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文档简介

双曲线简单的几何性质 (二) 双曲线的第二定义 教学目标教学目标 重点： 理解第二定义 难点： 利用第二定义解决生活中与双曲线相关的 问题 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0 ） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐近线 y B2 A1A2 B1 x OF2F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0)F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) ox y 解： 例1.已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过 点,求双曲线方程。 Q 4 M 1) 2) 例1.已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过 点,求双曲线方程。 解：由题意可设双曲线方程为 , 0表示焦点在x轴上的双曲线； 1)的点的轨迹是 双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线 的准线，常数e是双曲线的离心率. 对于双曲线 是相应于右焦点F(c, 0)的 右准线 (类似于椭圆) 是相应于左焦点F(-c, 0) 的左准线 x y o F l M F l 点M到左焦点与左准线的距 离之比也满足第二定义. 想一想：中心在原 点，焦点在y轴上 的双曲线的准线 方程是怎样的？ x y o F 相应于上焦点F(0, c)的是上准线 相应于下焦点F(0, -c)的是下准线 F 如果双曲线 上一点P到右焦点的距离为 ，那么点P到右准线的距离是（ ） A. B.13C.5D. A 变式1：点P到左准线的距离多少？ 变式2：若|PF2|=3 , 则点P到左准 线的距离多少？ 13或13/5 F2 o F1 P 巩固练习 归纳总结 1. 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的 距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是 双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线 的准线，常数e是双曲线的离心率。 2. 双曲线的准线方程 对于双曲线 准线为 对于双曲线准线为 注意:把双曲线和椭圆的知识相类比. 作业、 已知双曲线 F1、F2是它的左、右焦点. 设点A(9,2), 在曲线上求点M，使 的值最小,并求这个最小值. x y o F2 M A 由已知：解：a=4, b=3, c=5, 双曲线的右准线为l: 作MNl, AA1l
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