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8.6 二阶常系数线性齐次 微分方程的解法 齐次方程的通解公式 应用举例 小结 将其代入方程, 得 故有 特征方程 一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 二阶常系数线性微分方程的一般形式 称为二阶常系数线性齐次微分方程. 特征根 1.有两个不相等的实根 方程有两个线性无关的特解 齐次方程的通解为 特征根为 2. 有两个相等的实根 一特解为 得齐次方程的通解为 特征根为 3. 有一对共轭复根 由定理8.1, 所以齐次方程的实函数形式的通解为 特征根为 欧拉公式: 解 特征方程为 故所求通解为 例1 二、应用举例 解 特征方程为 故所求通解为 例2 特征根为 特征根 特征根为 故所求通解为 解特征方程为 例4 故所求通解为 解特征方程为 例3 小结 二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤 （1）写出相应的特征方程 （2）求出特征根; （3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.
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