解一元二次不等式练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 13 解一元二次不等式练习题及答案 、一元二次不等式的解法 1、求解下列不等式 7 3x?250? 0? 、 ?2x?x?、 ?x?4x?22x?2?0 x?5 2、求下列函数的定义域 、 y? 23、已知集合 A?x|x?16?0, y?B?x|x?3?0?，求 A?B 、检测题 一、选择题 1、不等式 ?1?1?x?x?0 的解集为 ?2?3? A、 ?x|? ?11?1?1?11?x?B、 ?x|x?C、 ?x|x? D、 ?x|x?或 x?2?2?3?32? 2、在下列不等式中，解集为 ?的是 A、 2x?3x?2?0B、 x?4x?4?0 C、 4?4x?x?0D、 ?2?3x?2x?0 3 、函数 y?2222x?3?的定义域为 A 、 ?,?1?3,? B 、 ?3,?1? C、 ?,?1?3,?D、 ?3,?1?3,? 24、若 2x?3x?0，则函数 f?x?x?x?1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 13 33，无最大值 B、有最小值，最大值 1 4 1C、有最小值 1，最大值 D、无最小值，也无最大值 A、有最小值 1 5、若不等式 x?0 的解集为 R，则 m 的取值范围是 A R B ?2,2? C ?,?2?2,? D ?2,2? 6、不等式 x2?2?a?0?的解集是 A ?3a,4a? B ?4a,?3a?C ?3,4? D ?2a,6a? 7、不等式 ax?0 的解集是 ?x?2? ?11?x?，则 a?b?3? A ?14 二、填空题 2B 1 C ?10 D 10、设 f?x?x?，且 f?1?f?3?，则 f?x?0 的解集为 29、已知集合 A?x|x?x?2?0,B?x|a?x?a?3?，若 A?B?，则实数 a 的取值范围是 ? x?1x?a?2 的解集为 ?0?x?a?x?b?0，可以求得不等式 xx?b 1x?10?成立的 x 的取值范围是。 11、使不等式2410、利用 12、二次函数 y?ax?bx?c?x?R?的部分对应值如下表： 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 13 2 则不等式 ax?bx?c?0 的 解 集 是_ 213、已知不等式 x?px?q?0 的解集是 x?3?x?2，则p?q?_ ? 三、解答题 14、解关于 x 的不等式 x?a?1?x?a?0 15、已知函数 f?x?x?5x?2，为 使 ?4?f?x?26 的 x 的取值范围。 16、已知不等式 x?2x?3?0的解集为 A，不等式 x?x?6?0的解集为 B，求 A?B。 17、已知集合 ?0， ?x?3?0，求 ?， ? 22?2?2? 1下列不等式的解集是 ?的为 A 2x 10x0 111C x 1 03 2若 x 220 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是 A C 22)D 2， 2 23方程 x x m 0 有两个实根，则实数 m 的取值范围是 _ 4若函数 y 6?k 8?的定义域是 R，求实数精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 13 k 的取值范围 一、选择题 1已知不等式 c 0 的解集是 R，则 A a 0， 0B a 0， 0 C a 0， 0D a 0， 0等式 0 的解集为 x 1 A B C D 3不等式 2n0 的解集是 x|x 3 或 x2，则二次函数 y 2n 的表达式是 A y 22x 1 B y 22x 12 C y 22x 12D y 22x 12 4已知集合 P 0， m， Q x|25x 0， xZ ，若 PQ? ，则 m 等于 A 1B 2 2C 1 或 D 1 或 2X k b 1 . c o m 5如果 A x|1 0 ?，则实数 a 的集合为 A a|0 a 4 B a|0a 4 C a|0 a4 D a|0a4 6某产品的总成本 y 与产量 x 之间的函数关系式为 y 3000 20x 每台产品的售价为 25 万元，则生精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 13 产者不亏本时的最低产量是 A 100 台 B 120 台 C 150 台 D 180 台 二、填空题 等式 0 恒成立的条件是 _ 2 等式 0 的解集是 _ x 4 9某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年 初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程若该公司年初以来累积利润 s 与销售时间 t 之间的关系式为 2t，若累积利润 0万元，则销售时间 _ 三、解答题 10解关于 x 的不等式 2 2 0. 11已知不等式 x a 1 0 对于所有的实数 a 的取值范围 12某省每年损失耕地 20 万亩，每亩耕地价值 24000元，为了减少耕地损失，政府决定按耕地价 5 格的 t%征收耕地占用税，这样每年的 耕地损失可减少 t 万亩，为了既可减少耕地的损失又可保证此项税 2 收一年不少于 9000 万元，则 t 应在什么范围内？ 3 一元二次不等式练习 一、选择题 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 13 1设集合 S x| 5 A x| 7 C x| 5 2已知函数 y 2x 3 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是 111A a0 B a C a D 0 x 13不等式0 的解集是 x 2 A x|x 1 或 x2 B x|x 1 或 x2 C x| 1x2 D x| 1x ?1?4 若不等式 20 的解集为 ?x| 2 A a 8， b 10 B a 1， b 9 C a 4， b D a 1， b 2 5不等式 xa 的解集是 x|则 A a1 B a C a 1 D aR 6已知函数 f c，不等式 f0 的解集为x| 3 7在 R 上定义运算 ： ab 2a b，则满足 x A B C D 二、填空题 8若不等式 23x a 关于 x 的不等式 b0 的解集是，则关于 x 的不等式 0 的解集是 x2 _ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 13 10若关于 x 的方程 9x 3x 4 0 有解，则实数 _ 三、解答题 11解关于 x 的不等式： 22x . 12设函数 f 1. 若对于一切实数 x， f 若对于 x1,3 ， f 答案 1. S x| 5 ST x| 5 C ?a0， ?a0， 12. 函数定义域满足 2x 30 ，若其解集为 R，则应 ?即 ?a.?0 ， ?4 12a0 ， 2 B ?x 1?x 2?0 ， x 13. 0?x2 或 x 1. x 2?x 20? B 14. 依题意，方程 2 0 的两根为 2， 1b 2， ?4a?a 4， 即 ? 12?b 9.?2a? C 5. xa?0， 解集为 x| a 1. C 由题意可知，函数 f c 为二次函数，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 13 其图象为开口向下的抛物线，与 x 轴的交点是，又 y f 的图象与 f 的图象关于 y 轴对称，故只有 B 符合 7. ab 2a b， x x 2x x 2 x 2，原不等式化为 x 2 B 8. 方程 23x a 0 的两根为 m,1， 3m 1， 21m m ， 2 1 由于 axb 的解集为，故有 a0 且 a0?0，即 10. 方程 9x 3x 4 0 化为： 9x 443x 4， a ?3?3x 当且仅当 3 2 时取“ ” ， a 8. x 20?0. 22 若 2 若 a 2，则 x 1； 2 若 a ?2?综上所述，当 2 当 a 2 时，不等式解集为 x|x 1； 2?当 a 12. 要使 1 若 m0 ，则应 ?m x1,3 ， f 即 1 即 m x x 1. 66 x x 1 ?1?x 2? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 13 ?2 34 当 x1,3 时， ?66?x x 1?7 m 的取值范围是 m 高一数学一元二次不等式解法练习题及答案 1 例 1 若 0 a 1，则不等式 0 的解是 a A a x 1 a 1B x C x或 x D x或 x 分析 比较 a 与的大小后写出答案 0 a 1， a ，解应当在 “ 两根之间 ” ，得 a x A 例 x2?x?6 有意义，则 x 的取值范围是 分析 求算术根，被开方数必须是非负数 解 据题意有， x 60 ，即 0 ，解在 “ 两根之外 ” ，所以 x3 或 x 2 例 若 1 0 的解集为 x| 1 x 2，则 a _， b _ 分析 根据一元二次不等式的解公式可知， 1 和 2是方程 1 0 的两个根，考虑韦达定理 解 根据题意， 1， 2 应为方程 1 0 的两精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 13 根，则由韦达定理知 ?b?2?1?a 得 ?1?2?2?a a?11， b? 2 例 解下列不等式 5 2x x32 3 33x?1 ?x2?x?1 析 将不等式适当化简变为 c 0 形式，然后根据 “ 解公式 ” 给出答案 答 x|x 2 或 x 4 3x|1x ? R R 说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式 1 例 不等式 1 x的解集为 1?x A x|x 0 B x|x1 C x|x 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 13 D x|x 1 或 x 0 分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分 1 0， 1?x2?分得 0，即 0， 1? 解 不等式化为 1 x 0， x 1 0，即 x 1选 C 说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解 例 与不等式 x?30 同解的不等式是 ?x A 0 B 0 x 21 C 2?x0 x?3 D 0 ?0 ，解法一 原不等式的同解不等式组为 ? x?20 ? 故排除 A、 C、 D，选 B 解法二 x?30 化为 x 3 或 0 即 2 x2?x 两边同减去 2 得 0 x 21 选 B 说明：注意 “ 零 ” 例 不等式 1 的解为 x|x 1 或 x 2，则 a 的值为 x?1 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 13 2 1C a 2A a B a 121 D a 2 分析 可以先将不等式整理为 x?1 0，转化为 x?1 x 1 0，根据其解集为 x|x 1 或 x 2 11 可知 a 1 0，即 a 1，且 2， a a?12 答 选 C 说明：注意本题中化 “ 商 ” 为 “ 积 ” 的技巧 例 解不等式 3x?72 x?3 解 先将原不等式转化为 3x?7?20 x?3 ?2x2?x?12x2?x?1 即 20 ，所以 20 x?2x?3x?2x?17由于 2x 1 22 0， 48 不等式进一步转化 为同解不等式 2x 3 0， 即 0，解之得 3 x 1解集为 x| 3 x 1 说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题 例 已知集合 A x|5x 40 与 B x|2a 2 0 ，若 B?A，求 a 的范围 分析 先确定 A 集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关 系，结合 B?A，利用数形结合，建立关于 a 的不等式 精品文档 2016 全新精品资料