



免费预览已结束,剩余1页可下载查看
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2002级量子力学期末考试试题和答案B卷一、(共25分)1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点?(4分) 2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态?(6分)3、全同玻色子的波函数有什么特点?并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。(4分)4、在一维情况下,求宇称算符和坐标的共同本征函数。(6分) 5、简述测不准关系的主要内容,并写出时间和能量的测不准关系。(5分)二、(15分)已知厄密算符,满足,且,求1、在A表象中算符、的矩阵表示;2、在A表象中算符的本征值和本征函数;3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S。三、(15分)线性谐振子在时处于状态 ,其中,求1、在时体系能量的取值几率和平均值。2、时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值四、(15分)当为一小量时,利用微扰论求矩阵 的本征值至的二次项,本征矢至的一次项。五、(10分)一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成?一、1、厄密算符的本征值是实数,本征矢是正交、归一和完备的。2、在无穷远处为零的状态为束缚态;简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况;将波函数中坐标变量改变符号,若得到的新函数与原来的波函数相同,则称该波函数具有偶宇称。3、全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为:4、宇称算符和坐标的对易关系是:,将其代入测不准关系知,只有当时的状态才可能使和同时具有确定值,由知,波函数满足上述要求,所以是算符和的共同本征函数。5、设和的对易关系,是一个算符或普通的数。以、和依次表示、和在态中的平均值,令 ,则有 ,这个关系式称为测不准关系。时间和能量之间的测不准关系为:二、1、由于,所以算符的本征值是,因为在A表象中,算符的矩阵是对角矩阵,所以,在A表象中算符的矩阵是: 设在A表象中算符的矩阵是,利用得:;由于,所以,;由于是厄密算符,令,(为任意实常数)得在A表象中的矩阵表示式为:2、在A表象中算符的本征方程为:即 和不同时为零的条件是上述方程的系数行列式为零,即 对有:,对有:所以,在A表象中算符的本征值是,本征函数为和3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵就是将算符在A表象中的本征函数按列排成的矩阵,即三、解:1、的情况:已知线谐振子的能量本征解为: , 当时有:,于是时的波函数可写成:,容易验证它是归一化的波函数,于是时的能量取值几率为:,能量取其他值的几率皆为零。能量的平均值为:2、 时体系波函数显然,哈密顿量为守恒量,它的取值几率和平均值不随时间改变,故时体系能量的取值几率和平均值与的结果完全相同。四、解:将矩阵改写成:能量的零级近似为:,能量的一级修正为:,能量的二级修正为:, ,所以体系近似到二级的能量为:,先求出属于本征值1、2和3的本征函数分别为:,利用波函数的一级修正公式,可求出波函数的一级修正为:,近似到一级的波函数为:,五、解:由玻色子组成
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 跨行业创新研讨空间出租协议
- 2025-2030中国针织内衣行业市场全景调研及投资价值评估咨询报告
- 2025-2030中国自动滑动门行业市场发展趋势与前景展望战略分析研究报告
- 洗碗200字作文(14篇)
- 叙事作文我咋这么乖呢650字9篇
- 环保从我做起呼吁大家关注环保话题作文(10篇)
- 电力设施配套厂房租赁安全供电与应急处理服务协议
- 跨文化交流的古诗意境解析教案
- 企业并购财务会计尽职调查合同
- 感恩的心写一次难忘的亲情体验5篇
- 2025届天津市和平区第二十中学数学八下期末复习检测模拟试题含解析
- 物业设施设备管理
- 政府委托经营协议书
- 江苏省南通市通州区、如东县2025届九年级下学期中考一模化学试卷(含答案)
- 【MOOC答案】《电力电子学》(华中科技大学)章节作业期末慕课答案
- 职业技术学院现代通信技术专业人才培养方案(2024版)
- 2020年高考地理试卷(天津)(解析卷)
- 2024北京西城区五年级(下)期末语文试题及答案
- 泳池安全管理培训课件
- 人工智能在环境监测中的未来应用探讨
- 2024年宿州泗县县属国有企业公开招聘工作人员33人笔试参考题库附带答案详解
评论
0/150
提交评论