圆的方程2013届高考理科数学第一轮基础复习.ppt

第三节 圆的方程 1圆的定义 在平面内，到_的距离等于_的点的集合叫做圆圆 确定一个圆圆最基本的要素是_和_ 2圆的方程 定点定长 圆心半径 圆圆的标标准方程圆圆的一般方程 方程_ _ (D2E24F0) 圆圆心坐 标标 _ 半径r _ (xa)2(yb)2r2(r0) (a，b) x2y2DxEyF0 3点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系 (1)若M(x0，y0)在圆外，则_. (2)若M(x0，y0)在圆上，则_. (3)若M(x0，y0)在圆内，则_. (x0a)2(y0b)2r2 (x0a)2(y0b)2r2 (x0a)2(y0b)2r2 1确定圆圆的方程必须须有几个独立条件？ 【提示】 不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母 (a、b、r或D、E、F)的值需要确定，因此需要三个独立的条 件利用待定系数法得到关于a、b、r(或D、E、F)的三个方 程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值 2(1)方程x2y2DxEyF0表示圆圆的充要条件是什么？ (2)若D2E24F0，方程表示什么图图形？ 【提示】 (1)充要条件是D2E24F0. 【答案】 D 【答案】 D 3圆圆C：x2y22x4y40的圆圆心到直线线l：3x4y40的 距离d_. 【答案】 3 4(2011辽宁高考)已知圆圆C经过经过 A(5,1)，B(1,3)两点，圆圆心在x轴轴 上，则则C的方程为为_ 【答案】 (x2)2y210 圆圆心在直线线y4x上，且与直线线l：xy10相切于 点P(3，2)，求圆圆的方程 求圆的方程 1用“待定系数法”求圆的方程(1)若已知条件与圆的圆心和半 径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解 (2)若条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方 程，列出关于D，E，F的方程组求解 2几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半 径，进而写出圆的标准方程 若不同的四点A(5,0)，B(1,0)，C(3,3)，D(a，3)共圆圆 ，求a的值值 与圆有关的最值问题 已知实实数x、y满满足方程x2y24x10. (1)求yx的最大值值和最小值值； (2)求x2y2的最大值值和最小值值 设设定点M(3,4)，动动点N在圆圆x2y24上运动动，点O是坐 标标原点，以OM、ON为为两边边作平行四边边形MONP，求点P的轨轨 迹 与圆有关的轨迹问题 1本例中点P是平行四边形MONP的一个顶点，因此在点M、O 、N三点共线时，点P是不存在的，故所求的轨迹中应除去两 点 2求与圆有关的轨迹问题常用的方法：直接法、定义法和相关点 法. 已知圆圆C：(x1)2(y1)29，过过点A(2,3)作圆圆C的任意 弦，求这这些弦的中点P的轨轨迹方程 . 从近两年高考看，圆圆的方程的求法每年均有涉及，是高 考热热点，命题题形式主要有两大类类，一是以选择题选择题 、填空题题的 形式考查圆查圆 的定义义及标标准方程的求法，另一类类是与直线线、向 量、圆锥圆锥 曲线综线综 合命题题，注重数形结结合思想及圆圆的几何性质质 的考查查，在求解与圆圆有关的解答题时题时 ，应应注意解题题的规规范化 规范解答之十五 与圆有关的探索性问题的求解策略 (14分)(2012广州模拟)在平面直角坐标系xOy中，设二次 函数f(x)x22xb(xR)的图象与两个坐标轴有三个交点， 经过这三点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围； (2)求圆C的方程； (3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论 【解题程序】 第一步：说明b0，根据关系求b的范围 第二步：求出二次函数图象与坐标轴的三个交点坐标 第三步：用待定系数法求圆C的方程 第四步：假设圆C经过定点(x0，y0)，代入圆的方程，分离出参 数b. 第五步：列方程组求x0，y0. 易错提示：(1)第(1)小题中忽视了b0； (2)第(2)小题中求过三点的圆的方程时，不会解方程组， 或解方程组出现错误； (3)第(3)小题中，不会处理曲线系过定点的问题 防范措施：(1)题目中出现参数，常考虑参数等于0的情况 (2)解方程组时，应把b作为常量求解 (3)曲线系过定点问题，可把曲线系中的x，y作为常量， 把参数作为变量，把方程看作参