是 2、向西走5米，再向西走3米，两次 一共向东走了多少米 ？ - 3 - 5 （-5）+（-3）= - 8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 东西 情形2 -8 用算式表示是 - 3 - 5 （-5）+（-3）= - 8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 东西 情形2 -8 这里的-5和-3中的负号表示的是运动的方向，5 跟3表示的是运动的距离。得到的结果-8的负号表 示的是运动的方向。8表示运动的距离。 在这个式子里边出现了负数的加法，这就是今天要探讨 的有理数的加法。首先我们根据验证，得出了两个负数的 加法它是有意义的。并且还得到了结果。再往下看： 3、向东走5米，再向西走3米，两次 一共向东走了多少米？ （+5）+（-3）= +2 +5 -3 -1 0 1 2 3 4 5 6 东西 情形3 +2 用算式表示是 4、向东走3米，再向西走5米， 两次一共向东走了多少米？ （+3）+（-5）= -2 +3 -5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 东西 情形4 -2 用算式表示是 5、向东走5米，再向西走5米，两 次一共向东走了多少米？ （+5）+（-5）=0 - 5 +5 -1 0 1 2 3 4 5 6 东 西 情形5 用算式表示是 6、向西走5米，再向东走0米，两 次一共向东走了多少米？ （-5）+0= - 5 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 东 西 情形6 -5 用算式表示是 （+ 5） + （+ 3） = + 8 ( - 5 ) + ( - 3) = - 8 （+5） +（-3） = + 2 （+ 3） +（-5） = - 2 （+5） +（-5） = 0 （- 5）+ 0 = - 5 同号两数相加 异号两数相加 一数与零相加 观察下面式子,你可以把有理数的 加法分成几种类型？ 互为相反数相加 v (+5)+(+3)=+8 两个正数相加结果是正数，并把绝对值相加 。 (- 2)+(- 4)= - 6 两个负数相加结果是负数，并把绝对值相加 。 数字 符号 数字 符号 结论：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 ( - 7 ) + (- 6 ) = - 13 ( - 8 ) + (- 6 ) = - 14 (+ 5) + (+ 15) = + 20 (+9) + (+ 3) = + 12 1.总结规则：从以下算式再来验证同号 两数相加的法则吗。 同号两数相加,取相同的符号,并把绝 对值相加。 这个符号 是怎么来 的呢？ (+ 5) + ( -3 ) = + 2 (+3) + ( -5 ) = - 2 ( +5) + (- 9 ) = - 4 (- 11) + (+4 ) = - 7 异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号并用较大数的绝对值减去较 小数的绝对值. 2.总结规则：从以下算式你能得出异 号两数相加的法则吗？ 这个符号 是怎么来 的呢？ (+ 5) + ( -5 ) = 0 (-3) + ( +3 ) = 0 ：从以下算式你能得出什么法则 呢？ 互为相反数的两个有理数相 加得0。 一个数同0相加，仍得这个数. ( +5) + 0 = +5 0 + (-4 ) = - 4 运算步骤 再确定和的符号； 后进行绝对值的加减运算 先判断类型 （同号、异号等）； （1)同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加。 （2)异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值。 （3）互为相反数的两有理数个数相加得0。 （4) 一个数同0相加，仍得这个数。 一、有理数加法法则： 通过以上探索，你来 观察一下，在两个有理数 相加的过程中“和的符号 ”怎样确定？“和的绝对 值”怎样确定？如果一个 有理数同0相加，和是多 少？ 赶快动脑筋，说 说自己的想法 分析特征 强化理解 总结步骤 ( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 同号两数相加 取相同符号 两个加数的绝对值 相加 ( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 异号两数相加 取绝对值较大 两个加数的绝对值 的符号 由大的减去小的 整理复习 强化记忆 （1）（+3）+（-9）（2） （+8)+(+10) 例题1： 计算 解:（+8）+（+10） 解： （+3）+ （-9） 9-3 =-6 8+10 =+（18） =-（ ）=+（ ） =18 例题2计算： 加数加数和的组组成和 符号绝对值绝对值 155 176 818 86 105 155 176 188 86 105 10 23 10 14 5 阅读下列解题过程，是否有错 ？若有错，请说出错的原因。 计算 （3）（5 ） 解：（3）（5）=2 正确解法：（3）（5） =（53） =2 错解分析：本题计算忽略了“先定符 号，后计算绝对值”的顺序，因此平时 解题时，一定要遵循法则等 （异号两数相加） （取绝对值较大的数的 符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值） 考一考？ 蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行， 假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程 为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米 ） +6，-3，+10，-5，-7，+13，-10 （1）蚂蚁最后是否回到了出发点？ （2）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ +4 13厘米 54粒 1.两个数相加，和一定大于其中 一个加数吗？ 通过这节课的学习，你有什么收获或 体会？给同伴说说。 思考 2.当三个或三个以上的有理数相 加时,你会做吗? 有理数中的“和”与小学算术中 “和”的比较 和的符号 和与加数关系 算术术中的“和” 不谈谈符号，通常是正数 比两个加数都大或相等 有理数中的“和” 可正、 可负负、 可为为零 可能比两个加数都大 可能比两个加数都小 可能大于其中一个而小 于另一个加数 结果 类型 结论：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立。 对比异同 强化记忆 小 结 一、有理数的加法法则； 一个有理数是由符号和绝对值两 个部分组成的，在进行同号或异号两 个有理数相加时，首先判断加法类型 ，再确定和的