《刀具半径补偿计算》PPT课件.ppt

（五）刀具半径补偿计算 刀具半径补偿，就是计算刀具中心轨迹的各个转接点的坐标值，计算方 法与轮廓线型（直线或圆弧）、转接类型（缩短型、伸长型或插入型）和刀 补状态（建立状态、进行状态、撤消状态和非刀具半径补偿状态）有关。 下面针对直线接直线、直线接圆弧、圆弧接直线和圆弧接圆弧这四种线 型组合方式，分别讨论刀具半径补偿的计算公式。 （1）直线接直线 相邻直线轮廓等距线的交点 直线轮廓等距线方程 假设直线轮廓端点P1在坐标系原点上，直线轮廓上该点的方向矢量为 , 刀具半径矢量为 ，则等距线上任意一点的位矢 为 这是一个矢量方程，转换为分量形式 P1 X Y 消去参量k，可得等距线方程为 （2-1） 等距线交点 根据（2-1）式，相邻直线轮廓等距线的联立方程如下。 求解该方程可得 X Y P1(X1,Y1) X Y 对于直线轮廓端点P1在坐标系中任意位置的一般情况，根据上述讨论结 果可得等距线交点坐标为 （2-2） 刀具半径补偿建立状态 缩短型 此时只有一个转接点S1（Xs1，Ys1），该点相对于轮廓拐点P1（X1，Y1） 仅相差第二条编程轮廓在P1点的刀具半径矢量，故有： 该式可用于拐角为180的情况。 P0(X0,Y0) P1(X1,Y1) P2(X2,Y2) S1 X Y 伸长型 此时有两个转接点： 转接点S1（Xs1，Ys1）相对于轮廓拐 点P1仅相差第一条编程轮廓在P1点的刀具 半径矢量，故有： 转接点S2（Xs2，Ys2）为两条编程直 线轮廓的等距线的交点。通过建立两条等 距线的直线方程，并联立求解，可得计算 公式如下： 注意： 当拐角为90时，仍然可以按照伸长 型计算转接点。 当拐角为180 时，有 该式不可用。 插入型 此时有三个转接点。 转接点S1（Xs1，Ys1）相对于轮廓拐点P1 仅相差第一条编程轨迹在P1点的刀具半径矢量 ，故有： 转接点S2（Xs2，Ys2）相对于转接点S1沿 第一条编程轮廓在P1点处的方向矢量的方向偏 移了一个刀具半径，故有： 转接点S3（Xs3，Ys3）相对于点P沿第二 条编程轮廓在P1点处的方向矢量的反方向偏移 了一个刀具半径，故有： 注意： 按照这里介绍的算法确定进刀编程 轨迹（包含G41/G42的程序段）的刀具 中心轨迹时，仍然有可能发生刀具干涉 现象，因此在编制数控加工程序时，一 定要合理选择进刀编程轨迹。 S2 S3 P2 P1 =0时的处理 在刀具半径补偿建立状态下，=0将 会导致刀具干涉。因此用户在编制数控加工 程序时，应该尽量避免出现这种情况。如果 用户程序出现了这种情况，系统设计者可以 使系统停止运行并给出一个警告。 P0 X Y S1 S4 =180时的处理 此时可按缩短型处理 刀具半径补偿进行状态 缩短型 此时只有一个转接点S1（Xs1，Ys1），该点 为两条编程直线轮廓的等距线的交点。通过建立 两条等距线的直线方程，并联立求解，可得计算 公式如下： 当 两条编程轮廓共线，转接角为180 ，刀具中 心轨迹的交点坐标为： 时 伸长型 此时只有一个转接点S1（Xs1，Ys1），该点为两条程编直线轮廓的等距线的交点。通 过建立两条等距线的直线方程，并联立求解，可得计算公式如下： 插入型 此时有两个转接点。 S1 S2 P2 P1 =0时的处理 此时有二个转接点。 =180时的处理 见缩短型处理小节。 P0 X Y 3）刀具半径补偿撤消状态 缩短型 此时只有一个转接点S1（Xs1，Ys1），该点 相对于轮廓拐点P1 （X1，Y1）仅相差第一条编 程轨迹在P1点的刀具半径矢量，故有： 伸长型 此时有两个转接点： 插入型 此时有三个转接点： 按照这里介绍的算法确定退刀编程轮廓（包含G40的程序段）的刀具中心轨迹时， 仍然有可能发生刀具干涉现象，因此在编制数控加工程序时，一定要合理选择退刀编程 轮廓。 S2 S1 P2 P1 P0 X Y S3 =180时的处理 此时只有一个转接点。 X Y P2 P1 P0 S1 =0时的处理 在刀具半径补偿撤消状态下，=0将 会导致刀具干涉。因此用户在编制数控加工 程序时，应该尽量避免出现这种情况。如果 用户程序出现了这种情况，系统设计者可以 使系统停止运行并给出一个警告。 （2）直线接圆弧 设有一段直线轮廓和一段圆弧轮廓组成一个尖角。直线轮廓的起点坐标为 P0(X0，Y0)，终点为P1(X1，Y1) ；圆弧轮廓的起点为P1(X1，Y1) ，终点为 P2(X2，Y2) ，圆心相对圆弧起点的坐标为(I，J) 。 在直线接圆弧的刀具半径补偿计算中，注意以下三点。 在其编程起点P1（X1，Y1）处，圆弧方向矢量的计算公式为： 在一般情况下，我们不选用圆弧来作为退刀编程轨迹，因此在直线接 圆弧的转接方式中，只需考虑刀具半径补偿建立阶段与进行阶段的转接点坐标 计算问题。 直线接圆弧刀具半径补偿的转接点计算方法与直线接直线的情况完全 类似。 直线轮廓等距线与园弧轮廓等距线的交点 假设直线轮廓端点P1在坐标系原点上，直线轮廓上该点的方向矢量为 , 则等距线方程为 （2-3） 园弧轮廓的圆心坐标为（I，J），因此其等距线方程为 X Y P1 （2-4） 取 （2-5） 则联立方程演变为如下形式 将第二式减去第一式的平方，整理后得 将该式与第一式联立，整理后得 其中（2-6） 联立求解该方程组，整理后得 将（2-5）式代入上式并整理，可得最后结果如下 可见，原方程组有两组解，它们分别对应于直线和园弧的两个交点。 （2-7） 两组解的几何意义 P0P1 P2 P0P1 P2 S-S+ SM (X-,Y-)对应于S-点，是有向直线段进入 圆弧的点； (X+,Y+)对应于S+点，是有向直线段离开 圆弧的点； (XM,YM)对应于SM点，是弦线的中点。 f值为弦线的一半长度，弦线中点SM沿着 有向直线段方向移动f值后就得到S+点，沿着 有向直线段反方向移动f值后就得到S-点。 X X Y Y 判别的基本原则：交点P1是有向直线段进入圆弧还是离开圆弧的点。 如果交点P1是有向直线段进入圆弧的点，则交点P1至圆心的有向线段与 直线段方向矢量(XL1,YL1)的夹角必然小于90，它们的点积必为正数，即 IXL1 + JYL1 0 此时取S-点。 如果交点P1是有向直线段离开圆弧的点，则交点P1至圆心的有向线段与 直线段方向矢量(XL1,YL1)的夹角必然大于90，它们的点积必为负数，即 IXL1 + JYL1 0 此时取S+点。 两组解的取舍判别 P0P1 P2 P0P1 P2 S-S+ SM X X Y Y 当 IXL1 + JYL1 = 0 时，直线段与圆弧相切，如下图所示。 此时，取S-点。 综合以上讨论，直线段与圆弧段的交点可采用以下公式进行计算。 其中，符号函数sgn的定义如下 P0P1 P2 P0P1 P2 S-S+ SM X X Y Y 以上讨论的是直线轮廓端点P1在坐标系原点上的情况，将该情况下的计算 结果进行坐标系平移，就得到直线轮廓端点P1在坐标系中任意位置的计算公式 如下。 （2-8） 其中（2-9） P0P1 P2 P0P1 P2 S-S+ SM X Y 刀具半径补偿建立状态 缩短型 只有一个转接点S1（Xs1，Ys1）。 该式可用于拐角为180的情况。 伸长型 有三个转接点如下： 插入型 此时有四个转接点如下。 P0 P1 S3S4 P2 X Y S1 =180时的处理 此时可按缩短型处理 S2 =0时的处理 在刀具半径补偿建立状态下，=0将 会导致刀具干涉。因此用户在编制数控加工 程序时，应该尽量避免出现这种情况。如果 用户程序出现了这种情况，系统设计者可以 使系统停止运行并给出一个警告。 时，直线轮廓与圆 刀具半径补偿进行状态 缩短型 此时只有一个转接点S1(Xs1，Ys1)，为直 线轮廓的等距线与圆弧轮廓的等距线的交点。 当 弧轮廓相交，转接点坐标为 当 弧轮廓相切，转接点坐标为： 时，直线轮廓与圆 伸长型 此时有两个个转接点如下： 插入型 此时有三个转接点如下： P0P1 P2 =0时的处理 此时有两种情况如下。 左刀补、园弧顺时针 或者 右刀补、园弧逆时针 X Y S1 P0 P1 P2 X Y S1 此时只有一个转接点S1(Xs1，Ys1)，为直线轮廓的等距线与圆弧轮廓的等 距线的交点，转接点坐标为 P0 P1 S2 S3 P2 左刀补、园弧逆时针 或者 右刀补、园 弧顺时针 此时有三个转接点如下。 X Y =180时的处理 见缩短型处理小节 S1 P0 P1 S2 S3 P2 X Y S1 在一般情况下，我们不选用圆弧来作为进刀编程轨迹，因此在圆弧接 直线的转接方式中，只需考虑刀具半径补偿进行阶段与撤消阶段的转接点坐标 计算问题。 圆弧接直线刀具半径补偿的转接点计算方法与直线接直线的情况完全 类似。 （3）圆弧接直线 设有一段圆弧轮廓和一段直线轮廓组成一个尖角。圆弧轮廓的起点坐标为 P0(X0，Y0)，终点为P1(X1，Y1)，圆心相对圆弧起点的坐标为(I，J)；与圆弧相 接的直线轮廓的起点为P1(X1，Y1) ，终点为P2(X2，Y2)。 在圆弧接直线的刀具半径补偿计算中，注意以下三点。 在其编程轮廓终点P1(X1，Y1)处，圆弧方向矢量的计算公式为 园弧轮廓等距线与直线轮廓等距线的交点 假设园弧轮廓终点P1在坐标系原点上，圆心相对于园弧轮廓终点P1的坐 标为(XO1,YO1)，则其等距线方程为 （2-12） 直线轮廓的等距线方程为 X Y P1 （2-10 ） 其中 （2-11 ） P0 P2 于是，求解交点的联立方程组形式如下 （2-13） 这个方程组的形式与直线接园弧的情况完全相同，因此根据直线接园弧 的讨论结果，可直接得到园弧接直线的等距线交点计算公式。 如果圆弧段与直线段不相切，即 XO1XL1 + YO1YL1 0 如果圆弧段与直线段相切于P1点，即 XO1XL1 + YO1YL1 = 0 则应该取S+点，既 （2-14 ） （2-15 ） 综合以上讨论，圆弧接直线的等距线交点计算公式如下。 P2 P1 P0 P2 P1 P0 S+ S- SM X Y 刀具半径补偿进行状态 缩短型 其中 当=180时，圆弧与直线相切 ，转接点计算方法如下 伸长型 插入型 P2P1 P0 =0时的处理 此时有两种情况如下。 左刀补、园弧顺时针 或者 右刀补、园弧逆时针 X Y S1 P2 P1 P0 X Y S1 此时只有一个转接点S1(Xs1，Ys1)，为直线轮廓的等距线与圆弧轮廓的等 距线的交点，转接点坐标为 P2 P1 S2 S1 P0 左刀补、园弧逆时针 或者 右刀补、园 弧顺时针 此时有三个转接点如下。 X Y =180时的处理 见缩短型处理小节 S3 P2 P1 S2 S1 P0 X Y S3 刀具半径补偿撤消状态 缩短型 该式也适合于=180的情况。 伸长型 插入型 =0时的处理 在刀具半径补偿撤消状态下，=0将会导致刀具干涉。因此用户在编 制数控加工程序时，应该尽量避免出现这种情况。如果用户程序出现了这种 情况，系统设计者可以使系统停止运行并给出一个警告。 在一般情况下，我们不选用圆弧来作为进刀或退刀编程轨迹，因此在 圆弧接园弧的转接方式中，只需考虑刀具半径补偿进行阶段的转接点坐标计算 问题。 圆弧接圆弧刀具半径补偿的转接点计算方法与直线接直线的情况完全 类似。 （4）圆弧接园弧 设有一段圆弧轮廓和一段圆弧轮廓组成一个尖角。第一段圆弧轮廓的起点 坐标为P0(X0，Y0)，终点为P1(X1，Y1)，圆心相对圆弧起点的坐标为(I1，J1)； 第二段圆弧轮廓的起点为P1(X1，Y1) ，终点为P2(X2，Y2)，圆心相对圆弧起点 的坐标为(I2，J2)。 在圆弧接直线的刀具半径补偿计算中，注意以下三点。 在其编程轮廓终点P1(X1，Y1)处，第一段圆弧的方向矢量为 第二段圆弧的方向矢量为 园弧轮廓等距线与园弧轮廓等距线的交点 假设两段园弧轮廓的交点P1在坐标系原点上，第一段园弧圆心相对于交点 P1的坐标为(XO1,YO1)，第二段园弧圆心相对于交点P1的坐标为(XO2,YO2)，则两 段园弧的等距线方程分别为 第二式减去第一式，并整理 设 则上述方程可整理成如下形式 O2 O1 X Y P1 P0 P2 S1 r 矢量（XL，YL）是从圆心O1指向圆心O2的单位矢量顺时针旋转90度后得到的 单位矢量。直线方程就是平行于这个单位矢量，刀具半径为r的等距直线方程。 圆方程可以看成是半径为R的圆轮廓的等距圆方程，刀具半径同样为r。 原问题转化为直线与圆弧的交点问题。 如果两段圆弧不相切，即 XO2XL + YO2YL 0，则根据直线与圆弧等 距线交点的计算公式可得。 如果两段圆弧相切，即 XO2XL + YO2YL = 0，则需要分两种情况进行 讨论。 两段圆弧外切 左刀补时，取S-点；右刀补时，取S+点。 两段圆弧内