元一次方程应用.pptVIP

运用方程解决实际问题的一般过程是什么？ 1、审题：分析题意，找出题中的数量及其 关系； 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表 示（例如x）； 3、列方程：根据相等关系列出方程； 4、解方程：求出未知数的值； 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实 际情形，并写出答案。 审 设 列 解 验 用一元一次方程分析和 解决实 际问题的基本过程如下: 实际问题数学问题已知量,未 知量,等量 关系 一元一次方程方程的解解的合理性 实际问题答案 抽象分析 列出 求出验证 合理 一、明确行程问题中三个量的关系 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十 时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地 驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路 、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？ 三个基本量关系是：速度时间=路程 解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米 等量关系：船行时间车行时间=3小时 答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为 7小时，船行时间为10小时 依题意得： x+40=280, x=240 解2 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为 （x+3）小时。 等量关系：水路公路=40 依题意得：40x 24（x+3）= 40 x=7 7+3=10 407=280 24 10=240 答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时， 公路长为280米，水路长240米。 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十 时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地 驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路 、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？ 1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每 小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里 试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？ 3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？ 4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时 与慢车相遇? 5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？ 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？ 一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 二、相遇问题的等量关系 2、不同时出发 （三段 ） 一、追及问题的基本题型 1、不同地点同时出发 二、追及问题的等量关系 2、同地点不同时出发 1、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的 路程 2、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。 小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同 一地 前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能 追上小明？ 解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为30x公里，小明所行路程为15（x+1） 等量关系：小亮所走路程=小明所走路程 依题意得：30x=15（x+1） x=1 检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明 2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从 同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。 如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇 。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？ 等量关系：甲行的路程乙行的路程=环形周长 答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米。 注：同时同向出发： 快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇 ) 同时反向出发： 甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇） 解：设甲的速度为每分钟x 米，则乙的速度为每分钟 米。甲20分钟走了20x米，乙20分钟走了 米 依题意得： x=110 例 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队， 小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？ 等量关系：小王所行路程=连队所行路程 答：小王能在指定时间内完成任务。 解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 千米 依题意得： 2.小明每天早上要在7:20之前赶到距 家1000米的学校上学，一天，小明 以80米/分的速度出发,5分后,小明 的爸爸发现他忘了带语文书，于是 ,爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。 (1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时，距离学校还有多远 ? 例 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶， 客车的长是200米，货车的长是280米，客车的 速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的 交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向 行驶，它们的交叉时间是多少分钟？ 解：设客车的速度是5x米/分， 则货车的速度是3x米/分。 依题意得： 5x 3x = 280 + 200 x=240 5x = 1200，3x = 720 设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。 依题意得： 1200y+720y= 280 + 200 y=0.25 例题讲解： 例 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时， 水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速水速 解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意得： x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。 解2 （间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时， 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米, 逆水航行的距离是(18 2)x千米。 等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。 依题意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)x x=7.5 (18 2) 7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米。 例1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？ 例 一艘船从甲码头到乙码头顺流 行驶，用了2小时；从乙码头返回 甲码头逆流行驶，用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船 在静水中的速度。 分析：题中的等量关系为 这艘船往返的路程相等，即： 顺流速度顺流时间=逆流速度逆流时间 例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知 水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流 速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时 。 根据往返路程相等，列得 2(x+3)=2.5(x-3) 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 移项及合并，得 0.5x=13.5 X=27 答：船在静水中的平均速度为27千米/时 。 练习： 1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟， 逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里， 求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度 。 答：两城之间的距离为3168公里 注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问 题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度风速 依题意得： x=3168 解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公 里/小时，逆风速为 公里/小时 小结： 行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题 其基本关系是：路程=时间速度 相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程 追击问