节点电压法和叠加定理.ppt

南京理工大学自动化学院 电工学 作作 业业 2-7(a)2-7(a)（利用节点电压法）利用节点电压法） 2-102-10 2-14 2-14（求（求U Uab ab即可） 即可） 南京理工大学自动化学院 电工学 2.22.2 网孔电流法网孔电流法 Im1Im2 Im3 R1R2 R4R6 R3 Us2 Us4 Us1 Us3 R5 + + _ _ + + _ _ + + _ _ + + _ _ . . R R kkkk 第第k k个网孔的自电阻，值恒正个网孔的自电阻，值恒正. . R R kjkjk k网孔和网孔和j j网孔公共支路上的互电阻（可正可负）网孔公共支路上的互电阻（可正可负）. . U U SkkSkkk k网孔内所有电压源电位升的代数和网孔内所有电压源电位升的代数和. . 南京理工大学自动化学院 电工学 2.22.2 网孔电流法网孔电流法 电路中含电流源的网孔法电路中含电流源的网孔法 第第1 1类情况类情况：含实际电流源：作一次等效变换含实际电流源：作一次等效变换. . R R1 1 R R2 2 R R3 3 I Is s U U s s + + _ _ . . I Is s R R1 1 R R2 2 R R3 3 I Is s U U s s + + _ _ R R3 3 I Is s + + _ _ 南京理工大学自动化学院 电工学 2.22.2 网孔电流法网孔电流法 含理想电流源支路含理想电流源支路 a:a: 选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的 网孔电流为已知量网孔电流为已知量: : I Im2 m2 I I s s 理想电流源理想电流源位于边沿支路位于边沿支路 b: b: 对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程 : : ( (R R 1 1 R R 3 3) )I I m1m1 R R 3 3I I m2m2 U U s s c: c: 求解求解. . I I m1m1 I I m2m2 R R1 1 R R2 2 R R3 3 I Is s U U s s + + _ _ . . 南京理工大学自动化学院 电工学 2.22.2 网孔电流法网孔电流法 a: a: 选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U U 理想电流源理想电流源位于公共支路位于公共支路 b: b: 根据直接观察法列方程根据直接观察法列方程 : : c: c: 添加约束方程：添加约束方程： d: d: 求解求解 U U + + _ _ I I m1m1 I I m2m2 R R1 1 R R3 3 R R2 2 I Is s U U s s + + _ _ . . 南京理工大学自动化学院 电工学 第第2 2章章 电路的分析方法电路的分析方法 目目 录录 2.1 2.1 支路电流法支路电流法 2.3 2.3 节点电压法节点电压法 2.2 2.2 网孔电流法网孔电流法 2.4 2.4 叠加定理叠加定理 2.5 2.5 等效电源定理等效电源定理 2.6 2.6 负载获得最大功率的条件负载获得最大功率的条件 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 任意选择电路中某一节点作为任意选择电路中某一节点作为参考节点参考节点，其余节点，其余节点 与此参考节点间的电压分别称为对应的与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压节点电压. . 节点节点 电电 压压 G1 G2 G3 G4 G5 Is . .1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 基基 本本 步步 骤骤 第第1 1步：步：适当选取参考点适当选取参考点( (选择联接支路数最多的节点选择联接支路数最多的节点).). 1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 第第2 2步：步：根据根据KCLKCL列出关于节点电压的电路方程列出关于节点电压的电路方程. . 以独立节点的节点电压作为独立变量，根据以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCLKCL列出关于节列出关于节 点电压的电路方程，进行求解的过程点电压的电路方程，进行求解的过程. . 第第3 3步：步：解联立方程组解联立方程组. . 第第4 4步：步：求出各支路电流等求出各支路电流等. . G1 G2 G3 G4 G5 Is . . I1 I2 I3 I4 I5 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 基基 本本 步步 骤骤 1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 第第2 2步：步：根据根据KCLKCL列出关于节点电压的电路方程列出关于节点电压的电路方程: : 节点节点1 1： 节点节点2 2： 节点节点3 3： 第第1 1步：步：适当选取参考点适当选取参考点( (选择联接支路数最多的节点选择联接支路数最多的节点) ) G1 G2 G3 G4 G5 Is . . 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 G1 G2 G3 G4 G5 Is . .1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 节点电导矩阵 G G kkkk 第第k k个节点的自电导（值恒正）个节点的自电导（值恒正）. . G G kjkjk k节点和节点和j j节点公共支路上的互电导（一律为负）节点公共支路上的互电导（一律为负）. . I I SkkSkk 流入节点流入节点k k的所有电流源电流的代数和（流入取正）的所有电流源电流的代数和（流入取正）. . 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 G1 G2 G3 G4 G5 Is . .1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 节点电压列向 量 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 G1 G2 G3 G4 G5 Is . .1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 节点电流源 列向量 G G kkkk 第第k k个节点的自电导（值恒正）个节点的自电导（值恒正）. . G G kjkjk k节点和节点和j j节点公共支路上的互电导（一律为负）节点公共支路上的互电导（一律为负）. . I I SkkSkk 流入节点流入节点k k的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和. . 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 问：如果G2支路有两个电导串联在一起，那 么下面方程中的参数该怎么修改？ G1 G2 G3 G4 G5 Is . .1 2 3 Un1 Un2 Un3 G21 G22 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 答案 G1 G21 G3 G4 G5 Is . .1 2 3 Un1 Un2 Un3 G22 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 问：如果电导G6与理想电流源Is串联在一起， 那么下面方程中的参数该怎么修改？ G1 G2 G3 G4 G5 Is . .1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 G6 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 问：如果电导G6与理想电流源Is串联在一起， 那么下面方程中的参数该怎么修改？ 结论：与电流源串连的电导不会出现在节点电 压方程中！ 答案：G6将不出现在方程中。 G1 G2 G3 G4 G5 Is . .1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 G6 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 电路中仅含电流源的节点法电路中仅含电流源的节点法 第第1 1步：步：适当选取参考点适当选取参考点. . 第第2 2步：步：利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程. . 第第3 3步：步：联立求解联立求解. . 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 电路中含电压源的节点法电路中含电压源的节点法 第第1 1类情况类情况：含实际电压源：作一次等效变换含实际电压源：作一次等效变换. . G3 G5 G2 IS2IS1 Un1 Un2 Un3 G4 _ + US 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 G3 G5 G2 IS2IS1 Un1 Un2 Un3 G4 USG3 原电路等效为： 注意：第二个方程右端为等效电流源电流。 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 含理想电压源支路含理想电压源支路 仅含一条理想电压源仅含一条理想电压源支路支路 1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 G1 G2 G3 G4 G5 Us . . + + _ _ a:a: 选取电压源的一端作参考点选取电压源的一端作参考点: : U Un1 n1 U U s s b: b: 对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程: : c: c: 求解求解. . 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 含多条不具有公共端点的理想电压源支路含多条不具有公共端点的理想电压源支路 1 2 3 4 Un1 Un2 Un3 a:a: 适当选取其中一个电压源的端点作参考点适当选取其中一个电压源的端点作参考点, , 则则U Un1 n1 U U s s b: b: 虚设电压源电流为虚设电压源电流为 I I ，利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程: : d: d: 求解求解. . c: c: 添加约束方程添加约束方程 : : U Un2 n2 U Un3 n3 U Us3 s3 G1 G2 Us3 G4 G5 Us . . + + _ _ + + _ _ I 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 含两个节点的电路含两个节点的电路 R1R2 R4 R5 + _ + + _ US1US2 US5 Un 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 R1R2 R4 R5 + _ + + _ US1US2 US5 Un 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 一般形式 弥 尔 曼 定 理 R1R2 R4 R5 + _ + + _ US1US2 US5 Un 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 例例: : 用节点电压法用节点电压法 求电流求电流I I和电压和电压U U。 1、设定参考点及 其节点电压 解 2、列写方程 Un1 Un2 Un3 10 _ + 40V 2 _ + 20V _ + 10V 1 2 5A 10A I + _ U 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 10 _ + 40V 2 _ + 20V _ + 10V 1 2 5A 10A I + _ U Un1 Un2 Un3 解得 ： 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 _ + 12V 6 1 2A Un1Un2 Un3 _ + 3 6V 4 1 例2:用节点电压法 求各节点电压。 解 与电流源串联的电阻应短路处理。 2 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 _ + 12V 6 1 2A Un1Un2 Un3 _ + 3 6V 4 1 2 列写方程 ： 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 解 K断开，电路可改成下图所示 ： 3.9K 3K 20K A K +12V -12V + + _ _ 12V12V 3k 20k 3.9k A 求: 开关K断开和闭合两种情况下A点的电位 。 南京理工大学自动化学院 电工学 2.32.3 节点电压法节点电压法 求: 开关K断开和闭合两种情况下A点的电位 。 解 K闭合，电路可改成下图所示 ： 3.9K 3K 20K A K +12V -12V + + _ _ 12V12V 3k20k 3.9k A 南京理工大学自动化学院 电工学 2.42.4 叠加定理叠加定理 线线 性性 函函 数数 f f ( (x x) ) 可加性：可加性： 齐次性：齐次性： 叠加性：叠加性： （a a, , b b为任意常数）为任意常数） 对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用，对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用， 则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或 电流电流, , 应该等于每个独立电源各自单独作用时，在该支应该等于每个独立电源各自单独作用时，在该支 路上所产生的电压或电流分量的代数和路上所产生的电压或电流分量的代数和. . 南京理工大学自动化学院 电工学 2.42.4 叠加定理叠加定理 例：例：试用叠加定理计算试用叠加定理计算33电阻支路的电流电阻支路的电流I I 2 3 6 4V6V + + _ _ + + _ _ . . I I . 2 3 6 4V + + _ _ . I I . 2 3 6 6V + + _ _ . I”I” 南京理工大学自动化学院 电工学 2.42.4 叠加定理叠加定理 注注 意！意！ 只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率；只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率； 也不适用非线性电路也不适用非线性电路. . 某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零零值，值， 电压源用电压源用“短路短路”替代，电流源用替代，电流源用“断路断路”替代替代. . “代数和代数和”指分量参考方向与原方向指分量参考方向与原方向一致一致取取正正，不一致不一致 取取负负. . 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路 的电源个数可以不止一个。的电源个数可以不止一个。 南京理工大学自动化学院 电工学 2.4 2.4 叠加定理叠加定理 例：例：试用叠加定理计算试用叠加定理计算电流电流I I 3 I 6 4 8 + _ 9V 5A 南京理工大学自动化学院 电工学 2.4 2.4 叠加定理叠加定理 例：例：试用叠加定理计算试用叠加定理计算电流电流I I 解 1、电流源单独作用时 ， 电压源短路处理。 此时，电流为I 。 显然：I =0 3 I 6 4 8 + _ 9V 5A 南京理工大学自动化学院 电工学 2.4 2.4 叠加定理叠加定理 例：例：试用叠加定理计算试用叠加定理计算电流电流I I 3 I 6 4 8 + _ 9V 5A 2、电压源单独作用时 ， 电流源开路处理。 此时，电流为I 。 “ 所以： “ 南京理工大学自动化学院 电工学 2.4 2.4 叠加定理叠加定理 例：例：试用叠加定理求试用叠加定理求电阻4上的功率。 1、电流源单独作用时 ， 电压源短路处理。 此时，电流为I 。 + _9V 5 4 9A I 南京理工大学自动化学院 电工学 2.4 2.4 叠加定理叠加定理 例：例：试用叠加定理求试用叠加定理求电阻4上的功率。 2、电压源单独作用时 ， 电流源开路处理。 此时，电流为I 。 “ 所以： 显然： + _9V 5 4 9A I“ 南京理工大学自动化学院 电工学 显然： 1、两电压源共同作用， 两电流源开路处理。 2.4 叠加定理 例：试用叠加定理求电流I。 10 _ + 40V 2 _ + 10V 10 2 5A I 2 2A 南京理工大学自动化学院 电工学 所 以 显然： 2、两电流源单独作用，电 压源短路处理，同时和电流 源串联的电阻也可短路处理 。 2.4 叠加定理 例：试用叠加定理求电流I。 10 _ + 2 _ + 10V 10 2 5A I 2 2A 40V “ 南京理工大学自动化学院 电工学 2.42.4 叠加定理叠加定理 例：例：电路如图所示电路如图所示，已知：当已知：当3A3A电流源移去时，电流源移去时，2A2A 电流源所产生的功率为电流源所产生的功率为28W, 28W, U U 3 3 8V8V；当当2A2A电流源电流源 移去时，移去时，3A3A电流源产生的功率为电流源产生的功率为54W54W，U U 2 2 12V12V； 求当两个电流源共同作用时各自产生的功率求当两个电流源共同作用时各自产生的功率. . 3A U3 + + _ _ 线性电阻网络线性电阻网络 2A U2 + + _ _ 南京理工大学自动化学院 电工学 2.42.4 叠加定理叠加定理 利用叠加定理和所提供的已知条件可以得知：利用叠加定理和所提供的已知条件可以得知： 第第1 1步：步：2A2A电流电流源单独作用：源单独作用： 线性电阻网络线性电阻网络 2A U2 + + _ _ U3 + + _ _ . . 南京理工大学自动化学院 电工学 2.42.4 叠加定理叠加定理 第第2 2步：步：3A3A电流电流源单独作用：源单独作用： 线性电阻网络线性电阻网络 3A U3 ” + + _ _ U2” + + _ _ . . 南京理工大学自动化学院 电工学 2.42.4 叠加定理叠加定理 第第3 3步：步：两个电流两个电流源共同作用：源共同作用： 则：则： 3A U3 + + _ _ 线性电阻网络线性电阻网络 2A U2 + + _ _ 南京理工大学自动化学院 电工学 2.5 2.5 等效电源等效电源定理定理 N0 a b Req b a Req 南京理工大学自动化学院 电工学 2.5 2.5 等效电源等效电源定理定理 NS a b + _ uS RS a b iS RS a b ? ? 南京理工大学自动化学院 电工学 2.5 2.5 等效电源等效电源定理定理 对于任意一个线性含源二端网络N，就其端口而 言，可以用一条最简单的有源支路对外进行等效： 用一条实际电压源支路对外部进行等效， N0 a b ReqN a b + _ uOC 其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立源 置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。此即为戴维南 定理。 其中 电压源的电压等于该含源二端网络在端钮处的开路电 压uOC； uS=uOC RS=Req + _ uS RS a b + _ a b 戴 维 南 等 效 电 路 南京理工大学自动化学院 电工学 2.5 2.5 等效电源等效电源定理定理 1、断开待求支路，求开路电压uOC。 N a b R i 步骤步骤: : 南京理工大学自动化学院 电工学 2.5 2.5 等效电源等效电源定理定理 1、断开待求支路，求开路电压uOC 。 N a b 2、令N中所有的独立源置零，求出等效电阻Req。 uOC + _ N0 a b Req RRRR 步骤步骤: : 南京理工大学自动化学院 电工学 2.5 2.5 等效电源等效电源定理定理 1、断开待求支路，求开路电压uOC 。 2、令N中所有的独立源置零，求出等效电阻Req。 3、画出戴维南等效电路，接上待求支路，求出电流i。 N a b uOC + _ N0 a b Req R a + _ uOC Req b 步骤步骤: : 南京理工大学自动化学院 电工学 2.5 2.5 等效电源等效电源定理定理 1、断开待求支路，求开路电压uOC 。 2、令N中所有的独立源置零，求出等效电阻Req。 3、画出戴维南等效电路，接上待求支路，求出电流i。 N a b uOC + _ N0 a b Req + _ uOC Req a b R i R R R 步骤步骤: : 南京理工大学自动化学院 电工学 2.5 2.5 等效电源等效电源定理定理 方法方法 1、等效变换法 。 2、求参数的方法。 3、实验法（开路短路法） 。 南京理工大学自动化学院 电工学 例例: : 求图所示电路的戴维南等效电路求图所示电路的戴维南等效电路 . . . . . . 11 1 2 1 1A 1V + + _ _ a b 2.5 2.5 等效电源等效电源定理定理 南京理工大学自动化学院 电工学 2.5 2.5 等效电源等效电源定理定理 第一步：求开路电压Uoc。 _ 1V + 1 1 1 1 2 a b 1A + _ Uoc 方法：叠加定理 解 南京理工大学自动化学院 电工学 2.5 2.5 等效电源等效电源定理定理 第一步：求开路电压Uoc。 _ 1V + 1 1 1 1 2 a b 1A + _ Uoc 方法：叠加定理 1、电压源单独作用， 求Uoc。 解 南京理工大学自动化学院 电工学 2.5 2.5 等效电源等效电源定理定理 第一步：求开路电压Uoc。 _ 1V + 1 1 1 1 2 a b 1A + _ Uoc 方法：叠加定理 1、电压源单独作用， 求Uoc。 2、电流源单独作用， 求U”oc。 解 南京理工大学自动化学院 电工学 2.5 2.5 等效电源等效电源定理定理 第一步：求开路电压Uoc。 方法：叠加定理 1、电压源单独作用， 求Uoc。 2、电流源单独作用， 求U”oc。 _ 1V + 1 1 1 1 2 a b 1A + _ Uoc 由叠加定理得： 解 南京理工大学自动化学院 电工学 2.5 2.5 等效电源等效电源定理定理 第一步：求开路电压Uoc。 _ 1V + 1 1 1 1 2 a b 1A 第二步：求等效电阻Req。 Req 解 南京理工大学自动化学院 电工学 2.5 2.5 等效电源等效电源定理定理 第一步：求开路电压Uoc。 a b _ 1V + 1 1 1 1 2 1A 第二步：求等效电阻Req。 第三步：画出戴维南等效电路。 + _ 4/3 V 7/6 a b 解 南京理工大学自动化学院 电工学 2.5 2.5 等效电源等效电源定理定理 _