高考圆锥练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 23 高考圆锥练习题 中心坐标为顶点坐标为 焦点坐标为 准线方程为 渐近线方程为离心率为 P 点在双曲线上， P 到一个焦点的距离是 3，则 P 到两准线的距离是 2平面内动点 P 到两定点 2的距离差的绝对值是常数 2a，则动点 P 的轨迹方程为 A。双曲线 B。双曲线或两条射线 C。两条射线 D。椭圆 3双曲线的两个焦点分别为、，离心率是 例题分析：，则双曲线的方程为 2 。设双曲线 2?2?1的半焦距是 c，直线 l 过和两点。已知原点 直线 l 的距离为 c，则双曲线的离心率为 。 ?1 上有点 P， 2 是双曲线的焦点，且 ?则 ?曲线 3169 面积为 25过点 P 的直线与双曲线 x?4 相交于 A、 B 两点，且 P 是线段 求直线 6已知直线与双曲线交于 A、 B 两点，若以 直精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 23 径的圆过原点，求实数 a 的值；是否存在这样的实数 a，使A、 B 两点关于直线 y? 说明 理由。 第 1 页 共 1 页 1存在，请求出 a 的值，若不存在 2 7直线 y? 与双曲线 x2?的左支交于 A、 B 两点，直线 l 经过点和 中点，求直线 l 在 y 轴上截距 巩固练习： 、已知： 双曲线 2?2?1 的左、右焦点，过、 B， AB?m， 周长为 A、 4a B、 4a+m C、 4a+24?1上一点 M 的横坐标为 4，则点 M 到左焦点的距离是2已知双曲线 916 3 双曲线 的焦点且平行于虚轴的弦长为4关于 x 的方程 k? A. ? C. ?,233 1 29。 4提示：利用图形 第 页 共 页 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 23 课外作业： 1如果双曲线 =1 上一点 P 到右焦点的距离等于 ,那么点 P 到右准线的距离是 1312 13 1 13 3则点 A 的轨迹方程为。 2直线 y= 与双曲线 的交点个数只有一个，则 ， B,C,且。已知直线 l 和双曲线 2?2?1 及其渐近线的交点从左到右依次为 A、 B、 C、 。求证： D。 思考题 1：已知 x+y=1，双曲线 ，直线 ?同时满足下列两个条件： 与双曲线交于不同两点； 与圆相切，且切点是直线与双曲线相交所得弦的中点。求直线 ?方程。 第 页 共 页 222 22x?y?10x?20?0 相切过点思 考题 2：已知双曲线 的渐近线与圆 1P?4,0?作斜率为 4 的直线 l，使得 l 和 G 交于 A, y 轴交于点 C，并且点 P 在线段 满足 B? 求双曲线 G 的渐近线的方程； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 23 求双曲线 G 的方程； 椭圆 S 的中心在原点，它的短轴是 G 的实轴如果 l 的平行弦的中点的轨迹恰好是 G 的渐近线截在 椭圆 S 的方程 1分析： 选择适当的直线方程形式，把条件 “? 是圆的切线 ”“ 切点 M 是弦 翻译为关于参数的方程组。 法一：当 ?斜率不存在时， x=足； 当 ?斜率存在时，设 ?： y=kx+b ?与 O 相切，设切点为 M，则 |1 2|b|k?122?1 b=k+1 ?y?kx? ?得： 2?y?1 当 k1 且 0 时，设 A， B，则中 点 M， 21?k2,?k 第 页 共 页 y 0=b=k?b 1? M 在 O 上 x0+ += ?k?k?3 由 得： ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 23 或 ?b?23?b?2?33?222222 ? ： y?232x?3 或 y?3333 法二：设 M，则切线 当 时， 1 ，显然只有 x=足； 当 时， y? 22入 得： x+2 y0+ 可进一步化简方程为： x+2 由中点坐标公式及韦达定理得： 即 2=0 解之得： 1 ， 3 。下略 32222221?21 评注：不管是设定何种参数，都必须将形的两个条件转化为关于参数的方程组，所以提高阅读能力，准确领会题意，抓住关键信息是基础而又重要的一步。 2分析： 22y?y?10x?20?0 相 G 设双曲线的渐近线的方程为：，则由渐近线与圆 ? 第 页 共 页 圆锥曲线精编练习 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 23 ? 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 1已知 顶点 B、 C 在椭圆 3 周长是 的离心率为 _ 个焦点为 F，且长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的标准方程 _ 1?1 的离心 率 e?，则 k 的值为 _. 已知椭圆 2k?89 95 与椭圆有共同焦点的椭圆方程。 2 ?1 长 轴 的 左 、 右 ?a ” _ 说悖 鉌是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于 x 轴 、 B 分别是椭圆 3620 上方， F。 求点 P 的坐标； 设 M 是椭圆长轴 的一点， M 到直线 距离等于 |求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值。 x? 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 23 的取值范围是 1、 ，若 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 2 2 椭圆 =1的焦点为 2，点 P 在椭圆上 y 轴上，那么 | | ? 123 倍 1 的离心率 e?则 m 的值为 _?1的右焦点到直线 y?_ 11.椭圆 43 ?1具有相同的离心率且过点 10?m6?m5?n9?n A 焦点相同 B 离心率相等 C 准线相同 D 焦距相等 ?1上的点 ,那么点 A 到两条准线的距离分别是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 23 2516 1 离心率 e? 5 ，一条准线为 x?3 的 椭 圆 的 标 准 方 程 是_ ?2?1的二个焦点 M 是椭圆上一点，且 2?0。 离心率 e 的取值范围 焦点且垂直于长轴的弦长为 2，焦点到相应准线的距离为 1，则该椭圆的离心率为 _ ?的两个焦点，过 B，则 _0已知 以 A， B 为焦点，且过 C， ?1上的点 P 到它的左准线的距离是 10，那么点 P 到它的右焦点的距离是 10036 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 23 ?1 上不同三点 A? B?4?， C?焦点 F?4， 0?的距离成等差数列 259?5? 求证 :x1?； mx?y?1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则m=_ 2 2 2 ?1表示双曲线，则 k 的范围是 6. 方程 k?3k?3 27已知中心在原点，焦点在 y 轴的双曲线的渐近线方程为 y? 1 x，则此双曲线的离心率为 P 到 2的距离差的绝对值等于 6，则双曲线的标准28. 已知焦点 2，双曲线上的一点 方程为 29. 已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线上两点 2 坐标分别为，求双曲线的标准方程 ; 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 23 94 ?1共渐近线且过 与双曲线 ?3点的双曲线方程及离心率 169 ? ?2?1 的焦距为 2c，直线 l 过点和，且点到直线 l 的 离与点到直线 l 的距离之和 s? 4 e 的取值范围 . ?1 的渐近线方程为 4 ，焦点是，则双曲线方程为 _ 1， P 是此双曲线上的一点，且 |2 ， 则 该 双 曲 线 的 方 程 是_ 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x?2y?0， 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 23 4. 设 P 是双曲线 2 右焦点，若 ,则 ? 1共焦点且过点的双曲线的方程 255 36. 求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点 P?1， ?3?且离心率为 2 的双曲线标准方程 求以曲线 2x?y?4x?10?0 和 y?2x?2 的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为 12的双曲线的标准方程 2 2 2 ?2?1的半焦距为 c，直线 l 过、两点，且原点到直线 l 的距离 点 2 4, 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 23 c，求双曲线的离心率 ? 求双曲线方程；若点 M?3,m?在双曲线上，求证：； 对于中的点 M，求 ? x 2y 4=0 上的抛物线的标准方程是y=16x或 x?8y 2 2 ?1 的右焦点重合，则 p 的值为 0 若抛物线 y?2焦点与椭圆 62 2 2 的点的坐标是 43点 P 是抛物线 x 上一动点，则点 P 到点 A 的距离与 P 到直线 x?1的距离和的最小值 ?2 44. 给定抛物线 x，设 A， a 0， P 是抛物线上的一点，且 =d，试求 d 的最小值 线 交于点 M， l1精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 23 点 N? A、 B 为端点的曲线段 C 上的任一点到 的距离相等，若 锐角三角形， 标系，求曲线段 C 的方程 7， ，且 ，建立适当的 x?的准线方程是 8 y?2 2 为坐标原点， F 为抛物线 y?4A 为抛物线上的一点，若 ?4，则点 A 的坐标为 y?的点到直线 4x?3y?8?0 距离的最小值是 _ y?且与 l 被抛物线截得的线段长为 4，则 a=_ 0 米，拱高 4 米，在建桥时每隔 4 米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长 . 点 F在 过点 P，过 F 的直线交抛物线于 A， B 两点 直线 l 是抛物线的准线，求证：以 直径的圆与直线 l 相切 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 23 x 的焦点的坐标是 _,准线方程是 _ 54.1、 条渐近线方程为 y?间的距离是 2x，那么它的两条准线 1 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则m=3m 与点 x?5?0的距离小 1,则点 M 的轨迹方程是 x?2y?0，两条准线间的距离为 2 16 ，求双曲线标准方程 13 11 上求一点 P，使 F 的值最小 ?3，0?， F?2， 0?，在双曲线 x? 231 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则m?精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 23 3m ?y?1 的一条准线为 x?，则该双曲线的离心率为 _ 2?1右支 点上的一点 P 到右焦点的距离为 2，则 P 点到左准线的距离为 1 双曲线 169 62. 给出下列四个结论： 当 a 为任意实数时，直线 x?y?2a?1?0 恒过定点 P，则过点 P 且焦点在 y 轴上的抛物线的标准方程是 x? 2 4 y； 1。过 A 的直线与双曲线交于两点 7 给定双曲线 x?2 2 线段 的轨迹方程 8 . 若双曲线方程 为 2?2?1， 不平行于对称轴且不过原点的弦， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 23 为 点，设 斜率分别为 2 a 22 19已知双曲线 x?y?1的离心率 e?23，过 A,B 的直线到原 3的距离是 . 求双曲线的方程； 已知直线 y? 交双曲线于不同的点 C， D 且 C， D 都在以 B 为圆心的圆上，求 k 的值 . 三、解答题：本大题 共 6 小题，共 74分解答题应写出必要的计算步骤或推理过程 7已知 +=1 的焦点 直线 l： x+y 6=0 上找一点 M， 59 求以 过点 M 且长轴最短的椭圆方程 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 23 ?1，试确定 m 的取值范围，使得 18 已知椭圆 3 对于直线 y?4x?m，椭圆 2?1相交于 A、 B 两 0 经过坐标原点的直线 l 与椭圆 62 点，若以 ，求直线 l 的倾斜角 21已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1与椭 圆交于 P 和 Q，且 Q ， | ，求椭圆方程 . 2 1， 1 17设 x?22 2 1 两式相减得 ? 1 ?0。 又设中点 P，将 x1?x， y1?y 代入，当 x1?精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 23 2x? y? ， 1?0 。又 k?1? 2x1? 代入得 2x2?x?y?0。当弦 中点 P 的坐标也 1 42 8?1。 满足上述方程。因此所求轨迹方程是 ? 77 x? 118解：设 A， B 则 ?1? ?A、 B 分别在 2?2?1上，则有 ?22 ab?x2? ?b2?a2 x?xy?y 由 ?得 122?122?0， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 23 2 2 2 2 y1? 222 y1? ?2， ? 9 c?23, 原点到直线 x?y?1的距离 d? 3. c 2. 2. 故所求双曲线方程为 x?. 3 ?b?1,a? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 23 把 y? 代入 中消去 y，整理得 08?,D,，则 x1?y?,0022 21?3k 1?. x0?k?0, 15?k?0,又 k?0,?k?即 22 1?3k 故所求 k=. 为了求