南昌大学概率论期末试卷2011-2013答案.pdf

第 1 页 共 6 页 南南 昌昌 大大 学学 考考 试试 试试 卷卷 答答 案案 【适用时间：适用时间：2020111120122012 学年第二学学年第二学期期 试卷类型：试卷类型： A A 卷卷】 教教 师师 填填 写写 栏栏 课程编号课程编号： 试卷编号：试卷编号： 课程名称课程名称： 概率论与数理统计概率论与数理统计 开课学院：开课学院： 理学院理学院 考试形式：考试形式： 闭卷闭卷 适用班级：适用班级： 理工类理工类 4848 学时学时 考试时间：考试时间： 120120 分钟分钟 试卷说明：试卷说明： 1、本试卷共 6 页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 十十 总分总分 累分人累分人 签签 名名 题分题分 2424 2424 2020 1616 1616 100100 得分得分 考考 生生 填填 写写 栏栏 考生姓名：考生姓名： 考生学号：考生学号： 所属学院：所属学院： 所属班级：所属班级： 所属专业：所属专业： 考试日期：考试日期： 考考 生生 须须 知知 1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格； 严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试）， 违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。 考考 生生 承承 诺诺 本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意 接受学校按有关规定处分！ 考生签名： 第 2 页 共 6 页 一、填空题：（每空一、填空题：（每空 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 得得 分分 评阅人评阅人 1、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 80 81 ，则该射手的命中 率为 2 3 . 2、三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为 1 5 ， 1 3 ， 1 4 ，则三人中至少 有一人能将此密码译出的概率为 0.6 . 3、一批产品共有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽后不放回，则第 二次抽取的是次品的概率为 1 6 . 4、设随机变量X服从泊松分布，且12P XP X, 则X的数学期望为 2. 5、设随机变量Y在1, 6上服从均匀分布，则方程 2 10xYx 有实根的概率为 0.8. 6、设X与Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 1,01, ( ) 0, X x fx 其它. ,0, ( ) 0,0. y Y ey fy y 则XY的方差为 13 12 . 第 3 页 共 6 页 二二、单项单项选择选择题：（每题：（每题题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 得得 分分 评阅人评阅人 1、 设事件A与事件B互不相容，则（ D ）. (A) 0P AB (B) P ABP A P B (C) 1P AP B (D) 1P AB 2、 设离散型随机变量X的分布律为： k P Xkb，1,2,k ，0b，则( C ). (A)1 b (B) 1b (C) 1 1b (D) 1 1b 3 、 设 随 机 变 量X服 从 正 态 分 布 2 11 ,N ,Y服 从 正 态 分 布 2 22 ,N , 且 12 11P XP X,则（A ）. (A) 12 (B) 12 (C) 12 (D) 12 4、设随机变量X的分布函数为 F x，则随机变量21YX的分布函数 G y为（ D ）. (A) 1 1 2 Fy (B) 21F y (C) 11 22 F y (D) 11 22 Fy 5、设随机变量X的概率密度为 ,0 0,0 x X ex fx x ， 则随机变量 X Ye的概率密度 Y fy为（ A ）. (A) 2 1 ,1 0,1 y y y (B) 2 1 ,0 0,0 y y y (C) ,0 0,0 y ey y (D) 1 ,1 0,1 y y y 6 、 设 二 维 随 机 变 量,X Y的 联 合 概 率 密 度 为 6 ,01 , 0, xxy f x y 其它 ， 则 1P XY( A ). (A) 1 4 (B) 1 2 (C) 1 3 (D) 1 6 第 4 页 共 6 页 三、求下列概率密度（每（每题题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 得得 分分 评阅人评阅人 1、设随机变量X的概率密度为 2 2 ,0 0, x x f x 其它 ，试求sinYX的概率密度. （1）当0y 时， 0 Y Fy ，于是 0 Y fy 1 分 （2）当1y 时， 1 Y Fy ，于是 0 Y fy 2 分 （3）当01y时， arcsin 22 0arcsin 22 sin y Y y xx FyPXydxdx 6 分 2 2 1 YY fyFy y 于是 2 2 ,01 1 0, Y y fyy 其他 10 分 2、设X和Y是两个相互独立的随机变量，均服从正态分布 1 0, 2 N ,求 22 ZXY的概率 密度. 解：X和Y的概率密度分别为 22 ,0, 0, x X ex fx 其它； 22 ,0, 0, y X ey fx 其它. , XY f x yfx fy 22 4 0,0 , 0, xy exy ， 其它 3 分 当0z 时，显然 0 Z Fz . 当0z 时， 22 22 0,0 4xy z xxz xy Fzedxdy -+ = 22 2 00 4 1 z z dede - = -. 8 分 故所求 Z 的概率密度为 2 2 0 z zZ ze fzFz - = ,0 ,0 z z 10 分 第 5 页 共 6 页 四、求下列概率（每（每题题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 得得 分分 评阅人评阅人 1、有三个形状相同的罐，在第一个罐中有 2 个白球和 1 个黑球，在第二个罐中有 3 个白球和 1 个黑球，在第三个罐中有 2 个白球和 2 个黑球. 现任取一罐，从中任取一球，试求取得 白球的概率. 解：设A表示事件“取到的是一个白球”， i B表示事件i“球取自第 罐”1,2,3i 3 3 1 i i P AP B P A B 2 分 121311 333432 7 分 23 36 8 分 2、在区间0,1中随机地取两个数，求两数之差的绝对值小于 1 2 的概率. 解：用x，y分别表示两个数， =,/01,01x yxy A= 1 ,: 2 x yxy 2 分 ( ) ( ) ( ) A P A A 区域 的面积 区域 的面积 = 3 4 8 分 第 6 页 共 6 页 1、单项选择题（每题 4 分）（1）D (2) C 2、设总体X的概率密度为 1 ,0, , 0, x ex f x 其它. 其中参数0 未知， 12 , n X XX是来自总体X的简单随机样本，求参数的极大似然 估计量.（8 分） 解：极大似然函数为 1 / 12 1 11 ,; n i i i x nx n i LL x xxee n , ， 2 分 则 1 lnln/ n i i Lnx ，令 1 2 ln 0 n i i x dLn d ， 解之得 1 1 n i i xx n ，因此极大似然估计量为 1 1 n i i XX n （样本均值） 8 分 五、综合题（共（共 1616 分）分） 得得 分分 评阅人评阅人 第 1 页 共 4 页 南南 昌昌 大大 学学 考考 试试 试试 卷卷 答答 案案 【适用时间：适用时间：2012012 22012013 3 学年第学年第一一学期学期 试卷类型：试卷类型： A A 卷卷】 教教 师师 填填 写写 栏栏 课程编号：课程编号： 试卷编号：试卷编号： 教教 5050 课程名称课程名称： 概率论与数理统计概率论与数理统计 开课学院：开课学院： 理学院理学院 考试形式：考试形式： 闭卷闭卷 适用班级：适用班级： 理工类理工类 4848 学时学时 考试时间：考试时间： 120120 分钟分钟 试卷说明：试卷说明： 1、本试卷共 7 页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 一、填空题（每空一、填空题（每空 4 分，共分，共 24 分）分） 1、0.5, 2、0.8， 3、4， 4、ABCABCABC 5、2 6、 7 24 二、单项选择题（每题二、单项选择题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 1、B, 2、C， 3、A， 4、A, 5、D, 6、A 三、求下列概率密度（每题（每题 10 分，共分，共 20 分）分） 1、解 X的概率密度为 2 2 1 ( ) 2 x X fxe ， x . 当 y0 时，显然 2 ()()()0 Y FyP YyP Xy； 当 y0 时有 2 ( )()()() Y FyP YyP XyPyXy 2 2 1 2 x y y ed x . 5 分 第 2 页 共 4 页 容易看出( ) Y Fy在（-，+）上连续，且当 y0 时( )0 Y Fy； 当 y0 时， 1 2 ( ) 2 Y y Fye y .于是得到 2 YX的概率密度为 2 1 0 ( )2 00. y Y ey fyy y ， ， 10 分 2、因 X 和 Y 相互独立，得 XY ,01, ( , )( )( ) y exy f x yfx fy 其它. Z = X+Y的分布函数为 Z( ) ( , ). x y z F zf x y dxdy 以下就 Z 的取值分三种情况讨论： （1）当 Z0 时， 0. Z Fz （2）当01z时 00 1. xz x yy Z Fzdxe dyze 4 分 （3）当1z 时，由图3 6知 1 1 00 1. z x yzz Z Fzdxe dyee 故ZXY的概率密度为 0,0, 1,01, 1,1. z ZZ z z fzFzez eez 10 分 四、1、设 A 表示事件“任选的一名射手能通过选拔进入比赛”， i B表示事件“任选的一名 射手是i级射手”，1,2,3,4i .显然 1234 ,B B B B是样本空间的一个划分.由题设条件知， 1234 471 , 202020 P BP BP BP B 1 0.9,P AB 2 0.7,P AB 3 0.5,P AB 4 0.2P AB. 第 3 页 共 4 页 所求概率为 1 ,P B A由贝叶斯公式 11 14 1 ii i P B P A B P B A P B P A B 4 0.9 12 20 4871 43 0.90.70.50.2 20202020 . 8 分 2、解 X（1）可能的取值为0,1,2，且 3 =0.6=0.3 4 PP 32 （X=0），（X 1）， 55 2 1 3 =0.1. 5 4 3 P（X=2） 故X的分布律为 X 0 1 2 P 0.6 0.3 0.1 3 分 （2）当0x，Xx为不可能事件，所以 ( )()0;F xP Xx 当01x时， 0XxX，故 ( )()(0)0.6;F xP XxP X 当12x时， 01XxXX，而0X 与1X 是互不相容的两事件，由概 率的有限可加性得 ( )()(0)(1)F xP XxP XP X 0.60.30.9 第 4 页 共 4 页 当2x时，Xx为必然 1 0.6 1 2 ( )F x 图 2-1 x 事件，所以 ( )()1F xP Xx 综合即得 0,0, 0.6,01, ( ) 0.9,12, 1,2. x x F x x x 8 分 五、1、 （1）C（2）C 2、极大似然函数 e x xXPxxxL i x n i i n i n i ! , 11 21 4 分 !lnlnln 1 1 i n i n i i xxnL ， 令 n i i x n d Ld 1 ln =0 得x 故X 8 分 第 1 页 共 4 页 南南 昌昌 大大 学学 考考 试试 试试 卷卷 答答 案案 【适用时间：适用时间：2020 1 13 3 2020 1 14 4 学年第学年第 一一 学期学期 试卷类型：试卷类型： A A 卷卷】 教教 师师 填填 写写 栏栏 课程编号：课程编号： J5510N0008J5510N0008 试卷编号：试卷编号： 教教 3030 课程名称课程名称： 概率论与数理统计（概率论与数理统计（IIII） 开课学院：开课学院： 理学院理学院 考试形式：考试形式： 闭卷闭卷 适用班级：适用班级： 4848 学时学时 考试时间：考试时间： 120120 分钟分钟 试卷说明：试卷说明： 1、本试卷共 6 页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 十十 总分总分 累分人累分人 签签 名名 题分题分 2424 2424 4040 1212 100100 得分得分 考考 生生 填填 写写 栏栏 考生姓名：考生姓名： 考生学号：考生学号： 所属学院：所属学院： 所属班级：所属班级： 所属专业：所属专业： 考试日期：考试日期： 考考 生生 须须 知知 1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格； 严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试）， 违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。 考考 生生 承承 诺诺 本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意 接受学校按有关规定处分！ 考生签名： 第 2 页 共 4 页 一、填空题：（每空一、填空题：（每空 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 得得 分分 评阅人评阅人 1. 0.375 2. 2/3 3. 18 4. n knk n N NC ) 1( 5.) 2 n（ 6. 0.967 二、单项选择题：（每题二、单项选择题：（每题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 得得 分分 评阅人评阅人 1. D 2. B 3. B 4. C 5. A 6. A 三、计算题：（每题三、计算题：（每题 1010 分，共分，共 4040 分）分） 得得 分分 评阅人评阅人 1. 解：设事件 A=取到的数能被 2 整除，事件 B=取到的数能被 3 整除， 则有 90 15 )(, 90 30 )(, 90 45 )(ABPBPAP 所求概率为)()(BAPBAP )(1BAP )()()(1ABPBPAP 3 1 2. 解：(1) 2 21 1),( AAdxdyyxf (2) 16 1 )1)(1 ( 1 1 0 1 0 222 dxdy yx P (3) )1 ( 1 )1)(1 ( 1 )( 2222 x dy yx xfX )1 ( 1 )1)(1 ( 1 )( 2222 y dx yx xfY 有 f(x,y)=fX(x)fY(y)，故 X 与 Y 独立 第 3 页 共 4 页 3. 解：设 )400, 2 , 1(kXk 表示第 k 个学生来参加会议的家长数，则 )400, 2 , 1(kXk 的 分布律为 k X 0 1 2 k P 0.05 0.8 0.15 易知 )400, 2 , 1( ,19. 0)(, 1 . 1)(kXDXE kk 而 400 1k k XX ，根据同分布中心极限定理 随机变量 19. 0400 1 . 1400 400 1 k k X 19. 0400 1 . 1400 X 近似服从标准正态分布， 因此 19. 0400 1 . 1400450 19. 0400 1 . 1400 450 X PXP 15. 1 19. 0400 1 . 1400 1 X P )15. 1 (1