直角坐标系与函数.pptVIP

Wangpinshou 一. 平面直角坐标系 x(横轴) y(纵轴) o 第一象限第二象限 第三象限第四象限 P x y (x,y) 2. 平面内点的坐标概念: 3. 坐标平面内的点与有序 实数对是:一一对应. 1. 直角坐标系的概念: 二.特殊点坐标特征 (+,+)(-,+) (-,-)(+,-) (1)各象限内点的坐标符号： (2)坐标轴上点的特征 M(x,0) N(0,y) 点P(x,y)到X轴的距离是 点P(x,y)到Y轴的距离是 点P(x,y)到原点的距离是 x y o P(a,a ) Q(b,-b) M(a,b) N(a,-b) A(x,y) B(-x,y) C(m,n) D(-m,-n) (3)对称点的坐标特征： (4)坐标轴夹角平分线上点的特征： (5)平行于坐标轴的直线上点的特征： 平行于X轴的直线上,所有点的纵坐标相等 平行于Y轴的直线上,所有点的横坐标相等 点P(x,y)在第一、三象限 角平分线上 x=y 点P(x,y)在第二、四象限 角平分线上 x=-y 基础练习： 1.在平面直角坐标系中，点P(-1，1)关于x轴的对称点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(3，-4) B.(-3，-4) C.(3，4) D.(-3，4) 4.平面直角坐标系内，点A(n,1-n)一定不在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C D C 5.在直角坐标系中，点P(2x-6,x-5)在第四象限，则x的取值范 围是( ) A.3x5 B.-3x5 C.-5x3 D.-5x-3A 3.在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再 向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 7、已知点P（2，-3）, Q(m,n) (1)点P关于x轴的对称点是 ,关于y轴的对称点是 ， 关于原点的对称点 ； (2)若Q与P的连线平行于x轴，则n= ，平行于y轴， 则m= . (3)点P到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ， 到原点的距离是 。 (4)若Q在一、三象限角角平分线上，则m n 6.在平面直角坐标系内，A、B、C三点坐标分别是（0，0）， （4，0），（3，2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形， 则第四个顶点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C (2,3)(-2,-3) (-2,3) -3 2 23 = 三.函数的有关概念 函数： 常量： 变量： 函数自变量取值范围： 函数的表示方法： 1.求下列各函数的自变量x的取值范围. (1)y= ； (2)y= ； (3)y= ； x3 x2 x2且x3 1.函数自变量的取值范围 2函数y= 的自变量x的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx0 B 3已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长y(cm) 表示成腰长x(cm)的函数关系式是_， 其自变量x的取值范围是_. y=10-2x 2.5x5 函数形式自变变量的取值值范围围 整式全体实实数 分式分母不为为零的实实数 二次根式被开方数0 实际问题实际问题使实际问题实际问题 有意义义 总结：函数自变量的取值范围 1.某天小明骑骑自行车车上学，途中因自行车发车发 生故障， 修车车耽误误了一段时间时间 后继续骑继续骑 行，按时时赶到了学校. 图图2描述了他上学的情景，下列说说法中错误错误 的是( ) A修车时间为车时间为 15分钟钟 B.学校离家的距离为为2000米 C到达学校时时共用时间时间 20分钟钟 D自行车发车发 生故障时时离家距离为为1000米 离家时间 (分钟) 离家的距离(米) 10 15 20 2000 1000 图2 O A 2、函数的表示法：图象法，列表法，解析式 2. 小红从家里出去散步，如图,描述了她散步过程中离家 的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，依据 图像，下面描述符合小红散步情景的是( ) A.从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回 家了. B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后， 继续向前走了一段，然后回家了. C.从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了. D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后 才开始返回. B 3.如图，l甲、l乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在 同一条路上）行走的路程S与时间t的关系，根据此图， 回答下列问题： 1）乙出发时，与甲相距 km 2）行走一段时间后，乙的自行车发生 故障停下来修理，修车时间为 h 3）乙从出发起，经过 h与甲相遇； 4）甲的速度为 km/h , 乙骑车 的速度为 km/h 5）甲行走的路程s(千米)与时间t(小时) 之间的函数关系式是 6）如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过 h与甲相遇 ，相遇后离乙的出发点 km，并在图中标出其相遇点。 A 相遇点为A 1234 1 2 y s O 1234 1 2 y s O s 1234 1 2 y s O 1234 1 2 y O A. B. C. D. D 4.如图，平面直角坐标系中，在 边长为1的正方形ABCD的边上有 一动点P沿 运动一 周，则P的纵坐标y与点P走过的 路程s之间的函数关系用图象表示 大致是（ ） 例题1：为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教 室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药 量y（毫克）与时间t（小时）成正比例；药物释放完毕后，与t成 反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应 的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量y降低到0.25毫克以下 时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多 少小时后，学生才能进入教室？1 y（毫克） t（小时） O 3 四例题精析： 例题2：一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车 从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的 时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的 折线表示y与x之间的函数关系。根据图象进行以 下探究：信息读取 （第28题） A B C D O y/km 900 12 x/h 4 图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段所表示的与之间的函数关系式， 并写出自变量的取值范围； 问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往 乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与 慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求 第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点的实际意义； 【例3】 已知平面内一点P，在平面内取一点O，从点O作一射线 OM，连接OP，若OP=r，POM= ，如图所示，则点P 的位置记为（ r ， ），如果以点O 为原点，OM为x轴正 方向，以过点O垂直于OM的直线为y轴，且y轴的正方向 向上建立直角坐标系 （1）若点P记为（2，30），你能说出点P在这个直角坐 标系中的位置吗？ （2）若点Q在这个直角坐标系中的位置为（ ），请 将它转化为（r, ）的形式 P OMx y Q 函 数 函数自变量 的取值范围 函数表 示方法 平面直角坐标 系中特殊点的 坐标特征 在一个变化过程中的两个变量x与y，如 果对应于每一个x的值，有且只有一个y 的值与之对应，那么y就是关于X的函数 。 解析法 列表法 图像法 根据解析式本身的需要（代数式有意义 ） 根据生活实际的需要（有实际意义） 各象限内点的坐标特征 坐标轴上的点的特征 平行于坐标轴的直线上的点的特征 象限角角平分线上点的特征 点的几何意义 点到x轴的距离，点到y轴的距离 点到原点的距离，两点间的距离。 怎么看图像？ 本节课，你要清楚什么？ 1.如图3-1-5所示是某蓄水池的横断面示意图，分深水区 和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪 个图像能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系? ( ) C 课后巩固练习： 2.济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共 用小时，调进物资2小时后开始调出物资（调 进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部 库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图 所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时 间是（ ） A4小时 B4.4小时 C4.8小时D5小时 10 30 O 2 4 S(吨) t(时) 第11题图 3.如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在 同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿 过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正 方形部分的面积为（阴影部分），那么S与t的大致图 象应为（ ） A B CD 4.如图3-1-3所示，甲、乙两同学约定游泳比赛规则， 甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先蛙泳到 泳道中点后改为自由泳.两人同时从泳道起点出发，最后 两人同时游到泳道终点.又知甲游自由泳比乙自由泳速度 快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起 点的距离s与所用时间t的函数关系可用图像表示，则下列 选项中正确的是 ( )C A甲是图，乙是图 B甲是图，乙是图 C甲是图，乙是图 D甲是图，乙是图 5.为为了增强公民的节节水意识识，某水厂制定了 如下用水收费标费标 准： 用水量（吨）水费费（元） 不超过过10吨每吨12元 超过过10吨超过过的部分按每吨1.8元收费费 （1）该该市某户户居民5月份用水x吨（x10）， 应应交水费费y（元）表示为为 ； （2）如果5月份该户该户 居民交了 30元的水费费， 他实际实际 用了 吨水 y=1.8x-6 20 6.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了 方便, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后 ,又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱 线(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下 列问题:(1)农民自带的零钱是多少? (2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时 他手中的钱(含备用零钱) 是26元,问他一共带了 多少千克土豆. 7.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为 了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一 些后,又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持 有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示,结合图 象回答下列问题: (1)农民自带的零钱是多少? (2