理论力学参考补充例题(1).ppt

补例 匀质杆AB和BC在B端刚结， A端用绳悬挂， 如图。已知： 求当刚杆ABC平衡时，BC与 水平面的倾角。 解：研究刚杆ABC的平衡，设杆 AB重P，长L，则杆BC重2P，长 2L。画出杆的受力图，如图所示。 这是平面平行力系的平衡问题， 有两个独立平衡方程，可求解两个未知量。 选未知力T的作用点A为矩心，列出平衡方程： 补例 在水平单伸梁上作用有集中力偶和梯形线 荷载，如图，已知m=60kNm， 试求B，C支座反力。 解： 研究AC梁，画出其受力图，如图57所示。在列 平衡方程时，梯形线荷可视为荷载集度为qB的匀布荷载 上，叠加一三角形荷载组成，分别求得这两个线荷载的 合力大小和作用线位置后，再计算它们在所选投影轴上 得投影以及对所选矩心之矩。 列平衡方程： 得： 再由投影方程 : 解得 : 补例三跨静定刚架，自重不计，如图示。已知 : 试求铰链G、I和B的约束反力。 解：这是一个由基本部分三铰刚架ABC和两个附属的 三铰刚架DEF和GHI所组成的系统。 受力分析如图： 首先分析HC部分,HI为二力杆, 再分析DEFHC部分, 选二未知力的交点D为矩心 ，列出平衡方程： 然后研究EF，受力图如图， 列出平衡方程： 解出 ： 代入前式求得 ： 2. 再研究基本部分ABC三铰刚架，受力图如图（d） 列平衡方程： 解得 ： 从C处拆开，研究BC部分，受力图如图（e）， 列平衡方程； 补例 混合结构的平衡厂房组合桁架的荷载及尺寸如图 （a）所示，长度单位为m。若不计各构件重量，试求 1、2、3杆的内力。 补例 物体系统倾翻问题 无底的圆柱形空筒放于光滑地面上，内放两个重为P 的均质圆球，球的半径为r，筒的半径为R，如图（a） 所示。设各接触处光滑，且rR2r。试求圆筒不致倾 翻的最小重量 解：这是由基本部分圆柱筒和附属部分两球所组成的物体 系统。 应选用先附属部分，后整体的解题方案，求解 倾翻问题 进行受力分析时，应利用欲倾翻时，有些约束被解脱 的特点。 分析系统整体，当球太重，筒太轻时，圆通由可能绕 B翻倒。刚要翻倒时，A处约束已解脱，其约束反力NA为零 ，画出其受力图，如图（a）所示。 系统受已知力P及三个未知力 ： 是平面平行力系的平衡问题 ， 只有两个平衡方程， 无法直接求出 如果先求出ND，则可由 求出： 1. 先研究两球组成的附属部分，画出其受力图， 如图（b）所示。 列出平衡方程： 2. 再研究系统整体，其受力图如图（）， 列出平衡方程，并利用不倾翻的条件： 解得 ： 显然，筒不可能绕A边倾翻。 补例：补例：图示结构自重与摩擦不计，已知：L、M、 q。试求支座A、B的约束反力。 解：分别取斜梁和悬臂梁为 研究对象，受力分析如图： 首先研究斜梁BC： 再分析AC悬臂梁： 补例补例 混合结构的平衡厂房组合桁架的荷载及尺寸 如图(a)所示，长度单位为m。若不计各构件重量， 试求1、2、3杆的内力。 解： 1.先研究组合 桁架整体， 画出受力图， 如图(a)所示, 列出平衡方程： 解得 ： 2. 从C和E处拆开，取BCE部分为研究对象，画出 受力图如图（b),列平衡方程： 解得 ： 3.最后研究三根二力杆的连结点 D的平衡，画出受力图，如图(c) 列出平面汇交力系的平衡方程： 杆件内力为正，表示杆件受拉；负号表示杆件受压。 补例补例 多跨静定梁的平衡。图示多跨静定梁，由主梁 AB和次梁BC铰接而成。已知 试求A，B，C，D处的约束反力。 解：受力图如图： 1.取次梁BC为研究 对象，B处的线荷载 集度为 ： 列出平衡方程 : 2.取整体为研究对象， 列平衡方程： 补例11：平面机构ABCD中的AB=0.1m，CD=0.22m，杆AB 及CD上各作用一力偶，在图示位置平衡，已知 杆重不计，求A、D两铰处的约束力及力偶矩 解：观察AB杆平衡，受力如图（a） ： （a ） （b ） 与 组成力偶与平衡，由 其次观察杆CD，受力如图(b)所示，由 补例12： 沿正六面体的三棱边作用着三个力，在平面OABC 内作用一个力偶。已知 m=1Nm 求力偶与三个力合成的结果。 解：将分解为 与 ，见图(a) 这样三个力与力偶m的合成可看成为力偶 与力偶m的合成。以上三力偶用矩矢表示 均在x,y平面内如图所示。 补例13：图示一台秤。空载时，台秤以及支架BCE的重量与杠杆 AB的重量恰好平衡；当秤台上有重物时，在AO上加一秤锤，设 秤锤重量为w，OB=a，求AO上的刻度x与重量Q之间的关系。 解：从BC取开，受力分析如图： 首先考虑BCE： 再观察AB 补例14 水平梁由AC，BC二部分组成，A端插入墙内，B端 搁在辊轴支座上，C处用铰连接，受作用。已知p=4kN m=6KNm，求A，B两处的反力。 解: 观察BC 取整体观察 补例15 杆系铰接如图所示，沿杆3与杆5分别作用着力Q和P 试求各杆内力。 观察A节点平衡 解:受力分析如图 观察B节点平衡 补例16 空间桁架如图，已知在A，B节点上分别作用铅直力 P与水平力Q，试求各杆 的内力。 解：观察A节点平衡 （设各杆均为拉力）。 观察B节点平衡 观察D节点平衡 观察C节点平衡 补例17 轧钢机由直径为d的两个轧辊构成，两轧辊之间的距离 为a，按相反方向转动，已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦系数 为f。求在轧钢机上能压延的钢板厚度b。 （提示：作用在钢板AB处的 正压力和摩 擦力的合力必须 水平向右，才能把钢板 带进 两轧辊间隙中压延）。 解：作示力图， 即 由对称性知欲要能进行压延必满足式： 补例18 攀登电线杆的脚套钩如图。设电线杆直径d=300mm，A, B间的铅直距离b=100mm。若套钩与电线杆之间的摩擦系数f=0.5, 求人工操作时，为了安全， 站在套钩上的最小距离L应 为多大。 解：以套钩为观 察对象，示力图 如图所示。 补例19 物重Q=12KN，由三杆AB，BC，CDE所组成的构架及 滑轮E支持，如图所示。已知：AE=EB=2m，CE=DE=1. 5m。 不计杆及滑轮的重量，求支座A和B的反力以及BC杆的内力。 解：以构架连同滑轮为研究对象。它所受之力有：铅垂段绳子 所传来的物体重力Q，水平段绳子的拉力T(T=Q)以及两支座处 的反力 ，其受力图如图所示。 设滑轮半径为r， 则可列出平衡方程如下： CB杆只在两端各受一力且处于平衡，故此二力 必等值 反向、共线。且如以任一横截面将CB分为两段，则由杆的平 衡可知，每一段也应平衡，从而此两段间的相互作用力（即 所求CB杆的内力）应分别和杆所受的外力 等值、反向 共线。因而只需求出就可知道杆的内力了。为此，可以将 AB杆作为研究对象，并求出它所受来自CB杆的作用力S即可。 （显然，S与为作用力和反作用力关系）。 AB杆的受力图如图所示。 式中负号表明图中 所