Matlab数学实验(上).ppt

经济数学经济数学 目录 第第6 6章 章 MATLABMATLAB数学实验（上）数学实验（上） 6.1 MATLAB数学软件介绍 6.4 MATLAB中求不定积分与定积分的 实验 6.2 MATLAB中函数运算与作图的实验 6.3 MATLAB中求极限与导数的实验 经济数学经济数学 主要内容 知识点： 第第6 6章 章 MATLABMATLAB数学数学实验实验实验实验 （上）（上） 经济数学经济数学 第四章 不定积分 第第6 6章章 不定积分不定积分 基本要求 了解原函数提出的背景； 理解并掌握不定积分概念,了解定积分的几何意义； 掌握不定积分的性质，熟记基本积分公式； 掌握不定积分的直接积分法,凑微分法,第二换元积 分法(根号中为一次函数)、分部积分法，会求不定 积分。 理解与掌握不定积分在经济问题中的应用，会用不 定积分解决简单的经济问题。 约8学时 经济数学经济数学 主要内容 6.1.1 MATLAB功能介绍 6.1.2 MATLAB基本知识介绍 6.1.3 MATLAB常用的常量、变量与函数 6.1 MATLAB6.1 MATLAB数学软件介绍数学软件介绍 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.1 MATLAB数学软件简介 6.1.1 MATLAB功能介绍 常见软件 目前最常见的几种软件： 1 Mathacd 2Matlab 3 Mathematica 6.1 MATLAB数 学软件介绍 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.1 MATLAB数学软件简介 6.1.2 MATLAB基本知识识介 绍绍 （一）MATLAB主窗口 主窗口主要包括6个下拉菜单和10个按钮控件，下面主要对10 个按钮控件做简单介绍。各按钮控件及说明如下： 新建或打开一个MATLAB文件 剪切、复制或粘贴已选中的对象 撤消或恢复上一次操作； 打开Simulink主窗口； 打开MATLAB的帮助系统； 设置当前路径 6.1 MATLAB数 学软件介绍 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.1 MATLAB数学软件简介 6.1.2 MATLAB基本知识识介 绍绍 (二）命令窗口 如图是MATLAB的命令窗口，其中“”为运算提示符，表示 MATLAB正处在准备状态。当在提示符后输入一段运算式并按【 Enter】键后，MATLAB将给出计算结果，然后再进入准备状态。 6.1 MATLAB数 学软件介绍 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.1 MATLAB数学软件简介 6.1.2 MATLAB基本知识识介 绍绍 （三）历史窗口 在默认设置下，历史窗口中会保留自安装起所有命令的 历史记录，并表明使用时间以方便使用者查询。双击某一行 命令，即在命令窗口中执行该行命令。 6.1 MATLAB数 学软件介绍 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.1 MATLAB数学软件简介 6.1.2 MATLAB基本知识识介 绍绍 （四）当前目录窗口 在当前目录窗口中可显示或改变当前目录，还可以显示 当前目录下的文件并提供搜索功能。 此窗口有4个按钮控件： 显示并改变当前目录控件 进入所显示的目录的上一级目录 在当前目录中创建一个新的子目录 在当前目录的文件中查找 6.1 MATLAB数 学软件介绍 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.1 MATLAB数学软件简介 6.1.2 MATLAB基本知识识介 绍绍 （五）工作窗口 在工作窗口中将显示目前内存中所有的MATLAB变量的变量名 、数学结构、字节数以及类型，不同的变量类型分别对应不同的 变量名图标。 此窗口有4个按钮控件和1个下拉菜单： 打开已保存的数据文件 保存工作空间中的所有数据 打开所选数据的矩阵编辑器 删除所选数据 MATLAB在执行M文件时， 将把M文件的数据保存到对应的工 作间中。 6.1 MATLAB数 学软件介绍 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.1 MATLAB数学软件简介 6.1.2 MATLAB基本知识识介 绍绍 (六) 程序编辑器 1.M文件的建立 提问：什么是M文件？ 编写MATLAB的程序文件就称M文件。M文件分为：命令文件和函数文件 提问：M文件建立的步骤是什么？ 1）进入程序编辑器（MATLAB Editor/Debug）： 从“File”菜单中选择“New”及“Mfile”项或单击“New Mfile”按扭； 2）输入程序：在“MATLAB Editor/Debug”窗口输入MATLAB程序； 3）保存程序：单击“save”按扭，出现一个对话框， 在文件名一框中键入一个文件名，单击“保存”按扭 6.1 MATLAB数 学软件介绍 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.1 MATLAB数学软件简介 6.1.2 MATLAB基本知识识介 绍绍 (六) 程序编辑器 例题 例1 创建一个命令式文件，文件名为%logotu.m，实现绘制LOGO图。 在Medit窗口中写以下内容： %logotu.m load logo surf(L,R),colormap(M) n=size(L,1); axis off axis(1 n 1 n -.2 .35) view(-37.5,60) 6.1 MATLAB数 学软件介绍 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.1 MATLAB数学软件简介 6.1.2 MATLAB基本知识识介 绍绍 (六) 程序编辑器 编写好之后以“logotu.m”文 件名保存。在MATLAB主 命令窗口中执行命令： MATLAB输入命令 logotu 6.1 MATLAB数 学软件介绍 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.1 MATLAB数学软件简介 6.1.2 MATLAB基本知识识介 绍绍 (六) 程序编辑器 例题 例2 创建一个函数式文件， 文件名为%fibfun.m。 计算第n个Fibonnaci数。 在Medit窗口中写以下内容： %fibfun.m function f=fibfun(n) if n2 f=fibfun(n-1)+fibfun(n-2); else f=1; end 编写好之后以“fibfun.m”文 件名保存。 在MATLAB主命令窗口中 执行命令： fibfun(3) 得到结果为 ans = 2 6.1 MATLAB数 学软件介绍 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.1 MATLAB数学软件简介 6.1.2 MATLAB基本知识识介 绍绍 (六) 程序编辑器 上机练习 2M文件的调用 1）命令文件只要在MATLAB主命令窗口键入名就可以直接调用。 2）函数文件的调用格式： function输出变量列表=函数名(输入变量列表) （1）建立一个命令M文件：在同一坐标呢，画出一条正弦曲线和一条余 弦曲线，要求正弦曲线用红色实线、数据点用“+”号显示。 （2）建立一个函数M文件：求函数 在 与 的近似值 （保留有效数四位） 6.1 MATLAB数 学软件介绍 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.1 MATLAB数学软件简介 6.1.3 MATLAB常用的常量、变量与函数 （一）常量 MATLAB有一些预定义的变量，这些特殊的变量称为常量。例如 圆周率可表示为: pi ans = 3.1416 虚数可表示为： 2+3i ans = 2.0000 + 3.0000i 字符可表示为： how are you ans = how are you 6.1 MATLAB数 学软件介绍 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.1 MATLAB数学软件简介 6.1.3 MATLAB常用的常量、变量与函数 （二）变量 1符号变量 提问：符号变量创建的格式是什么？ （1）sym a：表示一次创建一个符号变量 （2）syms a b c ：表示一次创建多个符号变量 （3）sym(x)：表示创建一个符号变量， 它可以是字符、字符串、表达式或字符表达式； 6.1 MATLAB数 学软件介绍 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.1 MATLAB数学软件简介 6.1.3 MATLAB常用的常量、变量与函数 （二）变量 2给变量赋值 提问：给变量赋值的基本格式是什么？ 变量名=表达式 ； 例如：把(5*1.06+4*2.45)/(5+4)赋给a。 a=(5*1.06+4*2.45)/(5+4) ans = 1. 6778 例题 6.1 MATLAB数 学软件介绍 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.1 MATLAB数学软件简介 6.1.3 MATLAB常用的常量、变量与函数 （二）变量 MATLAB具有丰富的函数可分为三大类：MATLAB内部 函数；MATLAB系统附带的各种工具箱中提供的实用函数；用 户自定义函数部分常见函数用户可以直接调用。 函数的调用格式为： 函数（变量） 例如：计算在的值。 syms x; x=pi/3; cos(x) ans = 0.5000 例题 6.1 MATLAB数 学软件介绍 经济数学经济数学 6.2 MATLAB中函数 运算与作图的实验 6.2 MATLAB中函数运算与作图的实验 6.2.1 运算实验 (一)算术运算 MATLAB中提供的常用算术运算符有： 加 右除 减/左除 *乘乘方 例题 例4 计算的 值，其中 syms x y x=-1.42;y=0.52; sqrt(sin(abs(x)+abs(y)/(x2+y2) ans = 0.4223 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.2 MATLAB中函数运算与作图的实验 6.2.1 运算实验 (二) 函数运算 除了简单的四则运算外，MATLAB还提供了几种常 用的函数运算命令： expand符号表达式的展开factor符号表达式因式 分解 simple寻找符号表达式的 最简型 simplify符号表达式化简 例题 例5 化简 clear x syms x simplify(x2+3*x+2)/( x+1) ans = x+2 6.2 MATLAB中函数 运算与作图的实验 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.2 MATLAB中函数运算与作图的实验 6.2.1 运算实验 上机练习 （1）化简 （答案： ） （2）展开 （答案： ） （3）分解 （答案： ） （4）求 在 处的值（答案： ） 6.2 MATLAB中函数 运算与作图的实验 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.2 MATLAB中函数运算与作图的实验 6.2.1 运算实验 （三）作图实验 1、二维图形基本图 调用格式：plot(x，y)：表示作函数 的图形； plot(x,sin(x) plot(x, sin(x), x, cos(x) 6.2 MATLAB中函数 运算与作图的实验 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.2 MATLAB中函数 运算与作图的实验 6.2 MATLAB中函数运算与作图的实验 6.2.1 运算实验 （三）作图实验 2二维图形带参数的图 调用格式：plot(x，y，参数)：表示给图形添加颜 色、确定线型及数据点的图标等常用参数表 b蓝色m紫红色 c青色r红色 g绿色w白色 k黑色y黄色 实线（默认）：点连线 点画线-虚线 点s正方形 +十字号d菱形 o（字母）圆圈h六角形 *星号p五角星 x（字母）叉号右三角 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.2 MATLAB中函数 运算与作图的实验 6.2 MATLAB中函数运算与作图的实验 6.2.1 运算实验 （三）作图实验 plot(x, sin(x), c, x, cos(x), g); plot(x, sin(x), co, x, cos(x), g*); 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.2 MATLAB中函数 运算与作图的实验 6.2 MATLAB中函数运算与作图的实验 6.2.1 运算实验 （三）作图实验 xlabel(Input Value);% x轴注解 ylabel(Function Value);% y轴注解 title(Two Trigonometric Functions); %图形标题 legend(y = sin(x),y = cos(x); % 图形注解 grid on; % 显示格线 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.2 MATLAB中函数 运算与作图的实验 6.2 MATLAB中函数运算与作图的实验 6.2.1 运算实验 （三）作图实验 3三维图形 调用格式：plot3(x，y，z，参数)：其中参数部分可以省略。 例题 例 8建立并绘制 的三维曲线 x=0:pi/50:10*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot3(x,y,z) 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.2 MATLAB中函数 运算与作图的实验 6.2 MATLAB中函数运算与作图的实验 6.2.1 运算实验 上机练习 （1）用蓝色、点连线、叉号绘制函数 在 上 步长为0.1 的图像。 （2）用紫色、加号连线、虚线绘制函数 与 上 步长为0.2 的图像。 （3）作曲面 的三维图像。 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.3 MATLAB中求极 限与导数的实验 6.3 MATLAB中求极限与导数的实验 6.3.1 求极限实验 (一)函数极限 求f当 时的左、右极限: 调用格式如下： （1）limit(f，x，a，left)：表示求f当 时的 左极限 （2）limit(f，x，a，right)：表示求f当 时的右极限 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.3 MATLAB中求极 限与导数的实验 6.3 MATLAB中求极限与导数的实验 6.3.1 求极限实验 (一)函数极限 例题 例 1 求 极限 syms x limit(1/x，x，0，right) ans = Inf 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.3 MATLAB中求极 限与导数的实验 6.3 MATLAB中求极限与导数的实验 6.3.1 求极限实验 (一)函数极限 例题 例 2 求 极限 syms x limit(tan(x)，pi/2，left) ans = Inf 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.3 MATLAB中求极 限与导数的实验 6.3 MATLAB中求极限与导数的实验 6.3.1 求极限实验 上机练习 （1） （答案： ） （2） （答案： ） （3） （答案： ） （4） （答案： ） 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.3 MATLAB中求极 限与导数的实验 6.3 MATLAB中求极限与导数的实验 6.3.2 求导数实验 (二)函数导数 调用格式如下： （1）diff(y)：表示求函数y的导数 （2）diff(y,x)：表示对函数y关于自 变量x求导数 求函数y在某一点的导数. 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.3 MATLAB中求极 限与导数的实验 (二)函数导数 6.3 MATLAB中求极限与导数的实验 6.3.2 求导数实验 例题 例3 求函数 的导数 syms x y y=sin(x*sqrt(x); diff(y) ans = 3/2*cos(x(3/2)*x(1/2) 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.3 MATLAB中求极 限与导数的实验 (二)函数导数 6.3 MATLAB中求极限与导数的实验 6.3.2 求导数实验 例题 例4 求函数 的导数 syms x y y=atan(x)*exp(2*x); diff(y) ans = 1/(1+x2)*exp(2*x)+2*atan(x)*exp(2*x) 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.3 MATLAB中求极 限与导数的实验 6.3 MATLAB中求极限与导数的实验 6.3.2 求导数实验 (二)函数导数 求函数y在某一点的导数值. 例题 例 5 设函数 ，求 syms x y f=x*log(x)/(1-tan(x); dydx=diff(f) dydx = log(x)/(1-tan(x)+1/(1-tan(x)- x*log(x)/(1-tan(x)2*(-1- tan(x)2) 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.3 MATLAB中求极 限与导数的实验 eval(zhi) ans = -1.0686 注：用函数eval可将符号表达式转换成数值表达式 zhi=subs(dydx，pi/3) zhi = log(pi/3)/(1-tan(pi/3)+1/(1-tan(pi/3)- (pi/3)*log(pi/3)/(1-tan(pi/3)2*(-1-tan(pi/3)2) 注：用zhi = subs(dydx, pi/3)求出了导数函数在 x= pi/3处的值 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.3 MATLAB中求极 限与导数的实验 6.3 MATLAB中求极限与导数的实验 6.3.2 求导数实验 (二)函数导数 求函数y的高阶导数. 调用格式如下：diff(y,n)：表示求函数y的n阶导数 例题 例6 求函数 的二阶导数 syms x y y=log(x)/x2; diff(y,x,2) ans = -5/x4+6*log(x)/x4 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.3 MATLAB中求极 限与导数的实验 6.3 MATLAB中求极限与导数的实验 6.3.2 求导数实验 例题 例7 已知函数 ，求 。 syms x y f=sin(x); dydx=diff(f); z=subs(dydx,pi/4); eval(z) ans = 0.7071 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.3 MATLAB中求极 限与导数的实验 6.3 MATLAB中求极限与导数的实验 上机练习 6.3.2 求导数实验 求下列函数的导数： （1） （2） （3） 已知函数 ，求 。 答案：1/(1-x2)(1/2)*(1+2*x2)(1/2)+2*asin(x)/(1+2*x2)(1/2)*x 答案：-sin(x)/cos(x)*(1-x(1/2)-1/2*log(cos(x)/x(1/2) 答案：-0.7071 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.3 MATLAB中求极 限与导数的实验 6.3 MATLAB中求极限与导数的实验 6.3.2 求导数实验 (三)函数极值 求函数y在某个必区间上的最小值. 调用格式如下：f=f(x); x,y=fminbnd(f,x1,x2) f=x2-2*x-1; x,y=fminbnd(f,0,0.5) x = 0.5000 y = -1.7500 例7 在区间 内求函数 的最小值。 例题 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.3 MATLAB中求极 限与导数的实验 例题 例8 用一块边长为24cm的正方形铁皮，在其四角各截 去一块面积相等的小正方形，做成无盖的铁盒 问截 去的小正方形边长为多少时，做出的铁盒容积最大？ 第一步 建模：设截去的小正方形的边长为x cm 第二步 优化： f=-x*(24-2*x)2; fminbnd(f,0,12) ans = 40000 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.3 MATLAB中求极 限与导数的实验 6.3 MATLAB中求极限与导数的实验 6.3.2 求导数实验 上机练习 （1）求 在 的最小值； （2）设某产品的总成本函数为 ， 求当产量为多少时，该产品的平均成本最小。 答案： 答案： 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.4 MATLAB中求不定 积分和定积分的实验 6.4 MATLAB中求不定积分和定积分的实验 6.4.1 求不定积分实验 (一)不定积分 求函数的不定积分: 调用格式如下： （1）int(f)：表示求表达式f的不定积分 （2）int(f，x)：表示求表达式f关于x的不定积分 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.4 MATLAB中求不定 积分和定积分的实验 6.4 MATLAB中求不定积分和定积分的实验 6.4.1 求不定积分实验 (一)不定积分 ans = -1/10*exp(3*x)*cos(x)+3/10*exp(3*x)*sin (x) 例题 例1 求不定积分 syms x y; y=exp(3*x)*(sin(x); int(y) 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.4 MATLAB中求不定 积分和定积分的实验 6.4 MATLAB中求不定积分和定积分的实验 6.4.1 求不定积分实验 (一)不定积分 ans = 2/3*x(3/2)*log(x)-4/9*x(3/2)+1/3*x3*log(x)- 1/9*x3 例题 syms x y y=(x0.5+x2)*log(x); int(y) 例2 求不定积分 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.4 MATLAB中求不定 积分和定积分的实验 6.4 MATLAB中求不定积分和定积分的实验 6.4.1 求不定积分实验 (一)不定积分 ans = exp(x)*tan(1/2*x) 例题 例3 求不定积分 syms f x f=(1+sin(x)*exp(x)/(1+cos(x)； int (f，x) 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.4 MATLAB中求不定 积分和定积分的实验 6.4 MATLAB中求不定积分和定积分的实验 6.4.2 求定积分实验 (二)定积分 求函数的定积分: 调用格式如下： （1）int(f，a，b)：表示求表达式f在区间a，b 的定积分 （2）int(f，x，a，b)：表示求表达式f关于变量x 在区间a，b区间上的定积分 经济数学经济数学 6.1 MATLAB数 学实验（上） 6.4 MATLAB中求不定 积分和定积分的实验 6.4 MATLAB中求不定积分和定积分的实验 6.4.2 求定积分实验 (二)定积分 ans = -9/4*pi+5 例4 求定积分 syms x y y=(2*x-5)*asin(x); int(y,0,1) 例题 经