集合与集合的运算.ppt

第1页 * 第一模块 集合与常用逻辑用语( 必修1+选修1-1)必考部分 第2页 * 考 纲 精 要 1. 集合的含义与表示 (1)了解集合的含义元素与集合的“属于”关系. (2)能用自然语言图形语言集合语言(列举法或描述法)描述 不同的具体问题. 第3页 * 2. 集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 第4页 * 3. 集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的 并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集 的补集. (3)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算. 第5页 * 4. 命题及其关系,充要条件 (1)理解命题的概念. (2)会分析四种命题的相互关系. (3)理解必要条件充分条件与充要条件的意义,会分析四种命 题的相互关系. 第6页 * 5. 简单的逻辑联结词,全称存在量词 (1)了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. (2)理解全称量词与存在量词的意义. (3)能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 第7页 * 命 题 走 向 1. 以考查集合的运算为主,同时考查集合的性质及集合与元素 集合之间的关系,同时注意“Venn图”的考查. 2. 以考查充要条件的判断为重点,兼顾考查命题的四种形式及 命题的等价性;考查命题转换逻辑推理能力和分析问题解决 问题的能力. 3. 多以选择填空题的形式出现. 第8页 * 4. 有时以充要条件为载体,考查其他数学知识. 5. 以考查学生的推理能力为重点,一般不会单独命题,经常跟 其他知识结合在一起,在知识的交汇点处命题. 6. 全称量词与存在量词作为新增内容,很有可能在选择题填 空题中出现. 第9页 * 第一讲 集合与集合的运算 走进高考第一关 基础关 第10页 * 教 材 回 归 1. 集合中的元素有三个明显的特征 :(1)_;(2)_;(3)_. 2. 元素与集合的关系有_和_两种. 3. 集合与集合之间有三种关系: 确定性互异性无序性 属于 不属于 第11页 * (1)子集(包含与被包含)定义:AB如果任意xA,那么 _; (2)真子集定义:ABAB,且B中至少有一元素_( 规定:空集是任何一个非空集合的真子集); (3)相等:_AB且BA. xB 不属于A A=B 第12页 * 4. 集合的运算涉及交并补集. (1)交集定义:AB=x|xA_xB; (2)并集定义:AB=x|xA_xB; (3)补集定义:设U为全集,AU,_叫 做集合A在U中的补集,记UA,即UA=x|xU且xA; 且 或 由U中不属于A的元素组成的集合 第13页 * (4)基本性质:AA=_;A_=A; A_=BA;A_=BA; (AB)_=A(BC); (AB)_=A(BC); A_=; A=_; AA BB C C A 第14页 * U(UA)=_; U(AB)=(UA)_(UB); 11U(AB)=(UA)_(UB). A 第15页 * 考 点 陪 练 第16页 * 1.(2010新创题,易) 含有三个实数的集合可表示为a, ,1,也可表示为 a2,a+b,0,则a2009+b2009的值为( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 1 解析:本题考查集合的性质及求值的方法,由题知b=0,a=- 1,a2009+b2009=-1,故选C. 答案:C 第17页 * 2. (2010新创题,易) 已知全集U=x|-20082 解析:RB=x1或x2, 由A(RB)=R,得a2. 答案:C 第19页 * 4. 若A=xZ|222-x1,则A(RB)的元 素个数为( ) A. 0B. 1C. 2D. 3 解析:A=xZ|-12或02011 B. 20090,N=(x,y)|xR,y=|x|,则下 列关系正确的是( ) A. MN B. NM C. M=N D. M与N之间没有包含关系 解析:易知两集合无包含关系. 答案:D 第69页 * 6. (2010新创题,易)设全集为U,若命题p:2010AB,则命 题p是( ) A. 2010AB B. 2010A且2010B C. 2010(UA)(UB) D. 2010(UA)(UB) 解析:命题p是2010U(AB),即2010(UA)(UB). 答案:D 评析:本题考查集合的运算及非命题的概念,要求对于集合中 的运算性质U(AB)=(UA)(UB)与U(AB)=(UA)(UB) 能够加强联想与发散. 第70页 * 二填空题 7. (基础题,易) 用列举法表示下列集合: (1)A=xN| N与B= N|xN; (2)C=y|y=-x2+4,xN,yN与D=(x,y)|y=- x2+4,xN,yN; (3)E=x|x= ,p+q=5,pN,qN*. 则 A=_,B=_,C=_,D=_, E=_ 0,3,4,51,2,3,60, 3,4(0,4),(1,3),(2,0) 0, , , ,4 第71页 * 解析:(1)当x=0,3,4,5这些自然数时, =1,2,3,6是自然数,A=0,3,4,5; 反之, =1,2,3,6时,x=0,3,4,5, 注意到B= N|xN中的代表元素是 , 因此B=1,2,3,6; 第72页 * (2)由y=-x2+4,xN,yN,则y4,可以逐一验证出x=0,1,2,分 别对应y=4,3,0,则C=4,3,0,D和C代表元素不同 ,D=(0,4),(1,3),(2,0); 第73页 * 第74页 * 8.(2010新创题,易)已知集合AB与集合AB的对应关系如 下表: 若A=-2009,0,2010,B=-2009,0,2011,试根据图表中的规 律写出AB=_. 答案:2010,2011 第75页 * 解析:通过对表中集合关系的分析可以发现:集合AB中的元 素 是AB中的元素再去掉AB中的元素组成,故当 A=-2009,0,2010,B=-2009,0,2011时,AB=2010,2011. 第76页 * 9. (2010济宁月考)(能力题,中)设全集U=(x,y)|x,yR,合 M=(x,y)| =1,N=(x,y)|yx-4,那么 (UM)(UN)=_. 解析:M:y=x-4(x2),M代表直线y=x-4,但是挖掉点(2,-2), UM代表直线y=x-4外,但是包含点(2,-2);N代表直线y=x-4外, UN代表直线y=x-4,(UM)(UN)=(2,-2). 答案:(2,-2) 第77页 * 三解答题 10.设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,若BA,求 实数a的值. 解:A=x|x2+4x=0=-4,0. BA,B=或B=-4或B=0或B=-4,0. (1)当B=时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数根, =4(a+1)2-4(a2-1)0, 解得a9. 又由5M,得(5a-5)(25-a)0, 解得1a25. 由求得1a9. 第84页 * 12. (能力题,中) 设A=x|-2xaB=y|y=2x+3,xA,C=z|z=x2,xA,且 CB,求实数a的取值范围. 第85页 * 解:解法一:A=x|-2xa, B=y|y=2x+3,xA=y|-1y2a+3. 当-2a0时,C=z|a2z4, CB,42a+3,