椭球的几何参数与椭球面上有关数学性质.ppt

第四章 地球椭球及其 数学投影变换的基本理论 第四章 第一讲主要内容 一、地球椭球的几何、物理参数 二、地球椭球参数间的相互关系 三、旋转椭球面上的几种坐标系 四、各坐标系间的关系 上一讲应掌握的内容 1、垂线偏差公式和拉普拉斯方程 2、测定垂线偏差的方法 天文大地测量方法、重力测量方法、天文重力测 量方法 、GPS测量方法 (维宁.曼尼兹公式) 3、测定大地水准面差距的方法 地球重力场模型法、斯托克司方法、卫星无线电 测高方法、 GPS高程拟合法、最小二乘配置法等 上一讲应掌握的内容（续） 4. 实现椭球定位的方法 一点定位 多点定位 5.确定地球形状的基本概念 天文大地测量方法：弧线法；面积法 重力测量方法 一、旋转椭球基本几何参数 旋转椭球的形状和大小常用子午椭圆的五个基本 几何参数(或称元素)表示: 长半轴 a 短半轴 b 椭圆的扁率 椭圆的第一偏心率 椭圆的第二偏心率 b 平行 圈 赤 道 K. 午 子 圈 O X Y Z A N S a a e和e是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比。 它们之间的几个关系式： b 平行 圈 赤 道 K. 午 子 圈 O X Y Z A N S a a 用两个几何元素即可椭球的形状和大小，但至 少一个长度元素。通常用: a , 或 旋转椭球的直角坐标方程 黑板画图 二、地球椭球（正常椭球）4个基本参数及关系 地球椭球（正常椭球）仅用几何元素不能反映其 物理意义，通称用4个基本参数来反映几何物理特 征。 根据4个基本参数可求得椭球扁率： 近似公式： 精密公式： 式中： 三、旋转椭球计算常用符号及互相关系 为简化书写，在旋转椭球计算中常引入以下符号 将：a、b、c、 e、e、 t、2、W、V写在黑板 四、经线和纬线的曲线方程 起始子午线的曲线方程： 经度为L的经线方程： 两个面的截线 纬度为B的纬线方程： 五、经线、纬线、法线的特性 B M 经线与纬线互相垂直 除赤道、两极上的法线外，法 线不通过椭球中心 纬度较高的点，其法线与旋转 轴的交点就较低 同一点的经线切线与纬线切线 垂直，也与法线垂直，三者可构 成三维直角坐标系 平行圈的主法线、副法线及切 线亦可构成三维直角坐标系 R S T P O N Z 六、表示旋转椭球面上的点的几种坐标系 1.子午面直角坐标系 设椭球面上P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以 子午圈椭圆中心为原点，建立x,y平面直角坐标系。 (L,x,y) 2.地心纬度坐标系 设椭球面上P点的大地经度为L，在此子午面上以椭圆中心 O为原点，以地心纬度，向经为参数建立的坐标系。点的 位置用（L，）表示。 3.归化纬度坐标系 设椭球面上P点的大地经度为L，在此子午面上以椭圆中心 O为圆心，以椭球长半径a为半径作辅助圆，延长与辅 助圆相交点，则OP与X轴夹角称为P点的归化纬度u， 以归化纬度u 为参数建立的坐标系。点的位置用（L，u）表 示。 图 4.大地极坐标系 y x o P P2 x y y x o P P P1 P2 y x o u N P M A S 七、各坐标系间的关系 （一）子午平面坐标系与大地坐标系的关系 N 子午平面坐标系与大地坐标系的关系(续) L （二）空间直角坐标与子午面直角坐标系的关系 y x x （三）空间直角坐标系与大地坐标系的关系 在椭球面上的点： 不在椭球面上的点： 由空间直角坐标计算相应大地坐标 书上错 x y （四）空间直角坐标系与归化纬度坐标系的关系 B 始子午线的参数方程 空间直角坐标系 同归化纬度坐标系的关系 对于经度为任意值的椭球面上有 b a y M0 x O （五）空间直角坐标系与地心纬度坐标系的关系 （六） B、u、之间的关系 在赤道圈上： B=u=0 在两极处: B=u=90 在其他处: Bu u B n 大地纬度、地心纬度、归化纬度之间的差异很小，经 过计算，当B=45时 八、旋转椭球面的几何性质 对称性：对于三个坐标面、三个坐标轴、坐标原点 都是对称的。 有界性： 正则性：旋转椭球面是一个连续、封闭的正则曲面 ，即每个曲面点都有唯一确定的非零的法向量。 不可展性：（柱面、锥面是可展曲面） 地图投影须顾及旋转椭球面不可展性。 结束 谢谢! 天文大地测量方法 弧线法：按子午圈弧长或平行圈弧长的弧度测量 法。在子午圈上测量纬度差，在平行圈上测量经度 差。 面积法：现代推求新的椭球元素是在原有旧的椭 球元素基础上，综合利用天文、大地、重力及空间 测量等资料，同椭球定向、定位等一起实现的。 广义弧度测量方程式 广义弧度测量方程式 其未知数是三个平移参数：X0， Y0，Z0，三个旋转参数：x，y， z，一个尺度比参数m，及椭球大小和 形状参数a，。通常，在实用上 舍去旋转和尺度比参数。 在每个天文大地点上都可以列出如上的弧度方程式 ，依据 条件下求出椭球元素、定位元素、定向元素等 多点定位的方法过程（对于我国） 1)由广义弧度测量方程采用最小二乘法求椭球定位参数 采用IUGG 75椭球参数。 2)由广义弧度测量方程计算得到大地原点上的: 大地原点处80椭球的垂线偏差K=-1.9及K=-1.6，高程 异常值差K=-14.2m。 忽略两种椭球坐标轴指向不平行的影 响。 3)再由大地原点上测得的 ，按垂线偏差公 式与拉普拉斯方程计算大地原点的起算数据。 利用拉普拉斯点的成果和以有椭球