[高三数学]2007年三角函数习题精选.doc

2007高考试题及解析一、选择题1（全国1理）是第四象限角，则A B C D解是第四象限角，则2、（全国1理12）函数的一个单调增区间是A B C D解函数=，从复合函数的角度看，原函数看作，对于，当时，为减函数，当时，为增函数，当时，减函数，且， 原函数此时是单调增，选A。3、（山东文4）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【答案】A【分析】： 本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名，而，故应选A。4、（天津理3） 是的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】可知充分，当时可知不必要.故选A5、（天津文9）设函数，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数解.A 【解析】由函数图象的变换可知:的图象是将的图象轴下方的对折上去,此时函数的最小正周期变为,则函数在区间即上为增函数,当时有: ,故在区间上是增函数.6、（全国1文2）是第四象限角，则A B C D解是第四象限角，则，选B。7、（全国1文10）函数的一个单调增区间是A B C D解函数=，它的一个单调增区间是，选D。8、（广东文9）已知简谐运动的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相分别为【解析】依题意,结合可得,易得,故选(A).9、（山东理5） 函数的最小正周期和最大值分别为（A） （B） （C） （D） 【答案】:A【分析】：化成的形式进行判断即。10、（全国2 理1）sin2100 =(A)(B) -(C)(D) -解sin2100 =，选D。11、（全国2理2文3）函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(A)（，）(B) （，）(C) （p，）(D) （，2p）解、函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(p，)，选C。12、（全国2文1）（ ）ABCD解，选C。13、（安徽理6）函数的图象为C，：图象关于直线对称;函数在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 以上三个论断中正确论断的个数为 （A）0（B）1（C）2（D）3解析：函数的图象为C图象关于直线对称，当k=1时，图象C关于对称；正确；x时，(，)， 函数在区间内是增函数；正确；由的图象向右平移个单位长度可以得到，得不到图象，错误； 正确的结论有2个，选C。14、（北京文理1）已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角解析： ， 当cos0时，第三象限；当cos0，tan0时，第四象限，选C。15、（北京文3）函数的最小正周期是（）解析：函数=，它的最小正周期是，选B。16、（江苏1）下列函数中，周期为的是（D）A B C D解析：利用公式 即可得到答案D。17、（江苏5）函数的单调递增区间是（D）A B C D解析： 因 故得 选D18、（福建理5）已知函数f(x)sin()()的最小正周期为，则该函数的图象A 关于点（，0）对称 B 关于直线x对称C 关于点（，0）对称 D 关于直线x对称解析：由函数f(x)sin()()的最小正周期为得，由2x+=k得x=，对称点为（，0）（），当k=1时为（，0），选A19、(福建文3)sin15cos75+cos15sin105等于A.0B.C.D.1解析：sin15cos75+cos15sin105= sin215+cos215=1，选D20、（福建文5）函数y=sin(2x+)的图象A.关于点（，0）对称B.关于直线x=对称C.关于点（，0）对称D.关于直线x=对称解析：由2x+=k得x=，对称点为（，0）（），当k=1时为（，0），选A21、（江西理3）若，则等于（）解析：由得，所以=，选A22、（江西理5）若，则下列命题中正确的是（）解析：用特殊值法，取可排除B、C，取x=可排除A，选D23、（江西文2）函数的最小正周期为（）解析：选B.24、（江西文4）若，则等于（）解析： 所以选D.25、（江西文8）若，则下列命题正确的是（）解析：显然A、C、D不正确，选B.26、（湖北文1）tan690的值为+A.-B.C.D.解析：tan690=tan（720-30）=-tan30=-，故选A27、（浙江理2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）ABCD【分析】：由由故选D.28、(浙江文2)已知，且，则tan(A) (B) (C) (D) 【答案】：C【分析】：由，得，又，tan29、（海、宁文理3）函数在区间的简图是（）【答案】：A【分析】：排除、，排除。也可由五点法作图验证。30、（海、宁文理9）若，则的值为（） 【答案】：C【分析】：31、（重庆理5）在中，则BC =（ ）A. B. C.2 D.【答案】：A【分析】：由正弦定理得： 32、（重庆文6）下列各式中，值为的是（A）（B）（C）（D）【答案】：B【分析】：33、（辽宁理5）若，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：取=得=-1+i，第二象限，选B34、（陕西文理4）已知,则的值为（A）（B）（C）（D）解析：=，选A35、（广东理3）若函数，则f(x)是 （A）最小正周期为的奇函数； （B）最小正周期为的奇函数； （C）最小正周期为2的偶函数； （D）最小正周期为的偶函数；答案：D；二、填空题1、(安徽文15)函数的图象为C,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号).图象C关于直线对称;图象C关于点对称;函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.解析：函数的图象为C，图象关于直线对称，当k=1时，图象C关于对称；正确；图象C关于点对称，当k=1时，恰好为关于点对称;正确； x时，(，)， 函数在区间内是增函数；正确；由的图象向右平移个单位长度可以得，得不到图象C. 不正确。所以应填。2、（北京文12理11）在中，若，则解析：在中，若， A 为锐角，则根据正弦定理=。3、（北京文理13）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于解析：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25， 每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两条直角边长分别为a, b，则， 两条直角边的长分别为3，4，直角三角形中较小的锐角为，cos=，cos2=2cos21=。4、（江苏11）若，.则1/2.解析：求出 5、（江苏16）某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则，其中。解析： 6、（上海理6）函数的最小正周期是【解析】 。7、（上海文4）函数的最小正周期 【解析】8、（湖南理12）在中，角所对的边分别为，若，b=，则 【答案】【解析】由正弦定理得，所以9、（湖南文12） 在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则A=.【答案】【解析】由正弦定理得，所以A=10、（浙江理12）已知，且，则的值是 【分析】：本题只需将已知式两边平方即可。 两边平方得：，即，.11、(浙江文12)若，则sin 2的值是_【答案】：【分析】：本题只需将已知式两边平方即可。 两边平方得：，即，12、（重庆文13）在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，则AC。【答案】：【分析】：由余弦定理得：13、（四川文理16）下面有5个命题：函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点把函数的图象向右平移得到的图象函数在上是减函数其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）解析：，正确；错误；，和在第一象限无交点，错误；正确；错误故选三、解答题1、（安徽理16）已知为的最小正周期， ，且求的值解：因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以2、（安徽文20）设函数，其中，将的最小值记为（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值解：（I）我们有 由于，故当时，达到其最小值，即 （II）我们有列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为3、（福建理17）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长本题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12解：（），又，（），边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边4、（广东理16）已知顶点的直角坐标分别为，（1）若，求的值；（2）若是钝角，求的取值范围解析： （1），若c=5， 则，sinA；2）若A为钝角，则解得，c的取值范围是；5、（海南宁夏理17）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高解：在中，由正弦定理得所以在中，6、（湖北理16）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，7、（湖北文16）已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力解：（） 又，即，（），且，即的取值范围是8、（湖南理16）已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）9、（湖南文16）已知函数求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间解：（I）函数的最小正周期是；（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）10、（江西理18）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值解：（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或11、（全国卷1理17）设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为12、（全国卷2理17）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值解：（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值北乙甲13、（山东理20）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北甲乙解法一：如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里解法二：如图，连结，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小为海里/小时答：乙船每小时航行海里14、（山东文17）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求解：（1）又解得 ，是锐角（2），又15、（陕西理17）设函数，其中向量，且的图象经过点（）求实数的值；（）求函数的最小值及此时值的集合解：（），由已知，得（）由（）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为16、（上海理17）在中，分别是三个内角的对边若，求的面积解： 由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， 17、（四川理17）已知,()求的值.（）求.本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以18、（天津理17）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12分（）解：因此，函数的最小正周期为（）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：由图象得函数在区间上的最大值为，最