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文档简介

3.3 二元一次不等式(组)与 简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 【学习目标】 1.了解二元一次不等式的几何意义. 2.能用平面区域表示二元一次不等式. 3.进一步体会数形结合的思想方法，开拓数学视野. 1.二元一次不等式(组) (1)二元一次不等式：含有_未知数，并且未知数的次 数是_的不等式. 两个 1 二元一次(2)二元一次不等式组：由几个_不等式组成的不 等式组. 二元一次 2.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的有序数对 (x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合. 3.二元一次不等式表示的平面区域的确定 (1)依据：直线 AxByC0 同一侧的所有点，把它的坐 标(x，y)代入 AxByC 所得符号都相同. (2)方法：在直线 AxByC0 一侧取某个特殊点(x0，y0) 作为测试点，由_的符号可以断定 AxByC0 表 示的是直线 AxByC0 哪一侧的平面区域. Ax0By0C 练习 2：判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的 哪个区域(用“上方”或“下方”填空)? 域； (2)不等式 xy0 表示的平面区域. 解：先画直线x2y40(画成虚线). 取(4,2)，代入x2y4. (4)2240，(4,2)在x2y40 表示的 平面区域内.不等式表示的区域如图 D9. 图 D9 题型 2 二元一次不等式组表示的平面区域 思维突破：采用“图解法”确定不等式组每一不等式所表 示的平面区域，然后求其公共部分. 解：把 x0，y0 代入xy2 中，得0020 在平面直角坐标系中表示 Ax By C 0 某一侧所有点组成的平面区域.可以用“选点 法”确定具体区域：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标 是否满足所给的不等式.若适合，则该点所在的一侧即为不等式 所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域. 2.画平面区域的步骤： (1)先画不等式对应的方程所表示的直线(包括直线时，把直 线画成实线，不包括直线时，把直线画成虚线)，简称“画线”； (2)再通过选点法判定在直线的哪一侧.选点法中所选点常 常为(0,0)，(1,0)或(0,1)等，简称“定侧”. 3.有关画平面区域的逆向问题.需要注意如下两方面问题： (1
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