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文档简介

机密启用前2013届全国硕士研究生入学统一考试（启航考研公共课标准课程基础阶段测试卷答案）高数上 答题注意事项1本试卷考试时间90分钟，满分100分。2试卷后面附有参考答案，供学员测试后核对。一、(本题满分5分)【答案】A【解析】由已知易得0,0因为所以 故 所以，数列单调递增, 数列单调递减又所以，数列,数列都有界,根据“单调有界数列必收敛”准则,知与都存在,故排除选项C和D下面讨论两个数列是否收敛于同一值设,由,有,即,解得,故选A二、(本题满分5分)【答案】B【解析】当03时,当3时,所以 显然在(0,)内连续,故选B三、(本题满分5分)【答案】D【解析】因为,且,所以从而函数在0处连续,排除选项A从而到30,故选D四、(本题满分5分)【答案】C【解析】由定积分的几何意义可知,分别表示的是曲线,与直线及轴所围成图形的面积,故有,即五、(本题满分5分)【答案】210【解析】等式两端同时对求导,有将0,1代入上式,得,故所求切线方程为12(0),即210六、（本题满分5分）【答案】【解析】令,则,令,得,所以 七、(本题满分15分)已知函数,求函数的：(1)增减区间与极值；(2)凹凸区间与拐点【解析】(1)所给函数的定义域为,且,的零点为,的零点为而是函数的间断点由把定义域分成四部分,在各部分及的符号如下表所示(2,2)2(2,4)400+极大拐点由上表可知,函数在(2,2)内单调增加,在内单调减少；因此,在处取得极大值(2)由上表可知,函数图形的凹区间为,凸区间为；所以(4,2)为拐点八、(本题满分15分)设函数,在区间0,1上连续,在(0,1)内可导,且若,证明：存在,使得【证明】 令,则由题设可知,在0,1上满足柯西中值定理的条件,于是存在,使得 又令,则,在0,1上满足柯西中值定理的条件,于是存在,使得 由可得即 结论得证九、(本题满分15分)已知，计算【解析】 由于，所以，从而十、(本题满分15分)设是曲线与轴围成的平面图形，直线把分成两部分，如图1313所示若的面积与的面积之比.求：平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积【解析】 由方程组
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