[工学]西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第六章薄壁工程梁理论.doc

第六章 薄壁工程梁理论6-1 求如图所示剖面的弯曲正应力，设壁板不受正应力，缘条面积都是，已知载荷图中尺寸单位为mm. （a）解：确定形心坐标轴。 则在形心坐标轴下，1点、2点、3点、4点的坐标分别为确定相应于形心坐标轴下的剖面惯性矩，惯性积和总面积。 求当量弯矩。 （b）解：确定形心坐标轴。 在形心坐标轴下，1点、2点、3点、4点的坐标分别为。 确定相应于形心坐标轴下的剖面惯性矩，惯性积和总面积。 求当量弯矩。 6-2 开剖面薄壁梁的剖面形状及尺寸如图所示，壁板能承受正应力，剖面上有和作用，设，求（1）剖面上的正应力，（2）剖面上的剪流分布。 （a）解：确定形心位置和形心坐标轴。易知如图所示的坐标为形心坐标轴，但非形心主惯性轴。 求剪流。 在2点处， 在3点处， “q”图： (b) 解：确定形心坐标轴，易知该坐标系为形心坐标轴，但非形心主惯性轴。 求剪流： 在点2处， 在点3处， 在点4处， 在点5处， 利用对称性，可知“q”图： (c)解：确定形心坐标轴，由对称性知，该坐标轴为形心主惯性轴，即 计算剖面的惯性矩。 (d)解：由对称性知，X轴为形心主惯性轴。即 “q”图： (e)解：由对称性知，X轴为形心主惯性轴。即 在点2处， 利用对称性可知， (f)解：由对称性知，X轴为形心主惯性轴。即 在点2处， 利用对称性，可知 6-3 如图所示的开剖面，壁能承受正应力，圆弧部分半径为R，壁厚为t，剖面上有作用。 (a)解：由对称性知，X轴为形心主惯性轴。即弯心在X轴上。 以点O为力矩中心， 在O点右侧。 (b)解：由对称性知，X轴为形心主惯性轴。即弯心在X轴上。 以点O为力矩中心， 在点O的右侧。 (c)解：由对称性知，X轴为形心主惯性轴。即弯心在X轴上。 在点2处， 利用对称性，可知 以点O为力矩极点， 在点O的右侧。6-4 如图所示的开剖面，设壁不受正应力，缘条面积均为求：（1）在作用下剖面剪流分布；（2）剖面弯心位置。 （a）解：确定形心坐标轴。 在形心坐标下，1点、2点、3点的坐标分别为， 即 取点O为力矩极点： 在点O的右侧。(b)解：根据对称性，知X轴为形心主惯性轴。 剖面静矩： 剖面剪流为 “q”图： 取点O为力矩极点： (c)解：确定形心坐标轴。 在形心坐标轴下，点1、点2、点3、点4的坐标分别为， 即 “S”图： “q”图： 以点4为力矩极点, 在点4的右侧。6-5如图所示，单闭室剖面，壁能受正应力，图中尺寸单位为mm,求：（1） 各剖面的剪流分布，（2）各剖面的弯心位置。(a)解：由对称性知，X轴为形心主惯性轴。 取点0为切口，对于0-1段， 点1的静矩和剪流： 对于1-2段， 点2 的静矩和剪流： 对于2-3段， 点3的静矩和剪流：“S”图: “”图: 利用平衡条件，求切口处剪流，取点为力矩极点 “”图： 计算弯心： (b)解:由对称性知，XOY轴为形心主惯性轴。 “S”图: “”图; 取点O为力矩极点： “q”图： 求弯心： 故弯心在圆心处。6-6如图所示单闭室剖面，壁板不受正应力，图中尺寸单位为mm.求：（1）各剖面剪流分布；（2）各剖面弯心位置。(a)解：由对称性知，X轴为形心主惯性轴。即 取如图所示的切口， 取切口为力矩极点。 “q”图： 求弯心。取点3为力矩极点。在点3的右侧。(b)解：由对称性知，X轴为形心主惯性轴。即 取如图所示切口。 取点O为力矩中心， “q”图： (c)解：由对称性知，X轴为形心主惯性轴。即 取如图所示切口。 取点O为力矩中心。“q”图： 求弯心。取为力矩极点。在的左侧。(d)解：确定形心主惯性轴。在形心坐标下求q：以O为力矩极点，求“q”图： 在形心主惯性轴坐标系下求弯心。 在该坐标系下，1点、2点、3点、4点的坐标分别为取如图所示的切口。故弯心在O点处。6-7 如图所示剖面，图（）中23，56壁能承受正应力，图（）中12，34壁能承受正应力，求（1）各剖面的剪流分布，（2）各剖面的弯心。 (a)解:由对称性知，X轴为形心主惯性轴。即 “S”图： “”图： AaQyqAa2+Bt1H2AaQyAa2+Bt1H2Qy(Aa+Bt1H)Aa2+Bt1H2Qy(Aa+Bt1H)Aa2+Bt1H2取12，76延长线的交点为力矩极点。求弯心。取12，76延长线的交点为力矩极点“q”图： (b)解:由对称性知，X轴为形心主惯性轴。即“S”图： “”图： 取点O为力矩极点。 “q”图: 求弯心。取点O为力矩极点。故在点O的左侧。6-8 图6-67所示双闭室剖面。图(d)，(e)壁能承受正应力，图(f)的12，34壁能承受正应力，其余均不能承受正应力。壁板的厚度均为，材料的切变模量均为。若，。求：各剖面的剪流分布及相对扭转角。(a)解：根据对称性知，X轴为形心主惯性轴。取如图所示的两切口。 取O为力矩中心。 “q”图： (b)解：根据对称性，X轴为形心主惯性轴。 取如图所示两切口。 取点O为力矩中心，则 代入得：图： (c)解：据对称性知x轴为形心主惯轴取如图所示两切口： “”图： 取O为力矩极点：代入得：“q”图： (d)解：1、求剪流 结构沿y轴对称,但不关于y轴对称。 因为圆是对称的，所以 于是形心 建立形坐标轴OXY a、沿1、3点剪开。求 由于结构对称，因此 于是： 令 则 b、计算 以原点O为极点 列典型方程： 求解得：(e)解：计算截面静矩：计算截面关于x轴的惯性矩：计算剪流：取O点为力矩极点，则： (f)解：由剖面的对称性，可知x轴即为形心主轴。按下式计算剪流式中： 取o点为力矩极点 由于，将上述数据代入方程组 解得： 6-9 图6-68所示多闭室剖面，图(a)壁不能承受正应力，壁板厚度为。图(b)壁能承受正应力，壁板厚度，其余板厚为。图中尺寸单位为。求：各剖面的剪流和相对扭转角。图 6-68(a)解： 由剖面的对称性，可知x轴即为形心主轴。按下式计算剪流 式中： 取o点为力矩相关点 由于，将上述数据代入方程组解得： (b)解： 由剖面的对称性，可知x轴即为形心主轴。式中： 解得： 6-10某机翼的筒化计算模型如图6-69所示。剖面内力，剖面距翼根，结构材料为硬铝，除前后梁间的上下蒙皮厚度外，其他壁厚度为，且不承受正应力。，。求：（1）剖面在作用下的剪流及扭转角；（2）剖面弯心的位置。图 6-69解：（1）剪流的计算 由剖面的对称性，可知x轴即为形心主轴。按下式计算剪流 式中： 取o点为力矩极点 由于，将上述数据代入方程组 解得： （2）弯心得计算 作用在弯心上所以 即 对原点取矩 则 mm则可得弯心位置。6-11 某单梁双闭室机翼剖面的筒化计算模型如图6-70所示。缘条面积，壁厚，设壁只承受切应力。，。剖