计算机图形学 第七章.ppt

第七章 三维形体输出流水线 本 章 重 点 1.掌握投影（特别是透视投影）的基本概 念和方法。 2.理解并掌握三维形体的输出过程。 难点：在三维形体的输出过程中，如何定义 观察空间（即观察坐标系）并实现相 应的转换。 问题的提出： 如何在二维的图形设备上表示三维的形体 投影。 如同照相机的成像技术。 如何得到三维形体上不同部位的图形 设置观察坐标 系。 如同照像时选择拍照的位置和方向。 7.1 平面几何投影 一. 投影的概念及分类 投影中心 三维空间中的一个点。 投影面 不经过投影中心的一个平面。 投影线 投影中心与被投影物体上某个点之间的连线。 投影 投影线与投影面之间的交点，即为物体上某个点 在投影面上的投影。 A B A B A B A B投影中心 投影线 投影面 投影中心在 无穷远处 主视图 正投影 侧视图 俯视图 正平行投影 正等测 平行投影 正轴测投影 正二测 正三测 斜等测 投影 斜二测 一点透视 透视投影 二点透视 三点透视 斜平行投影 二. 透视投影 (中心投影) 1. 透视变换 设投影中心在坐标原点，投影面与 Z 轴垂直，在 z = d 的 位置。点 P( x, y, z )在投影面上的投影为 P ( xp, yp, d )。 xp x yp y d z d z x z y z = , xp = yp = d d z x y o P(x,y,z) P d y z P P d o x oz P P d 2. 透视投影的特点 由透视投影的计算公式 x z y z 可知： 透视坐标与 z 值成反比，即 z 值越大，其透视坐标值 越小。符合近大远小的视觉效果。 d 的取值不同，可对形成的透视投影图起放大和缩小的 作用。 xp = yp = d d o z y p1 p2 p1 p2 3. 灭点 对于透视投影，不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到 一个点，这个点就称为灭点。 透视投影的灭点有无限多个，与坐标轴平行的平行线在投 影面上形成的灭点称为主灭点。主灭点最多有三个，其对应的 透视投影分别被称为一点透视、二点透视、三点透视。 x y z z轴灭点 x轴灭点 三. 正平行投影 (正投影) 正投影的投影面与某一坐标轴垂直，而投影方向与该坐标 轴的方向一致。 正投影的图形，在长宽高三个方向上的比例与实物保持一 致，因此，常用于工程制图。 y x z 主视图侧视图 俯视图 正投影的投影变换矩阵为： 主视图 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 侧视图 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 俯视图 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 T主 = T侧 = T俯 = 7.2 观察空间的定义及转换 一. 观察空间 目的：为方便于观察某一部分景物或物体上的某一个部分 ，并通过投影的方式把它们表示出来。 相似：照相时的选景，并在底片上成像。 1. 观察坐标系 ( VRC :View Reference Coordinate ) 观察坐标系的建立： 是在世界坐标系中； 依赖于投影平面（照相机的底片）。 投影平面(观察平面)由法向( VPN : View Plane Normal ) 和其上的一个点观察参考点( VRP : View Reference Point ) 确定，该点作为观察坐标系的原点。 确定观察坐标系的三个轴： 观察平面的法向( VPN )作为第一个轴，记为 n 轴； 观察正向( VUP : View UP vector )在观察平面上的投影作 为第二个轴，记为 v 轴； v 和 n 的叉乘得到第三个轴，记为 u 轴, 即 u = v n 。 u 、 v 、 n 构成一个三维左手坐标系。 VRP VUP VPN n u v 观察平面（ 投影平面） 2. 观察空间 ( 以透视投影为例 ) 观察窗口在观察平面上确定的一个矩形区域，分别用 ( umin , vmin ) 和 ( umax , vmax ) 定义窗口的左下角和右上角 ，CW 为窗口中心。 投影参考点 ( PRP :Projection Reference Point )在观察坐 标系中定义，即投影中心。 观察空间由投影参考点和观察窗口的四个角点的连线及 其延长线构成的无底四棱锥。 投影中心 u n v ( umin , vmin ) ( umax , vmax ) CW 窗口 观察平面 透视投影的 观察空间 有限观察空间 在观察空间中加上前、后截面，便得到一 个有限观察空间 ( 又叫裁剪空间 )。 注意： 有限观察空间的前、后截面与观察平面平行。距离 分别用 F 和 B 表示。 对于透视投影，前截面必须在投影中心和后截面之 间。 F B PRP 投影参考点 (投影中心) 前截面 后截面 观察平面 v u n x u y v z VPN n CW VRP PRP VUP 1 1 y v x u PRP z VPN n 窗口 观察空间的默认值默认的透视投影 二. 用户坐标系到观察坐标系的转换 1. 将用户坐标系平移，使其原点与观察坐标系的原点重合，构 成 oxyz 坐标系。变换矩阵为： 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 xR yR zR 1 式中： ( xR， yR，zR)为观察坐标系的 原点(即观察参考点 VRP )的用户坐标。 若在用户坐标系中有一位置矢量 P ( x, y, z ),则其在oxyz 坐 标系中的坐标 P ( x, y, z )应为： x y z 1 = x y z 1 T1 T1 = z x y o x z y n u v o (VRP) 2. 将oxyz 坐标系转换成观察坐标系 设位置矢量 P ( x, y, z )在观察坐标系中的坐标为 ( u, v, n ), 即P 在 u、v、n 轴上的投影, u、v、n 三轴的单位向量分别为： u(ux, uy, uz), v(vx, vy, vz), n(nx, ny, nz)。 则有 u = P u =xux+ yuy + zuz v = P v = xvx+ yvy+ zvz n = P n = xnx+ yny+ znz 若令 ux vx nx 0 uy vy ny 0 uz vz nz 0 0 0 0 1 则 u v n 1 = x y z 1 T2 T2 = z x y o u v n P 所以，从用户坐标系到观察坐标系的转换是上述两个变换 矩阵的级联，即 Twv = T1 T2 将用户坐标系中的位置矢量 P ( x, y, z )转换成观察坐标系中 的坐标 ( u, v, n ),可表示为： u v n 1 = x y z 1 Twv 若将透视投影的投影中心设在 观察坐标系的坐标原点，投影平面 平移到 n 轴上距投影中心为 d 的 地方，便可用前述的透视投影计算 公式求得 P 在投影平面上的投影。 u v n P 投影平面 d 观察参考点 投影参考点 7.3 三维裁剪 对于三维空间的物体，要用前述的有限观察空间 ( 即裁剪 空间 )进行裁剪。 从理论上讲，裁剪空间可以是一个任意的四棱台。但为了 简化裁剪操作，通常将裁剪空间设置成观察坐标系中的一个正 四棱台，并被称之为规范化投影空间。 对于三维空间的线段，其裁剪 方法可由前述的任一种二维裁剪方 法推广得到。 u v n 前截面 后截面 7.5 三维形体的输出流水线 从规范化投影空间 到规范化图象空间 在用户坐标系中 定义三维形体 变换到观 察坐标系 三维裁剪 投影变换 窗口到视 区的变换 图形设备 上输出 本 章 小 结 1