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初中数学辅导网 /2011年全国初中数学竞赛试题考试时间：2011年3月20日9：3011：30 满分：150分答题时注意：1、用圆珠笔或钢笔作答；2、解答书写时不要超过装订线；3、草稿纸不上交。一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、设，则代数式的值为（ ）A、0 B、1 C、1 D、22、对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b）与(c, d)之间的运算“”为：（a, b）（c, d）（ac+bd, ad+bc）。如果对于任意实数u, v,都有（u, v）（x, y）（u, v）,那么（x, y）为（ ）A、（0, 1） B、（1, 0） C、（1， 0） D、（0, 1）3、已知A，B是两个锐角，且满足，则实数t所有可能值的和为（ ）A、 B、 C、1 D、4、如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设，则与的大小关系为（ ）A、B、C、第4题图D、不能确定5、设，则4S的整数部分等于（ ）A、4 B、5 C、6 D、7二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6、两条直角边长分别是整数a, b（其中b2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为 .7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3 ,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两个数字和为5的概率是 .8、如图，双曲线 （）与矩形OABC的边BC， BA分别交于点E， F， 且AFBF，连结EF，则OEF的面积为 .9、O的三个不同的内接正三角形将O分成的区域的个数为 .10、设四位数满足，则这样的四位数的个数为 .三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11、已知关于x的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1, 求的值.12、如图，点H为ABC的垂心，以AB为直径的和BCH的外接圆相交于点D， 延长AD交CH于点P， 求证：点P为CH的中点.13、若从1,2,3,，n中任取5个两两互素的不同的整数， 其中总有一个整数是素数，求n的最大值.14、如图，ABC中，BAC60,AB2AC. 点P在ABC内,
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