数学：2.3.1《椭圆的参数方程》.ppt

第二章第二章 参数方程参数方程 椭圆的参数方程 第二章第二章 参数方程参数方程 例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0） 为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过 点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M ，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. O A M x y N B 分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同, 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系. 设XOA= 第二章第二章 参数方程参数方程 例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0） 为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过 点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M ，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. O A M x y N B 解：设XOA=, M(x, y), 则 A: (acos, a sin), B: (bcos, bsin), 由已知: 即为点M的轨迹参数方程. 消去参数得:即为点M的轨迹普通方程. 第二章第二章 参数方程参数方程 1 .参数方程 是椭圆的参 数方程. 2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分 别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab 另外, 称为离心角,规定参数 的取值范围是 第二章第二章 参数方程参数方程 O A M x y N B 知识归纳 椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程中参数的几何意义: x y O 圆的标准方程: 圆的参数方程: x2+y2=r2 的几何意义是AOP= P A 椭圆的参数方程: 是AOX=,不是MOX=. 第二章第二章 参数方程参数方程 【练习1】把下列普通方程化为参数方程. (1) (2) (3)(4) 把下列参数方程化为普通方程 第二章第二章 参数方程参数方程 练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是 参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。 4 2( , 0) 第二章第二章 参数方程参数方程 例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线 l：x-y+4=0的距离最小. x y O P 分析1： 分析2： 分析3：平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一 点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。 第二章第二章 参数方程参数方程 例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积。 y XO A2A1 B1 B2 F1F2 A B C D Y X 第二章第二章 参数方程参数方程 练习3:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭 圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大. 第二章第二章 参数方程参数方程 练习4 1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最 大值和最小值 2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆