波动光学之衍射.ppt

光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘 前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。 缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显 阴 影 屏幕屏幕 一、光的衍射现象及其分类 8-4 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 1、现象 定义：波在传播过程中遇到障碍物时， 能够绕过障碍物的边缘前进的现象 光源 障碍物 接收屏 光源 障碍物 接收屏 2、衍射的分类 菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射 光源障碍物 接收屏 距离为有限远。 光源障碍物 接收屏 距离为无限远。 衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过 程中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点 波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。 3、惠更斯-费涅耳原理 若取时刻t=0波阵面上各点发 出的子波初相为零，则面元 dS在P点引起的光振动为： C-比例常数 K( )-倾斜因子 惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传 的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。 P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为： 用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象 S * 单缝衍射实验装置 屏幕 二、单缝夫琅禾费衍射 1、衍射原理 A B f x C 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的 衍射角（与原入射方向的夹角）相同 P 衍射角不同， 最大光程差也 不同，P点位置 不同，光的强 度分布取决于 最大光程差 2、菲涅耳半波带法 2 2 2 2 a sin 相邻平面间的距离是 入射单色光的半波长 任何两个相邻波带上对应 点所发出的光线到达BC 平面的光程差均为半波长 （即位相差为） ，在P 点会聚时将一一抵消。 考察衍射角 的一束平行光，经透镜后同 相位地到达P0点，所以P0点振幅为各分振动振幅 之和，合振幅最大，光强最强。 sin 有三种情况： 可分为偶数个半波带； 可分为奇数个半波带； 不能分为整数个半波带。 2 2 2 2 a sin A A A B C a x f 1 2 2 2 2 . . . . . P AB面分成奇数个半波带， . . 出现亮纹 . A A A B C a x f 1 2 2 . . . . . A 3 P . . . AB面分成偶数个半波带， 出现暗纹 结论：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。 正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧 对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带， 在屏幕上光强介于最明与最暗之间。 讨论 光强分布 当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半 波带面积减少，所以光强变小； 另外，当： 当 增加时,为什么光强的 极大值迅速衰减？ 中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（ 或中央）明条纹，它满足条件： 中央亮纹宽度 a x f 0 相邻两衍射条纹间距 条纹在接收 屏上的位置 暗纹中心 明纹中心 其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。 条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光 做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条 纹。该衍射图样称为衍射光谱。 由微分式 看出缝越窄（ a 越小），条纹 分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。 当 a大于，又不大很多时会出现明显的衍射现象。 当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是 透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。 明纹中心 半波带的数目明纹暗纹 因为衍射角相同的光 线，会聚在接收屏的 相同位置上。 O a O a 单缝位置对光强分布的影响 思考题：衍射屏为平行等宽 双狭缝，每一个缝的衍射图 样、位置一样吗？衍射合光 强如何？ 单缝上下移动， 条纹位置不变。 条纹位置如何？ 缝宽a对条纹分布的影响 因为 所以 a 变大，sin 变小，条纹变窄；a 变小 ，sin 变大，条纹变宽。 波长对条纹分布的影响 所以衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。 因为 光源位置对条纹位置的影响 光源上下移动， 条纹反向移动 例1 一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个 单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300 ，求该单缝的宽度a =? 解： (1) 第一级暗纹 k=1,1=300 3、干涉、衍射的区别 干涉：有限支光的相干叠加 衍射：无限支光的相干叠加 例2 一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单 缝上。如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的 薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央 亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离；（d） 若将此装置放入液体（n=1.33）中，再求（a） (a) (b) (c) (d) 解： 例3 一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个 单缝上。 a=0.5mm，f=1m， 如果在屏幕上离中央亮 纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处 亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的 波阵面可分割成几个半波带？ (b)当k=3时，光程差 狭缝处波阵面可分成7个半波带。 解： 实验装置 S * d 三、圆孔夫琅和费衍射 中央是个明亮的圆斑 ，外围是一组同心的 明暗相间的圆环。 1.圆孔夫琅和费衍射 0 I R RR 0.6101.619 1.116 sin 圆孔衍射 光强分布 由第一暗环围成的光斑，占整个 入射光束总光强的84%，称为爱 里斑。 爱里斑 第一暗环对应的衍射角 称为爱里斑的半角宽， （它标志着衍射的程度） 第一级暗环的衍射角满足； 式中 为圆孔的直径，若 为透镜 的焦 距，则爱里斑的半径为： 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响 ，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。 2、光学仪器的分辨率 若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部 分重叠而不易分辨 s1 s2 R D * * 爱里斑 瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处 刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合 ，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。 恰 能 分 辨 能 分 辨 不 能 分 辨 s 1 s 2 0 R D * * 在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度， 称为最小分辨角R ，等于爱里斑的半角宽度。 圆孔衍射的第一级极小值由下式给出： 最小分辨角为： D为光学仪器的透光孔径 最小分辨角的倒数 称为光学仪器的分辨率 例4 在通常亮度下，人眼瞳孔的直径约为3mm，在可 见光中，人眼感受最灵敏的波长是550nm。问（1）人 眼的最小分辨角是多大？（2）如果在黑板上画两根平 行线，相距为2mm，坐在距离黑板多远处的同学恰能 分辨？ 解：（1） （2）设到黑板的距离为x ，平行线间距为l ，两线对眼的张角为，满足： 8-5 光栅衍射 一、光栅衍射现象 衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。 用于透射光衍射的叫透射光栅。 用于反射光衍射的叫反射光栅。 光栅常数：a+b = d 数量级为10-510-6m 条纹特点：细、亮、疏 二、光栅的衍射规律 光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 实质 衍射条纹的形成: 1）各单缝分别同时 产生单缝衍射 各单缝衍射的平行光 产生多光干涉。 2） 注意：每一个单缝衍射的 图样和位置都是一样的。 I sin sin 多缝干涉 单缝衍射 只有衍射 只有干涉 a b x f 0 屏 a b+ 衍射角 (a+b) sin 相邻两缝光线的光程差 （1）光栅方程 任意相邻两缝对应点在衍射角 为 方向的两衍射光到达P点 的光程差为(a+b)sin 光栅方程 光栅衍射明条纹位置满足： (a+b)sin =k k = 0,1, 2, 3 1、干涉效应 a b d B C 讨论：主极大：凡满足光栅方程的亮纹叫主极大 中央主极大 第一级主极大 主极大由缝间干涉决定，并且是有限的 衍射角 光栅常数小，说明光栅品质好 有分光作用 (a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 单色平行光倾斜地射到光栅上 相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差 (a+b)sin0 (a+b)(sin sin0 )=k k = 0,1, 2, 3 同侧为“+”，两侧“-” （2）暗纹条件 暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。 设光栅有三条透光缝，相邻两缝的光程差为 =(a+b)sin 相位差 若 暗纹 若= 则 在两个相邻主极大之间， 分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。 若 暗纹 若 （1）缺级现象 a sin =k k=0,1, 2, 缺极时衍射角同时满足： (a+b)sin =k k=0,1, 2, k 就是所缺的级次 缺级 由于单缝衍射的 影响，在应该出现亮纹的 地方，不再出现亮纹 缝间光束干 涉极大条件 单缝衍射 极小条件 2、单缝效应 结论：若 为整数，则m的倍数全部缺级 即： k=1 k=2k=0k=4 k=5 k=-1 k=-2k=-4 k=-5k=3 k=-3 k=6 缺 级 k=-6 缺级：k =3,6,9,. 缺级 光栅衍射 第三级极 大值位置 单缝衍射 第一级极 小值位置 缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图 k=1 k=2k=0k=4 k=5 k=-1 k=-2k=-4 k=-5k=3 k=-3 k=6 k=-6 次极大 主极大主极大 亮纹 () 极小值 包络线为单缝衍射 的光强分布图 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 （2）单缝对光强分布的影响 中央主极大 白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明 条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成 由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。 三、光栅光谱 （3）单缝中央亮纹内干涉条纹 的数目 I I I 1245-1-2-4-5 综合： 如果只有衍射： 如果只有干涉： 干涉、衍射均有之： 缺 级 缺 级 -1-212 -22 例1 波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第 二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。 求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的 最小宽度是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上 能观察到的全部明纹数是多少？ 解: (1) 在-900900范围内可观察到的明纹级数为 k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹 例2 一光栅每厘米有200条狭缝，透光缝缝宽 a=2.510-5m,所用透镜焦距f =1m,波长=6000的光 垂直入射。求：(1)单缝衍射的中央明纹宽度x=？ (2)在此中央明纹宽度内共有几个主极大？ = 0.048m (2) d=a+b=10-2/200 =510-5m 故所求的主极大是： 缺级： 解(1)由中央明纹宽度公式 例3 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有 两种波长1=4400,2=6600实验发现，两种波长 的谱线(不计中央明纹)第二重合于衍射角=600的方 向上，求此光栅的光栅常数d。 解： 第二次重合k1=6,k2=4 例4 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射 光栅上每厘米有5000条刻痕，其间距a=110-4cm，用 它观察纳黄光（589n m）的光谱线。（1）光线为平 行光垂直入射光栅，能看到光谱线的最高级次km是多 少？（2）若光线以30的入射角斜入射到光栅栅上时时 ，能看到的光谱线谱线 的最高级级次是多少？ 解：（1）由光栅方程知sin=1,k=km 可看到第三级谱线 故第二级缺级，只能看到0 ，1，3级主极大 （2）斜入射时：衍射光线与入射光线在法线同侧时 可看到5级 在两侧时 故最高级次为5级 注意：（1）法线两侧级次不对称但总条数没变 （2）中央主极大不在对称位置上，与入射 光线分在法线两侧 例5 光栅A的dA=2微米，光栅宽度WA=NA dA=4厘米， 另一光栅B的dB=4微米，光栅宽度WB=10厘米，现有波 长为500nm和500.01nm的平面波垂直照射这两块光栅 ，选定在第二级工作。 试问：这两块光栅分别将这两条谱线分开多大的角度 ？能否分辨这两条谱线？ 解： 由光栅公式求第二级对应的衍射角 用角色散的定义式求D 再求将500.01nm和 500nm双线分开的角度。 虽然光栅B将这两条谱线分开的角度小于 光栅A的，但B光栅恰能分辨这两条谱线， 而A光栅则不能分辨。 要分辨500nm和 500.01nm这 两条谱线，需要分辨本领大于： 因为： 结论 光栅A 光栅B M.K.Rntgen 伦琴 德国物理学家 (1845-1923) 8-6 X射线的衍射 1895年伦琴发现X 射线。 X 射线是波长很短的电磁波。 X 射线的波长： 0.01 10nm 阳极 （对阴极） 阴极 X射线管 10 4 10 5 V + 劳厄 M.von.Laue 德国物理学家 (1879-1960) X 射线衍射-劳厄实验 劳 厄 斑 点 根据劳厄斑点的分 布可算出晶面间距，掌 握晶体